淺析交流伺服電機(jī)的矢量控制

　　伺服電機(jī)內(nèi)部的轉(zhuǎn)子是永磁鐵，驅(qū)動(dòng)器控制的U/V/W三相電形成電磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)子在此磁場(chǎng)的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)電機(jī)自帶的編碼器反饋信號(hào)給驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)器根據(jù)反饋值與目標(biāo)值進(jìn)行比較，調(diào)整轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。伺服電機(jī)的精度決定于編碼器的精度（線數(shù)）

　　關(guān)于交流電機(jī)的矢量控制技術(shù)，有很多論文與各種文章介紹。但多用難解的公式與坐標(biāo)來(lái)記述，如果沒(méi)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)和控制等理論基礎(chǔ)的話，相信大家有同感比較難理解。日篤君盡量用簡(jiǎn)單易懂的圖解與計(jì)算來(lái)聊聊電機(jī)的構(gòu)造，靜止坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的變化，矢量控制，伺服控制等電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)。

　　在聊控制之前，為了更好理解控制，我們先來(lái)看看電機(jī)的構(gòu)造。實(shí)時(shí)應(yīng)用的電機(jī)構(gòu)造很復(fù)雜，但可以簡(jiǎn)單的理解成：電機(jī)由裝在里面的轉(zhuǎn)子與裝在外面的定子構(gòu)成（也有相反的電機(jī)），轉(zhuǎn)子里面一般放入永久磁石，定子里面一般纏繞銅線。然后在中間插入中軸來(lái)帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)物體。

　　電機(jī)技術(shù)經(jīng)過(guò)百年的發(fā)展，形成了如上的各種分類。電機(jī)上使用的磁石屬于稀有金屬，產(chǎn)量主要分布在中國(guó)，近年由于稀土材料的價(jià)格高騰，工業(yè)界正在積極研究如何減少稀土的使用量，保持性能的同時(shí)降低產(chǎn)品成本，是企業(yè)也更是工程師永遠(yuǎn)的課題。如今實(shí)際應(yīng)用中，同步電機(jī)得到廣泛的采用。

　　同步電機(jī)又以磁石所裝入的部位，主要分類為SPM（表面磁石）和IPM（內(nèi)部磁石）：

　　SPM電機(jī)由于控制簡(jiǎn)單，早起被工業(yè)界所采用，但是這種電機(jī)由于磁石裝在轉(zhuǎn)子的表面，所以可以利用的動(dòng)力主要來(lái)源于自身的表面磁石。

　　IPM電機(jī)由于可以利用磁石與磁石周圍勵(lì)磁的動(dòng)力，產(chǎn)生高密度的能量，而且可以通過(guò)構(gòu)造的工夫減少稀土的使用量，所以今年得到更廣泛的應(yīng)用。

　　下面進(jìn)入正題，聊聊交流電機(jī)的控制問(wèn)題。

　　一般的電機(jī)驅(qū)動(dòng)變頻器如上所示。我們可以看到IGBT的輸出與電機(jī)的輸入都是三相（電壓，電流的UVW），而電機(jī)里面的磁石只有S和N的兩極。同時(shí)，三相的UVW屬于靜止坐標(biāo)，而電機(jī)在運(yùn)行時(shí)屬于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)，那么我們要控制電機(jī)就需要按照我們的目的把三相的靜止坐標(biāo)與二相的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)進(jìn)行互換。

　　我們先來(lái)俯瞰一下矢量控制的結(jié)構(gòu)圖：

　　從AC Motor的電流采樣得到三相交流數(shù)值，通過(guò)Clark變換成二相坐標(biāo)（αβ），再利用Park變換把靜止的αβ坐標(biāo)換成旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)，形成反饋值，與dq的指令值進(jìn)行演算。

　　通過(guò)PI控制器的演算結(jié)果，我們可以得到dq兩相的電壓指令值，把旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的dq指令值通過(guò)逆Park變換，得到靜止坐標(biāo)的αβ，再通過(guò)逆Clark變換得到三相的電壓驅(qū)動(dòng)指令，控制SVPWM的輸出。

　　另外，d軸對(duì)應(yīng)勵(lì)磁所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，q軸對(duì)應(yīng)永久磁石所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。在SPM電機(jī)的控制時(shí)我們可以讓d軸的指令值為0。但在IPM電機(jī)控制時(shí)，d軸和q軸都要利用，所以在速度環(huán)需要有兩個(gè)指令的輸出。

　　下面以正向Clark變換和Park變換，來(lái)計(jì)算如何進(jìn)行坐標(biāo)變換的：

　　Clark變換

　　我們?cè)O(shè)定U和α軸一致，并假設(shè)k為三相與二相的矢量振幅比系數(shù)。通過(guò)上面圖示我們可以得到：

　　α = k{ U - 1/2V - 1/2W}

　　β = k{ sqrt（3）/2V - sqrt（3）/2W }

　　由于三相平衡，我們可以有：

　　U + V + W = 0

　　α = U

　　帶入上式可以得到： k = 2/3

　　所以β = 1/sqrt（3）*（V-W） = 1/sqrt（3）*（U+2V）

　　Park變換

　　我們假設(shè)αβ軸與dq軸之間有著θ的角度，把αβ分解到dq軸上，再利用三角公式可以得到：

　　d = αcosθ + βsinθ

　　q = -αsinθ + βcosθ

　　旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與靜止坐標(biāo)的逆變換同上述一樣，這里就省略了。

　　上面我們聊了坐標(biāo)變換與矢量控制結(jié)構(gòu)，矢量控制的目的是控制伺服的同時(shí)，使電流與電壓的位相一致進(jìn)而提高電力效率和電機(jī)轉(zhuǎn)矩的效率。下面我們?cè)賮?lái)了解下包括矢量控制在內(nèi)的伺服控制結(jié)構(gòu)。

　　上述結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為以下：位置控制環(huán)，速度控制環(huán)，矢量（電流）控制環(huán)。

　　淺析了交流電機(jī)的矢量控制，實(shí)際利用變頻器的交流電機(jī)控制中，由于外亂，溫度，高頻等等因素的影響，使得電機(jī)控制算法越來(lái)越復(fù)雜，精度越來(lái)越高，但我們只要掌握了上述最基本的方法，有助于理解其他發(fā)展算法。

　　1.交流感應(yīng)伺服電機(jī)的矢量控制

　　矢量控制理論最先是在1971年由德國(guó)學(xué)者F.Blachke提出的。在伺服系統(tǒng)中，直流伺服電機(jī)能獲得優(yōu)良的動(dòng)態(tài)與靜態(tài)性能，其根本原因是被控制只有電機(jī)磁通Ф和電樞電流Ia，且這兩個(gè)量是獨(dú)立的。此外，電磁轉(zhuǎn)矩（Tm=KT Ф Ia）與磁通Ф和電樞電流Ia分別成正比關(guān)系。因此，控制簡(jiǎn)單，性能為線性。如果能夠模擬直流電機(jī)，求出交流電機(jī)與之對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)與電樞電流，分別而獨(dú)立地加以控制，就會(huì)使交流電機(jī)具有與直流電機(jī)近似的優(yōu)良特性。為此，必須將三相交變量（矢量）轉(zhuǎn)換為與之等效的直流量（標(biāo)量），建立起交流電機(jī)的等效模型，然后按直流電機(jī)的控制方法對(duì)其進(jìn)行控制。

　　下圖所示三相異步交流電機(jī)在空間上產(chǎn)生一個(gè)角速度為ω0的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)Φ。如果用圖b中的兩套空間相差900的繞組α和β來(lái)代替，并通以兩相在時(shí)間上相差900的交流電流，使其也產(chǎn)生角速度為ω0的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)Φ，則可以認(rèn)為圖a和圖b中的兩套繞組是等效的。若給圖c所示模型上兩個(gè)互相垂直繞組d 和 q，分別通以直流電流id 和iq ，則將產(chǎn)生位置固定的磁場(chǎng)Φ，如果再使繞組以角速度ω0旋轉(zhuǎn)，則所建立的磁場(chǎng)也是旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，其幅值和轉(zhuǎn)速也與圖a一樣。

　　三相A、B、C系統(tǒng)變換到兩相α、β系統(tǒng)

　　這種變換是將三相交流電機(jī)變?yōu)榈刃У亩嘟涣麟姍C(jī)。上圖a所示的三相異步電機(jī)的定子三相繞組，彼此相差1200空間角度，當(dāng)通以三相平衡交流電流 iA， iB， iC 時(shí)，在定子上產(chǎn)生以同步角速度ω0旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)矢量Φ。三相繞組的作用，完全可以用在空間上互相垂直的兩個(gè)靜止的α、β繞組代替，并通以兩相在時(shí)間上相差900的交流平衡電流 iα 和 iβ ，使其產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的幅值和角速度也分別Φ和ω0，則可以認(rèn)為上圖a、b中的兩套繞組是等效的。

　　應(yīng)用三相/二相的數(shù)學(xué)變換公式，將其化為二相交流繞組的等效交流磁場(chǎng)。則產(chǎn)生的空間旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與三相A、B、C繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)一致。令三相繞組中的A相繞組的軸線與α坐標(biāo)軸重合，其磁勢(shì)為

　　按照磁勢(shì)與電流成正比關(guān)系，可求得對(duì)應(yīng)的電流值iα 和 iβ 。

　　三相交流磁勢(shì)的變換

　　除磁勢(shì)的變換外，變換中用到的其它物理量，只要是三相平衡量與二相平衡量，則轉(zhuǎn)換方式相同。這樣就將三相電機(jī)轉(zhuǎn)換為二相電機(jī)。

　　矢量旋轉(zhuǎn)變換

　　將三相電機(jī)轉(zhuǎn)化為二相電機(jī)后，還需將二相交流電機(jī)變換為等效的直流電機(jī)。若設(shè)d為激磁繞組，通以激磁電id，q為電樞繞組，通以電樞電流iq ，則產(chǎn)生固定幅度的磁場(chǎng)Φ，在定子上以角速度ω0旋轉(zhuǎn)。這樣就可看成是直流電機(jī)了。將二相交流電機(jī)轉(zhuǎn)化為直流電機(jī)的變換，實(shí)質(zhì)就是矢量向標(biāo)量的轉(zhuǎn)換，是靜止的直角坐標(biāo)系向旋轉(zhuǎn)的直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。這里，就是把iα 和 iβ 轉(zhuǎn)化為 id 和 iq ，轉(zhuǎn)化條件是保證合成磁場(chǎng)不變。iα 和 iβ的合成矢量是 i1，將其在Φ方向及垂直方向投影，即可求得id 和 iq 。 id 和 iq 在空間以角速度ω0旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)換公式為

　　直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的變換

　　矢量控制中，還要用到直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的變換。由id和iq求i1，其公式為

　　采用矢量變換的感應(yīng)電機(jī)具有和直流電機(jī)一樣的控制特點(diǎn)，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠，電機(jī)容量不受限制，與同等直流電機(jī)相比機(jī)械慣量小。

　　采用矢量變換的感應(yīng)電機(jī)具有和直流電機(jī)一樣的控制特點(diǎn)，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠，電機(jī)容量不受限制，與同等直流電機(jī)相比機(jī)械慣量小。

　　2. 交流同步電機(jī)的矢量控制

　　基本原理

　　直流電機(jī)中，無(wú)論轉(zhuǎn)子在什么位置，轉(zhuǎn)子電流所產(chǎn)生的電樞磁動(dòng)勢(shì)總是和定子磁極產(chǎn)生的磁場(chǎng)成90°電角度。因而它的轉(zhuǎn)矩與電樞電流成簡(jiǎn)單的正比關(guān)系。交流永磁同步電機(jī)的定子有三相繞組，轉(zhuǎn)子為永久磁鐵構(gòu)成的磁極，同軸連接著轉(zhuǎn)子位置編碼器檢測(cè)轉(zhuǎn)子磁極相對(duì)于定子各繞組的相對(duì)位置。該位置與轉(zhuǎn)子角度的正弦函數(shù)關(guān)系聯(lián)系在一起。位置編碼器和電子電路結(jié)合，使得三相繞組中流過(guò)的電流和轉(zhuǎn)子位置轉(zhuǎn)角成正弦函數(shù)關(guān)系，彼此相差120°電角度。三相電流合成的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)在空間的方向總是和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)成90°電角度（超前），產(chǎn)生最大轉(zhuǎn)矩，如果能建立永久磁鐵磁場(chǎng)、電樞磁動(dòng)勢(shì)及轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，在調(diào)速過(guò)程中，用控制電流來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的控制，這就是矢量控制的目的。