[導(dǎo)讀] 咦，你已被成功吸引進來了，不是你想的那樣哈～～～

皮一下哈，言歸正傳，今天遇到一個網(wǎng)友問一個問題，他有一個傳感器測量一個物理量，需要判斷其變化趨勢，我給了一些建議，這里將這個建議展開做些深入分析，并分享給大家。

本文想借此表達(dá)一下個人的一個觀點，做開發(fā)如果遇到無法解決的難題，可以試著從數(shù)序的角度出發(fā)，看能否找到答案。

注：文中配圖只為閱讀輕松一點，本人數(shù)學(xué)也是半吊子，有錯誤幫忙指正。

是個啥坑？

一個項目中用到一個傳感器測量一物理量，這里假定測量溫度吧。需要判斷其變化趨勢，利用這個變化趨勢去做一些應(yīng)用。

那么要怎么判斷一個物理量的變化趨勢呢？我們能自然能想到去求取該隨機序列的變化率。這里涉及到一些數(shù)序定義。

這樣將S(t)信號轉(zhuǎn)換為離散信號序列S(n)，那么對于當(dāng)前時刻其斜率怎么求取呢？(這里忽略中間的過度態(tài)，僅將其看為線段相連，當(dāng)然現(xiàn)實應(yīng)用中如果有更高要求，可以做曲線擬合)

但是如果只判斷，斜率極容易誤判，比如下面這樣的情況：

函數(shù)的凹凸性

凹函數(shù)

凹函數(shù)是一個定義在某個向量空間的凸集C（區(qū)間）上的實值函數(shù)f。設(shè)f為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對I上的任意兩點x1

則稱函數(shù)f為l上凹函數(shù)，有的書上也稱為下凸函數(shù)。

如果把上述條件中的“≥”改成“>”，則叫做嚴(yán)格上凹函數(shù)，或叫做嚴(yán)格下凸函數(shù)。

上面是一維函數(shù)情況，這里來個2維函數(shù)的圖，剛方便理解

凸函數(shù)

設(shè)f為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對I上的任意兩點x1，上面不等式變成大于等于，則在該區(qū)間為凸函數(shù)。

可見，凹凸是相對的，如f(x)在某區(qū)間為凹，則-f(x)則在該區(qū)間為凸。

性質(zhì)

• 若一個函數(shù)在某區(qū)間二階可導(dǎo)且大于0，則函數(shù)在該區(qū)間為凹函數(shù)
• 若一個函數(shù)在某區(qū)間二階可導(dǎo)且小于0，則函數(shù)在該區(qū)間為凸函數(shù)

證明，這里就不推導(dǎo)了，可以利用拉格朗日中值定理可以推導(dǎo)出上面這個性質(zhì)。

來看一下會動的圖,加深一下理解:

函數(shù) 從 到 切線為藍(lán)色，曲線向上凹,綠色表示曲線是向下凹的，紅色表示曲線的拐點。

回到坑里

是否可以利用離散序列的求導(dǎo)數(shù)來判斷傳感器的變化趨勢？

S[n]表示當(dāng)前測量點，S[n-1]表示前一個測量點，S[n-2]表示前第2個測量點。

上代碼

#include  #include  #include  typedef struct _T_2ND_DRV { float xn1; float xn2;
}t_2ND_DRV; typedef struct _T_1ST_DRV { float xn1;
}t_1ST_DRV; void init_second_derivative(t_2ND_DRV *pSndDrv) {
    pSndDrv->xn1 = 0;
    pSndDrv->xn2 = 0;
} float second_derivative(t_2ND_DRV *pSndDrv, float xn,float T) { float result=0.0f; if(T<=0) return 0x7FBFFFFF; /*非法數(shù)據(jù)*/ result = (xn-2*pSndDrv->xn1-pSndDrv->xn2)/T/T;
     pSndDrv->xn2 = pSndDrv->xn1;
     pSndDrv->xn1 = xn; return result;
} void init_fisrt_derivative(t_1ST_DRV *p1stDrv) {
    p1stDrv->xn1 = 0;
} float fisrt_derivative(t_1ST_DRV *p1stDrv, float xn,float T) { float result=0.0f; if(T<=0) return 0x7FBFFFFF; /*非法數(shù)據(jù)*/ result = (xn-p1stDrv->xn1)/T; 
     p1stDrv->xn1 = xn; return result;
} #define PI 3.1415f #define SAMPLE_RATE 500.0f #define SAMPLE_T (1/SAMPLE_RATE) #define SAMPLE_SIZE (100) int main() { float sim1[SAMPLE_SIZE]; float sim2[SAMPLE_SIZE]; float out1[SAMPLE_SIZE]; float out2[SAMPLE_SIZE];
    t_2ND_DRV sndDrv;
    t_1ST_DRV frtDrv;
    init_fisrt_derivative(&frtDrv);
    init_second_derivative(&sndDrv);
    
    FILE *pFile=fopen("./simulationSin.csv","wt+"); if(pFile==NULL)
    { printf("simulationSin.csv opened failed"); return -1;
    } for(int i=0;i10*sin(2*PI*10*i/500);
    } for(int i=0;ifprintf(pFile,"%f,%f,%f\n",sim1[i],out1[i],out2[i]);
    }

    fclose(pFile); return 0;
}

typedef struct _T_2ND_DRV { float xn1; float xn2;
}t_2ND_DRV; typedef struct _T_1ST_DRV { float xn1;
}t_1ST_DRV; void init_second_derivative(t_2ND_DRV *pSndDrv) {
    pSndDrv->xn1 = 0;
    pSndDrv->xn2 = 0;
} float second_derivative(t_2ND_DRV *pSndDrv, float xn) { float result=0.0f;
     result = xn-2*pSndDrv->xn1-pSndDrv->xn2;
     pSndDrv->xn2 = pSndDrv->xn1;
     pSndDrv->xn1 = xn; return result;
} void init_fisrt_derivative(t_1ST_DRV *p1stDrv) {
    p1stDrv->xn1 = 0;
} float fisrt_derivative(t_1ST_DRV *p1stDrv, float xn) { float result=0.0f;
     result = xn-p1stDrv->xn1; 
     p1stDrv->xn1 = xn; return result;
}

nan
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 sNaN 1.#SNAN 1.#QNAN -1.#IND

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