振動(dòng)試驗(yàn)基礎(chǔ)1-必要的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)
本文來(lái)源于振動(dòng)試驗(yàn)學(xué)習(xí)筆記
5 周期、頻率、角速度
※周期T
完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間(單位:秒sec)
※頻率f
單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)(單位:赫茲Hz)。
※角速度ω
表示物體或質(zhì)點(diǎn)回轉(zhuǎn)速度的量,角度除以時(shí)間(單位:rad/s 或 °/s)。
360° = 2π (rad)
三者之間的計(jì)算關(guān)系,
ω = 2πf
f = 1/T
T* f = 1
習(xí)題
6 分貝
振動(dòng)參數(shù)(加速度、頻率等)大小的比較,通常我們使用倍數(shù)來(lái)表示,比如頻率是原來(lái)的10倍,位移是原來(lái)的0.5倍。
在振動(dòng)中由于涉及的量級(jí)范圍比較大,比如頻率幾赫茲到幾萬(wàn)赫茲,加速度幾m/s2到幾百m/s2,所以基本上采用分貝(dB)的表示方式,比如報(bào)警上限+3dB,報(bào)警下限-3dB。其實(shí)是倍數(shù)的另外一種對(duì)數(shù)表達(dá)形式而已,是量度兩個(gè)相同單位之?dāng)?shù)量比例的計(jì)量單位。
※定義
1 功率類(功率、能量、加速度平方、PSD等)的分貝定義
LdB = 10log(P/P0)
P0:基準(zhǔn)值 P:現(xiàn)在值
2 電壓類(電壓、電流、加速度、速度、位移等)的分貝定義
LdB = 20log(A/A0)
A0:基準(zhǔn)值 A:現(xiàn)在值
※常用分貝和倍數(shù)比較表(電壓類分貝)
分貝 |
倍數(shù) |
分貝 |
倍數(shù) |
0dB |
1 |
0dB |
1 |
0.5dB |
1.059 |
-0.5dB |
0.944 |
1dB |
1.12 |
-1dB |
0.892 |
2dB |
1.26 |
-2dB |
0.795 |
3dB |
1.41 |
-3dB |
0.708 |
6dB |
2 |
-6dB |
0.5 |
10dB |
3.16 |
-10dB |
0.316 |
20dB |
10 |
-20dB |
0.1 |
40dB |
100 |
-40dB |
0.01 |
※習(xí)題
1 加速度增加到3倍,對(duì)應(yīng)的分貝是多少?(9.54dB)
2 速度增加到4dB,也就是增加到幾倍?速度減少到-4dB,也就是減少到幾倍? (1.585倍,0.631倍)
7 倍頻程、十倍頻程
在振動(dòng)試驗(yàn)中,對(duì)于兩個(gè)頻率比的表示方式還有倍頻程(octave)和十倍頻程(decade)的方法。這是兩個(gè)必須理解的概念,十倍頻程相對(duì)來(lái)說(shuō)用的比較少。
7.1 倍頻程(octave)
※定義
指使用頻率f與基準(zhǔn)頻率f0之比等于2的n次方,即f/f0=2n,則稱f為f0的n次倍頻程。計(jì)算式如下,
n = lg(f/f0)/lg2 or n = log2(f/f0)
比如,下限頻率100Hz,上限頻率2000Hz,通過(guò)上面的計(jì)算式可以得到100~2000Hz之間約有4.3個(gè)倍頻程(可以簡(jiǎn)寫成4.3oct)。
7.2 十倍頻程(decade)
※定義
指使用頻率f與基準(zhǔn)頻率f0之比等于10的m次方,即f/f0=10m,則稱f為f0的m次十倍頻程。計(jì)算式如下,
m= log(f/f0)
比如,下限頻率100Hz,上限頻率2000Hz,通過(guò)上面的計(jì)算式可以得到100~2000Hz之間約有1.301個(gè)十倍頻程(可以簡(jiǎn)寫成1.301dec)。
※習(xí)題
1 頻率范圍10~2000Hz之間有幾個(gè)倍頻程?(7.645oct)
2 頻率范圍10~2000Hz之間有幾個(gè)十倍頻程?(2.301dec)
3 推導(dǎo)倍頻程(oct)和十倍頻程(dec)之間的關(guān)系。(1oct=3.322dec)
總結(jié):
本文只羅列了一些振動(dòng)試驗(yàn)中最基本的數(shù)學(xué)和物理知識(shí),如果不能理解和應(yīng)用,在技術(shù)交流中會(huì)比較困難,需要加倍努力才行。當(dāng)然,振動(dòng)試驗(yàn)所涉及的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)還是很難很復(fù)雜的,比如傅立葉變化、PSD計(jì)算等。
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