最長公共子串(動態(tài)規(guī)劃)

來源：https://www.cnblogs.com/fanguangdexiaoyuer/p/11281179.html

1 描述

有兩個字符串（可能包含空格）,請找出其中最長的公共連續(xù)子串,輸出其長度。(長度在1000以內(nèi))

例如：

輸入：abcde bcd

輸出：3

2 解析

1、把兩個字符串分別以行和列組成一個二維矩陣。

2、比較二維矩陣中每個點(diǎn)對應(yīng)行列字符中否相等，相等的話值設(shè)置為1，否則設(shè)置為0。

3、通過查找出值為1的最長對角線就能找到最長公共子串。

比如：str=acbcbcef，str2=abcbced，則str和str2的最長公共子串為bcbce，最長公共子串長度為5。

針對于上面的兩個字符串我們可以得到的二維矩陣如下：

從上圖可以看到，str1和str2共有5個公共子串，但最長的公共子串長度為5。

為了進(jìn)一步優(yōu)化算法的效率，我們可以再計(jì)算某個二維矩陣的值的時候順便計(jì)算出來當(dāng)前最長的公共子串的長度，即某個二維矩陣元素的值由record[i][j]=1演變?yōu)閞ecord[i][j]=1 +record[i-1][j-1]，這樣就避免了后續(xù)查找對角線長度的操作了。修改后的二維矩陣如下：

遞推公式為：

當(dāng)A[i] != B[j]，dp[i][j] = 0

當(dāng)A[i] == B[j]，

若i = 0 || j == 0，dp[i][j] = 1

否則 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

3 代碼

暴力法

public int getLCS(String s, String s2) 
{
        if (s == null || t == null) 
        {
            return 0;
        }
        int l1 = s.length();
        int l2 = t.length();
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < l1; i++) 
        {
            for (int j = 0; j < l2; j++) 
            {
                int m = i;
                int k = j;
                int len = 0;
                while (m < l1 && k < l2 && s.charAt(m) == t.charAt(k)) {
                    len++;
                    m++;
                    k++;
                }
                res = Math.max(res, len);
            }
        }
        return res;
}

動態(tài)規(guī)劃

public int getLCS(String s, String t) 
{
        if (s == null || t == null) 
        {
            return 0;
        }
        int result = 0;
        int sLength = s.length();
        int tLength = t.length();
        int[][] dp = new int[sLength][tLength];
        for (int i = 0; i < sLength; i++) {
            for (int k = 0; k < tLength; k++) {
                if (s.charAt(i) == t.charAt(k)) {
                    if (i == 0 || k == 0) {
                        dp[i][k] = 1;
                    } else {
                        dp[i][k] = dp[i - 1][k - 1] + 1;
                    }
                    result = Math.max(dp[i][k], result);
                } else {
                    dp[i][k] = 0;
                }
            }
        }
        return result;
}

簡化一下遞推公式：

當(dāng)A[i] != B[j]，dp[i][j] = 0

否則 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

全部都?xì)w結(jié)為一個公式即可，二維數(shù)組默認(rèn)值為0

public int getLCS(String s, String t) 
{
        if (s == null || t == null) 
        {
            return 0;
        }
        int result = 0;
        int sLength = s.length();
        int tLength = t.length();
        int[][] dp = new int[sLength + 1][tLength + 1];
        for (int i = 1; i <= sLength; i++) {
            for (int k = 1; k <= tLength; k++) {
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(k - 1)) {
                    dp[i][k] = dp[i - 1][k - 1] + 1;
                    result = Math.max(dp[i][k], result);
                }
            }
        }
        return result;
}