通過位置跟蹤模型演示PID三個(gè)參數(shù)作用

在自動控制中，PID（Proportion-Integrationi-Differentiation:比例-積分-微分）控制算法在近一個(gè)多世紀(jì)以來在空城控制領(lǐng)域中占據(jù)了主導(dǎo)地位。它是由蘇聯(lián)工程師Minorsky在1922年在研究艦船自動控制領(lǐng)域分析中提出的算法。

PID控制算法是通過受控對象的實(shí)際行為和目標(biāo)之間的誤差，通過比例-微分-積分運(yùn)算再重新作用在被控對象。

▲ PID控制算法

在工業(yè)控制中，PID控制器可以通過模擬、數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)。如今工業(yè)應(yīng)用中的98%以上的過程控制、95%以上的運(yùn)動控制還都是用這PID控制算法。

對于初學(xué)者，掌握PID控制算法參數(shù)調(diào)整非常重要。下面是來自于公眾號“芯片之家”中的一個(gè)推文，其中使用了一個(gè)視頻來演示了PID控制在位置跟蹤系統(tǒng)中的應(yīng)用。

位置跟蹤系統(tǒng)的控制對象是驅(qū)動直流電機(jī)的電壓，經(jīng)過電機(jī)旋轉(zhuǎn)帶動機(jī)械運(yùn)動。

▲ 一個(gè)位置跟蹤PID控制系統(tǒng)

將驅(qū)動電機(jī)進(jìn)行簡化，考慮它的轉(zhuǎn)速與施加電壓成正比，因此轉(zhuǎn)動角度位置就是轉(zhuǎn)速的積分。所以對象是一個(gè)一階積分慣性系統(tǒng)。

使用普通的比例控制就可以完成無誤差跟蹤隨著比例系數(shù)增加，跟蹤速度也會提高，但是也會出現(xiàn)過沖震蕩現(xiàn)象。

▲ 只使用比例控制的情況

加入位置的微分（也就是轉(zhuǎn)速）項(xiàng)可以消除震蕩。如果微分項(xiàng)過大，會使得位置跟蹤變緩慢。特別由于靜摩擦力的存在，有可能會使得位置跟蹤出現(xiàn)小的偏差。

▲ 加入微分項(xiàng)，可以消除震蕩

加入積分項(xiàng)，可以將由于系統(tǒng)的靜態(tài)摩擦所產(chǎn)生的位置偏差徹底消除。但也會增加系統(tǒng)的震蕩傾向。

所以此時(shí)需要綜合調(diào)整積分、微分的比例系數(shù)。

▲ 只使用I,D控制的效果

綜合調(diào)整PID的系數(shù)，可以使得系統(tǒng)跟蹤既快又穩(wěn)。

在很多教科書中也會給出一定的調(diào)整順序，或者給出通過系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線來定量計(jì)算最優(yōu)的PID參數(shù)方法。

▲ 綜合利用PID達(dá)到快速穩(wěn)定的效果

了解到PID參數(shù)與系統(tǒng)誤差之間的物理聯(lián)系，是實(shí)際中應(yīng)用PID調(diào)節(jié)的重要環(huán)節(jié)。

▲ PID控制效果

下面是完整的演示視頻：

注：本文中的動圖截取于公眾號“芯片之家”推文中的視頻。

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