C語言中3/-2=？3%-2=？你確定答案嗎

拋磚引玉

C語言負(fù)數(shù)除以正數(shù)，與正數(shù)除以負(fù)數(shù)或者負(fù)數(shù)除以負(fù)數(shù)的余數(shù)和商，正負(fù)有誰定呢？

-3 / 2 = ？;
-3 % 2 = ?;
3 / (-2) = ?;
3 % (-2) = ?;
(-3) / (-2) = ?;
(-3) % (-2) = ?;

前提假設(shè)

假定我們讓 a 除以 b，商為 q，余數(shù)為 r：q = a / b;r = a % b;這里，不妨假定 b 大于 0。我們希望 a、b、q、r 之間維持怎樣的關(guān)系呢?

1. 最重的一點，我們希望 q * b + r == a，因為這是定義余數(shù)的關(guān)系。

2. 如果我們改變 a 的正負(fù)號，我們希望這會改變 q 的符號，但這不會改變 q  的絕對值。

3. 當(dāng) b>0 時，我們希望保證 r >= 0 且 r < b。

例如，如果余數(shù)用于哈希表的索引，確保它是一個有效的索引值很重 。這三條性質(zhì)是我們認(rèn)為整數(shù)除法和余數(shù)操作所應(yīng)該具備的。很不幸的是，它們不可能同時成立。

舉例說明

考慮一個簡單的例子：3/2，商為1，余數(shù)也為1。此時，第1條性質(zhì)得到了滿足。(-3)/2 的值應(yīng)該是多少呢?如果滿足第2條性質(zhì)，答案應(yīng)該是-1，但如果是這樣，余數(shù)就必定是-1，這樣第3條性質(zhì)就無法滿足了。如果我們首先滿足第3條性質(zhì)，即余數(shù)是 1，這種情況下根據(jù)第1條性質(zhì)則商是-2，那么第2條性質(zhì)又無法滿足了。

因此，C語言或者其他語言在實現(xiàn)整數(shù)除法截斷運算時，必須放棄上述三條原則中的至少一條。大多數(shù)程序設(shè)計語言選擇了放棄第 3 條，而改為求余數(shù)與被除數(shù)的正負(fù)號相同。這樣，性質(zhì)1和性質(zhì)2就可以得到滿足。大多數(shù)C編譯器在實踐中也都是這樣做的。

然而，C語言的定義只保證了性質(zhì)1，以及當(dāng) a>=0 且 b>0 時，保證|r| < |b|以及 r>=0。后面部分的保證與性質(zhì)2 或者性質(zhì)3 比較起來，限制性弱得多。

實例論證

C 語言的定義雖然有時候會帶來不需的靈活性，但大多數(shù)時候，只要編程者清楚地知道要做什么、該做什么，這個定義對讓整數(shù)除法運算滿足其需要來說還是夠用了的。例如，

假定我們有一個數(shù) n，它代表標(biāo)識符中的字符經(jīng)過某種函數(shù)運算后的結(jié)果，我們希望通過除 法運算得到哈希表的條目 h，滿足 0<=h<HASHSIZE。又如果己知 n 恒為非負(fù)，那么我們只需要像下面一樣簡單地寫：

h=n%HASHSIZE：

然而，如果 n 有可能為負(fù)數(shù)，而此時 h 也有可能為負(fù)，那么這樣做就不一定總是合適的了。不過，我們已知 h>-HASHSIZE，因此我們可以這樣寫：

h = n % HASHSIZE;
if(n < 0)
  h += HASHSIZE;

測試代碼：

#include <stdio.h>
main()
{
     int a=-3, b=2，c=3,d=-2;
     int q,r,m,n,x,y;
     q = a / b;
     r = a % b;
     m = c / d;
     n = c % d;
     x = a / d;
     y = a % d;
     printf("q=%d, r=%d\n" , q , r);
     printf("m=%d, n=%d\n" , m , n);
     printf("x=%d, y=%d\n" , x , y);
}

最終結(jié)論

翻閱資料得出，這個問題在C語言早期是沒有固定規(guī)定的,所以一些書中會有誰這種行為值不固定,是編譯器而內(nèi)決定,但是現(xiàn)在C99中有強制規(guī)定了,要求對容于整型數(shù)a,b,必然滿足 a%b==a-(a/b)b，如果第一操作數(shù)為負(fù)，則得到的模為負(fù)；如果第一操作數(shù)為正，則得到的模為正

所以遇到這樣的問題一般計算的方法是：余數(shù)與被除數(shù)（即分子的符號）相同；先將各個帶符號的數(shù)全部取正值再做除法，再根據(jù)負(fù)號的個數(shù)確定商的符號

注意的點

當(dāng)然在實際的項目中，更好的做法是，程序在設(shè)計時就應(yīng)該避免 n 的值為負(fù)這樣的情形，并且聲明 n 為無符號數(shù)。