基于自抗擾控制的雙環(huán)伺服系統(tǒng)詳解

　　近年來，由于永磁同步電機（permanentmagnetsynchronousmotor，PMSM）高轉(zhuǎn)矩電流比、效率高等優(yōu)點，在伺服系統(tǒng)中得到廣泛應用。隨著人們對快速定位、調(diào)試簡單等需求的增加，對伺服驅(qū)動器的控制技術提出了更高要求。因此PMSM構(gòu)成的伺服系統(tǒng)的控制技術成為研究熱點。針對永磁同步電機系統(tǒng)存在的負載轉(zhuǎn)矩擾動和參數(shù)攝動等干擾，人們采用不同的思路進行解決。一方面，以經(jīng)典的PID控制為基礎，研究參數(shù)的在線調(diào)整。另一方面，智能控制技術、滑模變結(jié)構(gòu)控制、預測控制、觀測器等先進的控制理論也得到廣泛地研究。

　　本文針對PMSM位置控制，提出一種基于自抗擾控制的雙環(huán)控制方法。將ADRC引入到PMSM伺服系統(tǒng)的控制中，利用二階非線性ADRC實現(xiàn)位置、速度的復合控制，從控制結(jié)構(gòu)上將傳統(tǒng)位置、速度、電流三環(huán)串級控制變?yōu)槲恢秒娏麟p環(huán)控制，可簡化伺服系統(tǒng)的調(diào)試過程和提高動態(tài)響應速度。在建立伺服系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上，給出位置環(huán)的二階非線性ADRC、電流環(huán)一階線性ADRC的設計方法，并對伺服系統(tǒng)的動態(tài)響應以及抗擾動性能進行研究。

　　一、ADRC抗干擾機理

　　ADRC之所以能夠有效地提高系統(tǒng)的抗干擾能力，關鍵之處在于從被控輸出量中提取干擾信號，并在控制律中進行擾動補償。為了對系統(tǒng)中的擾動進行觀測，需要設計擴張狀態(tài)觀測器，其以系統(tǒng)實際輸出y和控制量u來跟蹤估計系統(tǒng)的狀態(tài)變量和擾動量，形式如下所示：

　　

　　式中：z1， z2，…，zn為狀態(tài)變量的觀測值;zn+1為擾動估計值;β01， β02，…， β0（n+1）為觀測器參數(shù)。

　　當φi（e）為線性函數(shù)時，ESO為線性觀測器;而φi（e）具有非線性特性時，則為非線性觀測器，通 過適當選擇參數(shù)β來準確估計系統(tǒng)的狀態(tài)變量和擾動值。

　　二、伺服系統(tǒng)自抗擾控制

　　1、伺服系統(tǒng)擾動分析

　　在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，電磁轉(zhuǎn)矩Te可表示為

　　

　　式中：pn為電機極對數(shù);iq和id分別為交直軸電流;Lq和Ld為交直軸電感;ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈。運動方程為

　　

　　式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩;ωr為電角轉(zhuǎn)速;J為轉(zhuǎn)動慣量;B為粘滯摩擦系數(shù)。

　　在表貼式同步電機中有Ld=Lq，結(jié)合式（2）和（3），可建立以電角度θ和轉(zhuǎn)子電角轉(zhuǎn)速ωr為變量的二階系統(tǒng)：

　　

　　上述以iq為輸入、電角度θ為輸出的二階系統(tǒng)，a（t）可視為位置控制回路的總擾動，包括q軸電流環(huán)控制誤差，負載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)變化，g（t）表示的未建模動態(tài)等。

　　出現(xiàn)擾動時，依賴誤差的傳統(tǒng)反饋控制方法，只有在出現(xiàn)位置或速度偏差后才進行調(diào)節(jié)，必然存在一定程度上的滯后。為了實現(xiàn)高性能的控制，需要迅速抑制這些干擾對位置控制的影響，本文通過自抗擾控制器對系統(tǒng)中的擾動進行估計和補償，提高系統(tǒng)的抗擾能力。

　　2、位移規(guī)劃

　　伺服系統(tǒng)動態(tài)響應過快，可能會造成定位中出現(xiàn)超調(diào)。為了抑制在位置跟蹤的過程中的超調(diào)，本文采用離散最速控制綜合函數(shù)fhan構(gòu)成的跟蹤微分器進行位移規(guī)劃，綜合函數(shù)fhan表達式如下：

　　

　　式中：x1和x2為輸入變量;r和h0為調(diào)節(jié)參數(shù);u0為函數(shù)輸出值;其它為中間變量。

　　因此，位移規(guī)劃如式（6）所示，參數(shù)h0取為位移規(guī)劃的運算周期，通過唯一的參數(shù)r0調(diào)節(jié)位置指令跟蹤的速度。這種位移規(guī)劃方式不僅能夠跟蹤給定位置指令，并且對其中的噪聲具有抑制作用。

　　

　　式中：θref為給定位置;θ*（k）和ω*r（k）分別是位置跟蹤過程中第k個運算周期的的實際位置指令和速度指令，k≥0，穩(wěn)態(tài)時有θ*=θref;h為位移規(guī)劃運算周期;r0決定跟蹤速度。

　　3、基于自抗擾的位置、速度復合控制

　　要實現(xiàn)ADRC，需要觀測系統(tǒng)中的擾動，結(jié)合式（4），利用PMSM的電角度θ和q軸電流的給定值i* q來動態(tài)估計伺服系統(tǒng)的位置和擾動，三階擴張狀態(tài)觀測器可以表示為

　　

　　式中：θ^（k）θ^（k）和ω^r（k）ω^r（k）分別為第k個運算周期的電角

　　度θ和電角速度ωr的估計值，k≥0;e為觀測誤差;fal為非線性函數(shù);z1為擾動量的觀測值;β01、β02、β03為觀測器系數(shù);h1為位置環(huán)控制周期。

　　其中，

　　

　　式中：δ為誤差閾值;sign為符號函數(shù);αi為參數(shù)。

　　fal函數(shù)具有“大誤差，小增益;小誤差，大增益”的特性;δ表示線性區(qū)間，目的是避免在誤差較小時的高增益引起高頻抖振。

　　上述非線性三階擴張狀態(tài)觀測器的實現(xiàn)框圖如圖2中位置ESO所示，通過位置信息θ實時估計位置環(huán)的擾動z1，如負載轉(zhuǎn)矩變化、系統(tǒng)慣量變化等，并將擾動以前饋的方式補償?shù)较到y(tǒng)中，提高系統(tǒng)的干擾抑制能力。

　　為了使位置環(huán)具有較高的抗擾調(diào)節(jié)效率，誤差反饋律采用如下式（9）的非線性控制律，包括位置誤差、速度誤差的反饋通道和擾動z1的前饋通道。利用一個環(huán)路實現(xiàn)位置和速度的復合控制，設計位置環(huán)時，不受速度環(huán)帶寬的限制，不僅簡化了控制結(jié)構(gòu)，也便于系統(tǒng)的參數(shù)整定。

　　

　　式中：b1=p2 nψr/J;c、r1和k為控制參數(shù);h1為位置環(huán)控制周期;fhan函數(shù)詳見式（5）。

　　參數(shù)r1為控制增益，當系統(tǒng)誤差較大時，適當增大r1取值，誤差趨于零的速度加快。在速度誤差前引入?yún)?shù)c，調(diào)節(jié)復合控制中對速度控制作用的強弱。圖1給出了r=3.5，h1=0.001，k=1000，c分別取1和6時的fhan函數(shù)的等高線。可以看出，隨著參數(shù)c的增加，fhan函數(shù)輸出量的線性調(diào)節(jié)區(qū)域減小，增大了對速度控制的作用。但這并不意味著r1和c的取值越大越好，因為過大的控制增益可能引起穩(wěn)態(tài)時的高頻抖振，此時需適當增大k的取值。

　　

　　圖1 r=3.5，不同c值時的fhan函數(shù)的等高線

　　因此，基于非線性自抗擾控制的位置、速度復合控制框圖如圖2所示。給定位置θref經(jīng)過位移規(guī)

　　

　　圖2 位置、速度復合控制的結(jié)構(gòu)圖

　　劃產(chǎn)生位置和速度參考，與擴張狀態(tài)觀測器的估計值運算，經(jīng)過非線性的控制律，得到q軸電流的給定值。

　　因此，基于非線性自抗擾控制的位置、速度復合控制框圖如圖2所示。給定位置θref經(jīng)過位移規(guī)劃產(chǎn)生位置和速度參考，與擴張狀態(tài)觀測器的估計值運算，經(jīng)過非線性的控制律，得到q軸電流的給定值。

　　4、電流環(huán)自抗擾控制

　　伺服系統(tǒng)中，當負載轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)擾動時，如果電流環(huán)不能及時調(diào)節(jié)電磁轉(zhuǎn)矩，將導致位置出現(xiàn)較大偏差，對伺服系統(tǒng)的性能有很大的影響。

　　基于轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制，采用id=0的控制時，q軸方程可以表示為

　　

　　當負載變化時，將引起轉(zhuǎn)速ωr的波動，而式（10）中，-ωrψr/Lq變化可以看作是干擾項，同時電阻Rs和電感Lq的參數(shù)攝動也可以看作q軸電流環(huán)的擾動。于是采用一階ADRC算法，通過對轉(zhuǎn)速引起的干擾項進行及時抑制，使對位置環(huán)的影響很小。為便于參數(shù)設計以及工程整定，觀測器取為二階線性狀態(tài)觀測器：

　　

　　式中：i^q（k）i^q（k）為第k個運算周期的q軸電流iq估計值，

　　k≥0;z2為擾動量觀測值;β11、β 12為電流觀測器系數(shù);hi為電流環(huán)運算周期。

　　如前文所述，ESO的性能對于擾動觀測有較大影響，一種有效的選擇線性ESO參數(shù)的方法是利用帶寬的概念［20］。電流環(huán)帶寬取為ωi，電流環(huán)ESO的特征多項式為s2+ β11s+β12，為了較好的估計狀態(tài)和擾動，令其為理想的特征方程形式（s+ωi）2，于是參

　　數(shù)β11=2ω，ωiβ12=ω2iωi2。

　　電流環(huán)采用線性誤差反饋率，如下：

　　

　　其中Kpi為電流控制增益。

　　因此，電流環(huán)的一階ADRC的框圖如圖3所示。擴張狀態(tài)觀測器在觀測電流的同時，給出系統(tǒng)的擾動量z2，經(jīng)過補償從而提高系統(tǒng)抗擾動的能力。

　　基于自抗擾控制的PMSM雙環(huán)伺服驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。采用i* d=0控制方式，位置二階ADRC控制器調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩電流給定值i* q，轉(zhuǎn)矩電流的一階ADRC控制器和勵磁電流PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)相應的d、q軸定子電壓給定值。

　　

　　圖3 電流iq一階ADRC結(jié)構(gòu)圖

　　　

　　圖4 基于自抗擾控制的雙環(huán)伺服系統(tǒng)控制框圖

　　三、仿真研究

　　仿真及實驗用永磁同步電機參數(shù)如下：額定轉(zhuǎn)速nN=2000r/min;定子電阻Rs=0.212Ω;交直軸電感Ld=Lq=3.2mH;轉(zhuǎn)動慣量J=0.0176kg•m2;極對數(shù)pn=4;轉(zhuǎn)子磁鏈ψr=0.199T。直流母線供電電壓為150V，電流環(huán)的控制周期為200μs，位置環(huán)控制周期為1ms。

　　1、擴張狀態(tài)觀測器性能驗證

　　給定位置θref=251.2rad時，位置和轉(zhuǎn)速的仿真波形如圖5所示?？梢钥闯觯到y(tǒng)在穩(wěn)態(tài)和動態(tài)跟蹤的過程中，都能準確地觀測出位置、轉(zhuǎn)速，表明設計的擴張狀態(tài)觀測器具有較高的觀測精度。

　　

　　圖5 定位過程中位置及速度仿真波形

　　2、位置環(huán)參數(shù)對控制性能影響驗證

　　給定位置θref=251.2rad時，位置環(huán)參數(shù)r=3.5，c分別取1和6時的仿真波形如圖6所示。當c=1時，最大值為251.52rad，系統(tǒng)出現(xiàn)了超調(diào)，而c=6時則無超調(diào)且響應時間更短，從轉(zhuǎn)速下降時放大波形可以看出，c取6時轉(zhuǎn)速跟蹤特性更好，驗證了2.3節(jié)的理論分析，表明引入控制參數(shù)c能夠改變非線性反饋控制律的控制作用，通過選取合適的值能夠提高系統(tǒng)的控制性能。

　　

　　圖6 參數(shù)c不同取值時的位置跟蹤仿真波形

　　3、抗負載轉(zhuǎn)矩擾動

　　動態(tài)跟蹤過程中突加負載的仿真波形如圖7所示。給定位置θref=251.2rad，在1s時突加5N•m的負載，轉(zhuǎn)速最大跌落為20r/min，經(jīng)過40ms跟蹤上給定速度，而位置無明顯波動。

　　

　　圖7 動態(tài)跟蹤過程中突加5N•m負載仿真波形

　　系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時突加負載波形如圖8，在3s時突加5N•m的負載，轉(zhuǎn)速最大跌落為18.7r/min，調(diào)節(jié)時間約為10ms，穩(wěn)態(tài)時存在0.3rad的誤差。動靜態(tài)的仿真結(jié)果說明在突加負載時，系統(tǒng)依然是穩(wěn)定的，且具有較好地快速性，驗證了所提出的控制算法具有較強的抗負載擾動的能力。

　　

　　圖8 穩(wěn)態(tài)時突加5N•m負載仿真波形

　　4、電機參數(shù)失配時系統(tǒng)的魯棒性

　　在電流環(huán)自抗擾控制器的設計中，觀測器中存在參數(shù)b2=1/Lq，于是對電感Lq存在誤差時系統(tǒng)的魯棒性進行驗證。圖9給出當控制中所用的參數(shù)Lq為理想值的50%和200%時位置跟蹤過程的仿真波形。結(jié)果表明即使在電感存在很大偏差的工況下，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，擴張狀態(tài)觀測器仍能很好的觀測電流iq，且能很好的跟隨位置給定值的變化，表現(xiàn)出較好的抗參數(shù)變化的能力。

　　

　　圖9 Lq參數(shù)存在誤差時定位仿真波形

　　四、實驗結(jié)果

　　為了進一步驗證所提控制策略，在dSPACE平臺上進行實驗，通過配套的ControlDesk上位機軟件保存實驗數(shù)據(jù)。

　　圖10為給定位置θref=251.2rad時的實驗波形?？梢钥闯?，在定位過程中，位置和速度均能能夠很好地跟隨目標值，穩(wěn)態(tài)誤差為0.4rad。

　　圖11為給定位置θref=251.33rad時負載突變的

　　

　　圖10 定位過程中位置和速度實驗波形

　　

　　圖11 負載突變實驗波形

　　實驗波形。在13.5s時刻從空載突加5s的5N•m的負載轉(zhuǎn)矩擾動，空載時誤差約為0.6rad，而帶載5N•m后誤差為0.2rad，在18.5s突變?yōu)榭蛰d時，系統(tǒng)依然穩(wěn)定。

　　圖12和13分別給出控制器中所用參數(shù)Lq為理想值的50%和200%時空載條件下的實驗波形。即使采用不同的電感值，電機參數(shù)存在失配的工況下，電流iq稍有差異，但均達到了較好的位置跟蹤效果。同時，從圖中可以看出在最后到達穩(wěn)態(tài)時，

　　

　　圖12 控制參數(shù)b2=2/Lq定位波形

　　

　　圖13 控制參數(shù)b2=0.5/Lq定位波形

　　iq最終穩(wěn)定在1A左右，而不是為0，這是由于穩(wěn)態(tài)時電機轉(zhuǎn)速接近零，但是位置ESO仍在進行觀測，此時由于仍處在動態(tài)的調(diào)節(jié)過程中，電機的靜摩擦轉(zhuǎn)矩等未建模信息作為理想模型之外的擾動被估計出來，并補償?shù)诫娏鳝h(huán)給定值i* q，使iq最終穩(wěn)定在1A左右。

　　上述實驗結(jié)果表明，提出的基于自抗擾控制的雙環(huán)控制方法是正確的，提高了系統(tǒng)的抗負載轉(zhuǎn)矩擾動的能力，同時在電機參數(shù)失配時仍具有較強的魯棒性。

　　五、結(jié)論

　　本文從伺服系統(tǒng)抗干擾的角度出發(fā)，根據(jù)ADRC機理提出位置電流雙環(huán)的自抗擾控制結(jié)構(gòu)，給出了位置的二階非線性自抗擾控制器和q軸電流的一階線性自抗擾控制器的設計方法。仿真和實驗結(jié)果表明本文提出的基于自抗擾控制的位置電流雙環(huán)控制策略對負載轉(zhuǎn)矩、電機參數(shù)變化等擾動的具有較好的抑制作用，說明該控制策略是一種行之有效的方法且具有工程應用價值