移相電路：不用仿真也可以計算相位

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在電路應(yīng)用中由于存在電感電容等無源器件，在頻率信號作用下，電容充放電，電感儲能釋放能量的過程，輸入輸出信號就存在相位的變化。對于電容移相的過程，是由于電容器的充放電引起電路的交變電流。產(chǎn)生電流周期比電壓周期超前九十度。而電感則是由于自感電動勢始終阻礙自變量的變化的特性，移相情形正好與電容相反。一接通電路，一個周期開始時電感端電壓最大，電流最小，一個周期結(jié)束時，端電壓最小，電流量大，得到的是一個電壓超前90度的移相效果。

簡單的模擬電路使用的移相電路就是RC移相和LC移相。一般多使用RC的移相電路。下圖表示的是RC的積分微分電路，會實現(xiàn)輸出信號超前滯后輸入的波形。

如果把電容和運放聯(lián)系起來，也可以得到四種移相電路。

分別是可以實現(xiàn)0-90、270-360、90-180、180-270移相的目的。

那么在不同的輸入信號頻率f情況下，相移會是多少呢？幅值會是多少呢？對于同樣的移相電路對于不同的輸入信號頻率的移相角度是不同的。如果使用仿真軟件是很容易得到Bode圖，從而得到幅頻曲線和相頻曲線的。那么在不繪制伯德圖的情況下，應(yīng)該如何計算？下圖是簡單的RC低通濾波器：

對于這種低通濾波器，其傳遞函數(shù)為

下面先通過一個簡單例子說明，如何計算移相的相位。如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

可以知道系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)y(t)是由輸入x(t)=cos2t和x(t)=cos(10t-50)的激勵下得到的。

將s=jw替換，可以得到：

因此傳遞函數(shù)的模為：

傳遞函數(shù)的相位角為：

所以只要知道了傳遞函數(shù)，和輸入信號的頻率，就可以知道在輸入信號的作用下，輸出信號衰減的幅值和移動的相位角。

對于上圖中的RC低通濾波器，通過計算得知，當輸入信號頻率f=100Hz的時候，相移是滯后32.142°；

隨后通過LTSPICE仿真，可以得到一致的結(jié)果；

此種分析對于簡單的電路可以快速得到結(jié)果，而不用依賴仿真的；

輸出信號的幅值可以通過如下公式計算,計算和仿真是接近的，計算得到的是-15.964dB,仿真得到的是-16.03dB.

現(xiàn)在看一個稍微復(fù)雜的電路，全通濾波器進行分析。全通濾波器由一階全通濾波器和二階全通濾波器組成，只需要一個運放。先看下圖的一階全通濾波器（低通）。

可以通過KCL快速得到傳遞函數(shù)為：

在輸入信號作用下輸出產(chǎn)生的相移角度為：

從傳遞函數(shù)得到，分子的傳函位于第四象限，所以該相移角度可以改寫為：

從該結(jié)果中可以得到，當輸入信號f=0Hz,是沒有相移的；輸入信號w=1/RC，相移是90；輸入信號f是高頻的時候，相移是180；利用LTSPICE仿真可以得到輸出滯后輸入90。利用計算和仿真也能得到一樣的結(jié)果。

下圖也是一階全通濾波器（高通）,由于傳遞函數(shù)不同，所以可以得到和低通不一樣的特性。

傳遞函數(shù)可以為如下表述：

在輸入信號作用下輸出產(chǎn)生的相移角度為：

從傳遞函數(shù)得到，分子的傳函位于第二象限，所以該相移角度可以改寫為：

從該結(jié)果中可以得到，當輸入信號f=0Hz,相移超前180；輸入信號w=1/RC，相移是超前90；輸入信號f是高頻的時候，相移是0；仿真結(jié)果也是和計算結(jié)果一致。

但是這種分析值考慮了電路的移相特性。但是實際應(yīng)用中會受到運放的帶寬受限的，從而對輸入信號的幅值進行了不同程度的衰減。如果要使用移相電路，需要對其進行一定的幅度補償，從而達到設(shè)計的要求。

下圖是二階全通濾波器的原理圖和傳遞函數(shù)，感興趣的可以將計算結(jié)果和仿真數(shù)據(jù)對比的。

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