學完計組后，我馬上在「我的世界」造了臺顯示器，你敢信？

前言

今天的主題十分有趣，我們將在我的世界(Minecraft)這個游戲里，靠一個個邏輯門來組合實現(xiàn)一個簡單的七段顯示器，可以實現(xiàn)將選擇的數(shù)字輸出在顯示器上。

演示視頻在下面，來看看這個宏大的工程：

接下來，我會從最基礎的與或非實現(xiàn)開始，親自畫出電路原理圖，并且用我的世界來帶領大家領略數(shù)字電子技術的精妙之處。

本文所涉及的數(shù)電知識包括電路編碼、基本邏輯門、組合電路。

當然，由于電路的精密性以及游戲里實現(xiàn)的復雜性，實現(xiàn)完整的電路是非常困難的，也會讓人難以看懂，一下子就勸退了，這也就違背了我們學習知識的初衷。

所以，我會適當?shù)膶﹄娐愤M行化簡，讓人看起來簡單易懂。

在這個過程中，我相信你一定會加深對數(shù)電的認識。學好數(shù)電，對更好更快地理解計算機組成，乃至于我們吸收軟件知識都十分有幫助。

準備工作

二進制編碼

我們首先復習一下電路是如何傳輸十進制。

當你在電路里傳輸一個十進制數(shù)時，肯定要先轉成二進制，一般有兩種二進制編碼形式，分別是自然二進制碼和 BCD 碼。

自然二進制碼

這是人們常說二進制碼，用除二取余進行真實的轉化，也就是自然二進制。

我們舉個例子，用除二取余法將十進制 123 轉換成二進制：

可以得到 123 的二進制表達為 0111011。其他一些數(shù)的轉換我也列在下面了：

但是在實際電路中，這樣的編碼設計起來太復雜，所以電路里面一般用下面的編碼形式。

BCD 碼

如果單純?yōu)榱?strong style="font-size: inherit;line-height: inherit;color: rgb(48, 79, 254);">傳輸而不需要對數(shù)字進行加減等處理的話，搞個四位對一位的編碼最省力，很容易用一個四輸入一輸出的編碼器電路實現(xiàn)，傳過去之后再用譯碼器轉成十進制就行了。

于是有了 BCD 碼（Binary-Code Decimal），常用的 BCD 碼有8421BCD 碼，余 3 BCD碼和 2421BCD 碼 。通常采用 4 位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)中的 0~9 這 10 個數(shù)碼，優(yōu)點是二進制和十進制之間的轉換可以快速進行，缺點就是有 6 種狀態(tài)為冗余狀態(tài)。

這里著重介紹一下?8421BCD 碼。

8421BCD 碼是最基本和最常用的BCD碼，它和四位自然二進制碼相似，各位的權值為 8、4、2、1，故稱為有權 BCD 碼。

和四位自然二進制碼不同的是，它只選用了四位二進制碼中前 10 組代碼，即用 0000~1001 分別代表它所對應的十進制數(shù)，余下的六組代碼不用，便是 8421BCD 碼的六種冗余狀態(tài)。

讓我們直接看表格吧，更直觀一點

從表格里可以發(fā)現(xiàn)，0~9 的 8421BCD 碼和自然二進制的前十個一模一樣。從 10 開始就有所不同了，舉以下幾個例子：

比如求 16 的 8421BBCD 碼，先將 16 分開成 1 和 6 。因為1 的二進制為 0001 ，6 的二進制為 0110，所以得到 0001 0110。

很顯然，有多少位的十進制，就拆開成多少位，再對每一位進行單個編碼。

實現(xiàn)基本邏輯門

在這一小節(jié)里，我們將開始借助我的世界里的物品實現(xiàn)簡單的邏輯門，看下圖片先熟悉一下這些物品：

從左到右分別是：

• 開關 ：可以激活電路，相當于信號源

• 電線 ：用于傳遞信號

• 紅石火把 ：有兩種狀態(tài)，當火把被信號激活時會熄滅，此時無法激活后續(xù)電路；當沒有被激活時，本身處于激活狀態(tài)，會激活后續(xù)電路，是非門實現(xiàn)的基礎。且有向上傳遞信號的特性。

• 中繼器 ：用于延續(xù)信號。電路傳遞信號時，信號會不斷衰減，所以在適當位置放上中繼器來使信號繼續(xù)傳遞。

好了，有了以上的基礎，我們就可以來實現(xiàn)基本邏輯門了。

非門

非門有一個輸入和一個輸出端。當其輸入端為高電平（邏輯 1 ）時輸出端為低電平（邏輯 0 ），當其輸入端為低電平時輸出端為高電平。

也就是說，輸入端和輸出端的電平狀態(tài)總是反相的。非門的邏輯功能相當于邏輯代數(shù)中的非，電路功能相當于反相，這種運算亦稱非運算。

邏輯圖

當 A 端有輸入信號時，Y 端不輸出；

當 A 端無信號時，Y 端輸出。

非門邏輯表達式為：

邏輯圖為：

實現(xiàn)圖

利用紅石火把反轉信號的特性，可快速實現(xiàn)一個非門。類比高低電平，游戲里的激活和未激活狀態(tài)分別表示了邏輯 1 和邏輯 0。

• 當開關沒有打開時，輸入端無信號，即輸入為 0 。因為紅石火把只有被電路激活時才熄滅，所以紅石火把沒有熄滅，會激活后面的電路。紅石燈只有在激活的情況下會亮，可以用來檢測信號的狀態(tài)。雖然輸入端沒有信號，但紅石火把有信號，所以輸出端為 1，激活了紅石燈。

• 當開關打開時，輸入為 1 。將紅石火把激活，就會熄滅火把，熄滅后輸出端沒有信號，輸出為 0 ，紅石燈不亮。

利用以上裝置可以將輸入的信號進行反相。

或門

或門有多個輸入端，一個輸出端，只要輸入中有一個為高電平時（邏輯 1 ），輸出就為高電平（邏輯 1 ）；只有當所有的輸入全為低電平（邏輯 0 ）時，輸出才為低電平（邏輯 0 ）。

邏輯圖

當 A，B 端有一個輸入信號時，Y 端就輸出信號。只有當 A，B 都無信號時，Y 端不輸出。

或門邏輯表達式為∶Y=A+B

實現(xiàn)圖

將兩個輸入端用紅石電路并聯(lián)在一起，可實現(xiàn)一個或門。

只有同時沒有輸入，輸出才為 0 。

只要有一個輸入，輸出就為 1 。

與門

與門有多個輸入端，一個輸出端。當所有的輸入同時為高電平（邏輯 1 ）時，輸出才為高電平，否則輸出為低電平（邏輯 0 ）。

邏輯圖

當 A，B 端同時輸入信號時，Y 端才輸出信號。A，B 有一個無信號時，Y 端不輸出。

與門邏輯表達式為∶Y=AB

實現(xiàn)圖

與門作為一個基本的邏輯門電路，可是在我的世界里面沒有現(xiàn)成的電路來表示與門。

但是我們往上翻，會發(fā)現(xiàn)我們已經(jīng)實現(xiàn)完了或門和非門。此時可以用摩根定律來求出與門的等價邏輯表達式：

即兩個輸入端各搭非門，合并信號后再加個非門。如下圖所示，只有當兩個輸入端都有信號時，輸出端才輸出。

只有一個輸入信號則不輸出。

可能你會有點意外，這樣還能叫與門嗎？

其實無論在電路組成上采用什么形式，只要最后的結果是一個與邏輯，那么它就是與門，即使通過與非門和非門組合而成，它也叫做"與門"而不叫"與非非"門。

簡單來說，你去買一個電路的時候，也只會關心它的輸入與輸出間的邏輯關系最終是什么。

至此，與、或、非已全部實現(xiàn)，且組成完備集，可以表達所有電路。 但是在實際應用中，我們不得不提到下面這個邏輯門——與非門。

與非門

在集成電路中，與非門和或非門是僅次于非門的第二簡單的門，但與非門比或非門性能好，而且用與非門可以實現(xiàn)任意邏輯表達式。這么高的性價比，與非門確實是有資格作為表達式的終極化簡因子的。

在手工設計電路時，如果可以的話，工程師是傾向于用與非門的，后續(xù)我們設計電路時，也傾向于把表達式轉換為與非門。

邏輯圖

當 A，B 端同時輸入信號時，Y 端才不輸出信號。其他情況時，Y 端都輸出。

與非門邏輯表達式為∶

邏輯圖為：

實現(xiàn)圖

我們將與門表達式代入以上表達式，并計算

發(fā)現(xiàn)消掉了與門的最后一個非門，與非門實現(xiàn)了對與門的化簡，只要兩個輸入端各搭一個非門，將輸出并聯(lián)在一起就能實現(xiàn)。

這也是我在設計電路時，傾向于把表達式化簡為與非門的原因之一。

組合電路

當然，只有邏輯門還是不夠的，接下來我們將在這些基本邏輯門的基礎上來實現(xiàn)一些復雜的組合電路，最后再連接起來。

為了不被復雜的電路套進去，專注于原理，我對顯示器進行了化簡，功能為可以選擇將 ?0、1、2、3 這四個數(shù)輸出在顯示器上。

編碼器

由前面所介紹的知識可知，十進制在電路里是按 8421BCD 碼進行傳輸?shù)?。那我們要怎么將十進制碼轉換為 8421BCD 碼呢？這就是編碼器要做的事了。

我們的顯示器可以選擇四個數(shù)顯示，所以編碼器只要將 0~3 進行編碼即可。

編碼器的輸入端要有四個，分別是 I?、I? 、I? 和 I?，輸出端為 Y? 和 Y?。

如果要對 2 進行編碼，則將 I? 輸入信號，其他輸入端無信號，為 0。對應的輸出端為 10，這個 10 就是 2 的 BCD 碼。

對其他數(shù)編碼同理，完整的功能表如下，輸入端 I 為 1 時，表示對應的數(shù)被按下：

根據(jù)功能表寫出輸出邏輯函數(shù)表達式：

• Y? = I? + I?

• Y?= I? + I?

將表達式變換為與非表達式：

根據(jù)以上與非表達式可畫出邏輯圖。

即輸入端各搭非門，按邏輯表達式加與非門。

實現(xiàn)圖

這是我們的五個輸入端，第一個消隱端/總開關將在下面的小節(jié)進行講解，后面四個就是我們可以選擇的數(shù)字。

從上面俯瞰一下，電路從這五個輸入端引出。

這是編碼器的具體實現(xiàn)部分：

應當指出，當 I? ~ I? 都為 0 時，輸出 Y?Y?=00，所以 I? 輸入線可以不接入編碼器。

好了，一個簡單的 4 線 - 2 線編碼器就完成啦。輸入端按下對應十進制的按鈕，輸出端就輸出對應的 8421BCD 碼。如果有興趣的可以按以上步驟設計出 8 線 - 3 線的完整編碼器，可以對 0~9 進行編碼。

七段顯示器

有了編碼器，自然就有譯碼器。但是在介紹譯碼器之前，我們得先了解一下七段顯示器。

七段數(shù)字顯示器由七個發(fā)光二極管構成，七段 a,b,c,d,e,f,g 分別對應一只發(fā)光二極管，利用不同段的組合，可以顯示十進制數(shù)字 0 到 9。

在我的世界里面，可以將三個紅石燈利用紅石連成一段，當成一個發(fā)光二極管。

下面則是七段顯示器正面圖：

下面則是七段顯示器背面圖：

這樣，只要信號從輸入端輸入，屏幕上對應輸出端的那一段就會亮起。

二線七段驅動/譯碼器

現(xiàn)在，編碼器和七段顯示器已經(jīng)完成，剩下了最關鍵的一個電路——顯示譯碼器，也可以稱之為顯示驅動器。

顯示譯碼器把 BCD 碼作為輸入編碼，通過譯碼器產(chǎn)生一組信號，用于驅動七段數(shù)字顯示器。

A、B 為輸入的 BCD 碼，a,b,c,d,e,f,g 則是對應編碼的輸出信號。

比如輸入的 A、B 是 0 0，代表著要將 0 顯示出來。于是 0 所對應的 a,b,c,d,e,f 段二極管要亮起來，剛好組成一個「0」的形狀，要亮起來輸出就要為 1 ，所以 a,b,c,d,e,f 都為1。

以下為完整的功能表：

根據(jù)功能表，寫出與非邏輯表達式：

按表達式將譯碼器搭建完成，效果圖如下所示：

下圖是譯碼器的俯視視角圖：

現(xiàn)在一個顯示器的基本功能有了，可是還有一點不足，就是無法將屏幕完全熄滅。沒有任何輸入的情況也代表著 0 ，所以屏幕上會一直顯示 「0」。

但是我們回憶一下輸入端的第一個按鈕，這個輸入就是要起到一個消隱的作用。當消隱按鈕打開，屏幕完全熄滅，不論輸入什么都不顯示數(shù)字；關閉時，才能將對應的數(shù)字顯示出來。

根據(jù)我們的需求，要實現(xiàn)這樣的電路也很簡單，只要將這個輸入端和顯示器的 a,b,c,d,e,f,g 各段分別進行與門連接，只有兩個輸入端同時有信號才可以輸出。

圖中從消隱端延伸到顯示器的七段輸入，再每段連接與門。

至此，一個顯示器基本大功告成。讓我們總覽一下這件藝術品

尾聲

其實關于程序員要不要學習這么底層的知識向來是有些爭議的。

我要說的是，盡量去打開你身邊的「盒子」。 ?

本文所涉及的是數(shù)電，算是最為底層的了，甚至可以說數(shù)字電路是計算機體系結構的基礎。

你會發(fā)現(xiàn)計算機的內(nèi)存，ALU 等等都是基于門來實現(xiàn)的?；镜拈T只有與，或和非，但是他們的各種組合卻可以完成各種 NB 的功能比如說加法器減法器時鐘。在邏輯層面進行推導和組合這難道不是很有趣嗎？

他只是邏輯而已，涉及不到太多的電路和計算，很容易感興趣的。

現(xiàn)在的開發(fā)都是使用別人封裝好的包。如果只是當碼農(nóng)，數(shù)電模電底層東西不懂也好，但這些底層東西的學習和理解能讓你對計算機有更本質的認識，在程序員的道路上才能走的更遠。

當你把你的底層知識征服了，你就有資本去征服更高層的知識了。

不學習底層的知識是否會阻礙成為大師？

思考中。。。

哈嘍，我是小林，就愛圖解計算機基礎，如果覺得文章對你有幫助，歡迎分享給你的朋友，也給小林點個「在看」，這對小林非常重要，謝謝你們，給各位小姐姐小哥哥們抱拳了，我們下次見！

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