溫溫故,知知新 | 考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 第二篇
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本篇文章節(jié)選自國(guó)際知名電源專(zhuān)家Christophe Basso所著的《考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)》。本篇文章是此次系列文章的第二篇,完整文章共五篇,第三篇將于下周六發(fā)布,歡迎大家持續(xù)關(guān)注~
作者簡(jiǎn)介
Christophe Basso
安森美半導(dǎo)體法國(guó)圖盧茲 Technical Fellow
他擁有超過(guò)20年的電子電路設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),在電力電子轉(zhuǎn)換領(lǐng)域擁有近30項(xiàng)專(zhuān)利,他原創(chuàng)了許多集成電路芯片,其中代表性為 NCP120X 系列,它重新定義了電源低待機(jī)功耗設(shè)標(biāo)準(zhǔn)。
Christophe Basso出版了多部著作,《開(kāi)關(guān)模式 SPICE 仿真和實(shí)用設(shè)計(jì)》深受廣大工程師的歡迎并二次改版,《為線性和開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)控制回路:教程指南》為工程師設(shè)計(jì)補(bǔ)償和環(huán)路穩(wěn)定性提供了實(shí)用指南,《線性電路傳遞函數(shù):介紹快速分析技術(shù)》以說(shuō)教的方式,為學(xué)生和需要強(qiáng)大的工具以快速分析日常工作中的復(fù)雜電子電路的工程師提供對(duì)電路分析的不同角度。
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考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 第一篇
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(第二篇)
03
FACT應(yīng)用于Type-2補(bǔ)償器
為高效地將FACT運(yùn)用到Type-2補(bǔ)償器,我們先考慮儲(chǔ)能元件C1和C2??紤]到它們的獨(dú)立狀態(tài)可變—如它們不是串聯(lián)或并聯(lián)--這是個(gè)二階系統(tǒng)??紤]非零準(zhǔn)靜態(tài)增益,該系統(tǒng)可表示為:
(11)
對(duì)于二階系統(tǒng),我們可證明分母遵循下列公式:
(12)
系數(shù)s僅是確定零點(diǎn)激勵(lì)的時(shí)間常數(shù)之和。S2系數(shù)稍復(fù)雜,因其引入新符號(hào)。此符號(hào)意味著您“想象”的C2兩端的阻抗,而C1由短路取代。乍一看有點(diǎn)難以理解,但我們稍解釋就會(huì)明白。
按求解圖2電路的途徑,我們可研究s=0的系統(tǒng)(圖7)。在分析的過(guò)程中,Vref是個(gè)完美的源及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)為0 (忽略我們應(yīng)用的調(diào)制,其電壓是固定的)。因此,它自然不存在于小信號(hào)電路,在交流分析中為短路的形式。
圖7:在直流條件下,斷開(kāi)所有的電容:運(yùn)放運(yùn)行于開(kāi)環(huán)配置。
運(yùn)放提供的電壓相當(dāng)于開(kāi)環(huán)增益AOL的e倍。反相引腳的電壓與低邊阻抗Rlower有關(guān),這時(shí)e是個(gè)非零的值:
(13)
此電路有兩個(gè)電容,因此有兩個(gè)單獨(dú)的時(shí)間常數(shù)。為確定與C2有關(guān)的第一個(gè)時(shí)間常數(shù),我們將激勵(lì)信號(hào)設(shè)為0,確定C2的阻抗,C2連接端子,而C1從電路中移除。
為確定由C2端提供的阻抗,我們可連接測(cè)試生成器IT,和確定其兩端的電壓VT。然后VT/IT會(huì)提供我們想要的阻抗。可寫(xiě)的第一個(gè)簡(jiǎn)單的等式與e有關(guān)。運(yùn)放的輸入引腳之間的電壓是:
(14)
運(yùn)放的輸出為:
(15)
將(14)代入(15)得出:
(16)
VT是電流源的電壓:
(17)
若從(17)提取VFB,結(jié)合(16)的結(jié)果,我們有:
(18)
阻抗是:
(19)
因此第一個(gè)時(shí)間常數(shù)t2表示為:
(20)
第二個(gè)時(shí)間常數(shù)與C1有關(guān)(圖8)。我們未安裝電流發(fā)生器,因?yàn)榻Y(jié)果很明顯:C1兩端的電阻就是已確定的C2與R2串聯(lián)后的電阻:
(21)
圖8:立即確定第二個(gè)時(shí)間常數(shù),因?yàn)樗荂2與R2串聯(lián)的驅(qū)動(dòng)電阻。
我們有兩個(gè)時(shí)間常數(shù),可進(jìn)行第二階項(xiàng)。我們需要評(píng)估,其中C2由短路代替,我們看C1端的電阻。既然我們?cè)谏婕癛2的回路中有弗蘭克短路,那么電阻R就是R2:
(22)
因此,若我們根據(jù)(12)組合時(shí)間常數(shù),得出分母D(s) :
(23)
這二階形式可重新排列,假設(shè)質(zhì)量因子Q遠(yuǎn)小于1。此時(shí)兩個(gè)極點(diǎn)完全分離:一個(gè)控制低頻,而第二個(gè)位于頻譜的上部。由(12)我們可證明,兩個(gè)極點(diǎn)定義為:
(24)
(25)
若我們將這些定義應(yīng)用到(23),簡(jiǎn)化和重新排列,得到:
(26)
(27)
若我們想象使C1或C2或C1和C2短路,這三個(gè)配置有響應(yīng)嗎?若C1短路,我們有一個(gè)含R2和其他電阻的簡(jiǎn)單的逆變器:有個(gè)與C1有關(guān)的零點(diǎn)。若C2短路,則運(yùn)放為0:C2沒(méi)有零點(diǎn)。若兩個(gè)電容器都短路,當(dāng)然,沒(méi)有響應(yīng)。若C1和R2短路,那么響應(yīng)消失(圖9):
(28)
然后
(29)
圖9:若R2與C1的串連轉(zhuǎn)換為短路,那是沒(méi)信號(hào)的響應(yīng):這就解釋了零點(diǎn)是如何產(chǎn)生的。
其中給出了零點(diǎn)位于:
(30)
現(xiàn)在有最終的傳遞函數(shù)
(31)
及
(32)
(33)
(34)
(35)
04
比較電路之間的響應(yīng)
現(xiàn)在比較由type-2電路 (其中我們考慮開(kāi)環(huán)增益)帶來(lái)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是有意義的, type 2完美的傳遞函數(shù)為:
(36)
其中
(37)
(38)
(39)
舉例說(shuō)明,我們對(duì)比理想的運(yùn)放和開(kāi)環(huán)增益為50dB的運(yùn)放 (例如TL431),此時(shí)補(bǔ)償器必須滿(mǎn)足以下目標(biāo):fc=10kHz和在此頻率的增益補(bǔ)償20dB,相位提升必須是65°。R1和Rlower計(jì)算用于12V輸出和2.5V參考電壓。(31)和(36)的兩個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖10。交越增益和相位升壓的偏差可忽略不計(jì)。
然而,在120赫茲頻率時(shí)(31)的增益為35dB,(36)則為45dB。最后,有限的AOL的準(zhǔn)靜態(tài)增益僅36.4dB(?66),而無(wú)限時(shí)則為完美的運(yùn)放。增益少兩倍時(shí),電源頻率將影響控制系統(tǒng)的能力,抑制整流紋波。輸出變量可能會(huì)受到此元件的影響,特別是在電壓模式控制下。此外,若植入增益低,控制變量可能有顯著的靜態(tài)誤差。若您現(xiàn)在選擇具有更高AOL的運(yùn)放如80dB,偏差消失,兩曲線相互非常接近。
圖10:在type 2的波特圖中,我們認(rèn)為開(kāi)環(huán)增益AOL和低邊電阻Rlower并沒(méi)有太大影響原完美的方程式。
05
總結(jié)
本文的前兩篇,介紹一個(gè)補(bǔ)償器采用一個(gè)非理想運(yùn)放時(shí)開(kāi)環(huán)增益的影響。假如運(yùn)放不是完美的,您可看到動(dòng)態(tài)響應(yīng)中在低頻范圍內(nèi)弱開(kāi)環(huán)增益的影響,來(lái)評(píng)估這種情況導(dǎo)致的性能下降。
未完待續(xù),下周六見(jiàn)…
參考文獻(xiàn)
1、C. Basso, “ Designing Control Loops for Linear and Switching Converters – A Tutorial Guide”, Artech House 2012, ISBN 978-1-60807-557-7
2、C. Basso, “Linear Circuit Transfer Functions – An Introduction to Fast Analytical Techniques”, Wiley 2016, ISBN 978-1-119-23637-5
3、V. Vorpérian, “Fast Analytical Techniques for Electrical and Electronic Circuits”, Cambridge University Press 2002, ISBN 978-0-521-624428
4、C. Basso, “Fast Analytical Techniques at Work with Small-Signal Modeling”, APEC Professional Seminar, Long Beach (CA), 2016, http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm
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活動(dòng)時(shí)間:5月16日至6月15日
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活動(dòng)規(guī)則
活動(dòng)期間,每個(gè)ID只有一次參加機(jī)會(huì)
獎(jiǎng)品內(nèi)容以最后收到的包裹為準(zhǔn)
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