你知道FIR濾波器與IIR濾波器的不同點嗎?它有有什么特點?濾波器是工程師工作中必不可少的器件,濾波器分為很多種,本文詳細介紹一下FIR濾波器與IIR濾波器之間的區(qū)別。
兩種濾波器都是數(shù)字濾波器。根據(jù)沖激響應(yīng)的不同,將數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器和無限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器。對于 FIR 濾波器,沖激響應(yīng)在有限時間內(nèi)衰減為零,其輸出僅取決于當(dāng)前和過去的輸入信號值。對于 IIR 濾波器,沖激響應(yīng)理論上應(yīng)會無限持續(xù),其輸出不僅取決于當(dāng)前和過去的輸入信號值,也取決于過去的信號輸出值。
一、FIR:有限脈沖響應(yīng)濾波器。有限說明其脈沖響應(yīng)是有限的。與 IIR 相比,它具有線性相位、容易設(shè)計的優(yōu)點。這也就說明,IIR 濾波器具有相位不線性,不容易設(shè)計的缺點。而另一方面,IIR 卻擁有 FIR 所不具有的缺點,那就是設(shè)計同樣參數(shù)的濾波器,F(xiàn)IR 比 IIR 需要更多的參數(shù)。這也就說明,要增加 DSP 的計算量。DSP 需要更多的計算時間,對 DSP 的實時性有影響。
以下都是低通濾波器的設(shè)計。
FIR 的設(shè)計:
FIR 濾波器的設(shè)計比較簡單,就是要設(shè)計一個數(shù)字濾波器去逼近一個理想的低通濾波器。通常這個理想的低通濾波器在頻域上是一個矩形窗。根據(jù)傅里葉變換我們可以知道,此函數(shù)在時域上是一個采樣函數(shù)。通常此函數(shù)的表達式為:
sa(n)=sin(n∩)/n∏,但是這個采樣序列是無限的,計算機是無法對它進行計算的。故我們需要對此采樣函數(shù)進行截斷處理。也就是加一個窗函數(shù)。就是傳說中的加窗。也就是把這個時域采樣序列去乘一個窗函數(shù),就把這個無限的時域采樣序列截成了有限個序列值。但是加窗后對此采樣序列的頻域也產(chǎn)生了影響:此時的頻域便不在是一個理想的矩形窗,而是成了一個有過渡帶,阻帶有波動的低通濾波器。通常根據(jù)所加的窗函數(shù)的不同,對采樣信號加窗后,在頻域所得的低通濾波器的阻帶衰減也不同。通常我們就是根據(jù)此阻帶衰減去選擇一個合適的窗函數(shù)。如矩形窗、漢寧窗、漢明窗、BLACKMAN 窗、凱撒窗等。選擇一個具體的窗函數(shù) 之后,根據(jù)所設(shè)計濾波器的參數(shù)來計算所需的階數(shù)、此窗函數(shù)的表達式。然后用這個窗函數(shù)去和采樣序列相乘,就可以得到實際濾波器的脈沖響應(yīng)。
IIR 的設(shè)計(雙線性變換法):
IIR 的設(shè)計理念是這樣的:根據(jù)所要設(shè)計濾波器的參數(shù)去確定一個模擬濾波器的傳輸函數(shù),然后再根據(jù)這個傳輸函數(shù),通過雙線性變換、或脈沖響應(yīng)不變法來進行數(shù)字濾波器的設(shè)計。它的設(shè)計比較復(fù)雜,復(fù)雜在于它的模擬濾波器傳輸函數(shù) H(s)的確定。這一點我們可以讓軟件來實現(xiàn)。然后,我們說一下它的具體實現(xiàn)步驟:首先你要先確定你需要一個什么樣的濾波器,巴特沃斯型,切比雪夫型,還是其它什么型的濾波器。當(dāng)你選定一個型號后,你就可以根據(jù)設(shè)計參數(shù)和這個濾波器的計算公式來確定其階數(shù)、傳輸函數(shù)的表達式。通常這個過程中還存在預(yù)扭曲的問題(這只是雙線性變換法所需要注意的問題,脈沖響應(yīng)不變法不存在這種問題)。確定 H(S)后,就可以通過雙線性變換得到其數(shù)字域的差分方程。
二、對于 IIR 和 FIR 的比較,有些書上有論述。我引用陳懷琛的“數(shù)字信號處理教程--MATLAB 釋義與實現(xiàn)”:
從性能上來說,IIR 濾波器傳遞函數(shù)包括零點和極點兩組可調(diào)因素,對極點的惟一限制是在單位圓內(nèi)。因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性,所用的存儲單元少,計算量小,效率高。但是這個高效率是以相位的非線性為代價的。選擇性越好,則相位非線性越嚴(yán)重。FIR 濾波器傳遞函數(shù)的極點固定在原點,是不能動的,它只能靠改變零點位置來改變它的性能。所以要達到高的選擇性,必須用較高的階數(shù);對于同樣的濾波器設(shè)計指標(biāo),F(xiàn)IR 濾波器所要求的階數(shù)可能比 IIR 濾波器高 5-10 倍,結(jié)果,成本較高,信號延時也較大;如果按線性相位要求來說,則 IIR 濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進行相位校正,同樣要大大增加濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性。而 FIR 濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位。
從結(jié)構(gòu)上看,IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)來配置極點,并保證極點位置在單位圓內(nèi)。由于有限字長效應(yīng),運算過程中將對系數(shù)進行舍入處理,引起極點的偏移。這種情況有時會造成穩(wěn)定性問題,甚至產(chǎn)生寄生振蕩。相反,F(xiàn)IR 濾波器只要采用非遞歸結(jié)構(gòu),不論在理論上還是在實際的有限精度運算中都不存在穩(wěn)定性問題,因此造成的頻率特性誤差也較小。此外 FIR 濾波器可以采用快速傅里葉變換算法,在相同階數(shù)的條件下,運算速度可以快得多。
另外,也應(yīng)看到,IIR 濾波器雖然設(shè)計簡單,但主要是用于設(shè)計具有分段常數(shù)特性的濾波器,如低通、高通、帶通及帶阻等,往往脫離不了模擬濾波器的格局。而 FIR 濾波器則要靈活得多,尤其是他易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用,如構(gòu)成數(shù)字微分器或希爾波特變換器等,因而有更大的適應(yīng)性和廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。
從上面的簡單比較可以看到 IIR 與 FIR 濾波器各有所長,所以在實際應(yīng)用時應(yīng)該從多方面考慮來加以選擇。從使用要求上來看,在對相位要求不敏感的場合,如語言通信等,選用 IIR 較為合適,這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟高效的特點;對于圖像信號處理,數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng),則對線性相位要求較高。如果有條件,采用 FIR 濾波器較好。當(dāng)然,在實際應(yīng)用中可能還要考慮更多方面的因素。
不論 IIR 和 FIR,階數(shù)越高,信號延遲越大;同時在 IIR 濾波器中,階數(shù)越高,系數(shù)的精度要求越高,否則很容易造成有限字長的誤差使極點移到單位園外。因此在階數(shù)選擇上是綜合考慮的。
IIR 濾波器(切比雪夫濾波)各濾波器比較(IIR 和 FIR,數(shù)字和模擬) 第 19,20,21 章內(nèi)容,主要講 IIR 濾波器和濾波器的比較
IIR 濾波不使用卷積運算,而是用遞歸(recursive)運算,因此執(zhí)行速度很快,但在性能上不一定比 FIR 濾波好。IIR 的沖擊響應(yīng)由衰減性指數(shù)信號構(gòu)成。以上就是FIR濾波器與IIR濾波器的不同點解析,希望能給大家?guī)椭?