移相電路：不用仿真也可以計(jì)算相位

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在電路應(yīng)用中由于存在電感電容等無(wú)源器件，在頻率信號(hào)作用下，電容充放電，電感儲(chǔ)能釋放能量的過(guò)程，輸入輸出信號(hào)就存在相位的變化。對(duì)于電容移相的過(guò)程，是由于電容器的充放電引起電路的交變電流。產(chǎn)生電流周期比電壓周期超前九十度。而電感則是由于自感電動(dòng)勢(shì)始終阻礙自變量的變化的特性，移相情形正好與電容相反。一接通電路，一個(gè)周期開始時(shí)電感端電壓最大，電流最小，一個(gè)周期結(jié)束時(shí)，端電壓最小，電流量大，得到的是一個(gè)電壓超前90度的移相效果。

簡(jiǎn)單的模擬電路使用的移相電路就是RC移相和LC移相。一般多使用RC的移相電路。下圖表示的是RC的積分微分電路，會(huì)實(shí)現(xiàn)輸出信號(hào)超前滯后輸入的波形。

如果把電容和運(yùn)放聯(lián)系起來(lái)，也可以得到四種移相電路。

分別是可以實(shí)現(xiàn)0-90、270-360、90-180、180-270移相的目的。

那么在不同的輸入信號(hào)頻率f情況下，相移會(huì)是多少呢？幅值會(huì)是多少呢？對(duì)于同樣的移相電路對(duì)于不同的輸入信號(hào)頻率的移相角度是不同的。如果使用仿真軟件是很容易得到Bode圖，從而得到幅頻曲線和相頻曲線的。那么在不繪制伯德圖的情況下，應(yīng)該如何計(jì)算？下圖是簡(jiǎn)單的RC低通濾波器：

對(duì)于這種低通濾波器，其傳遞函數(shù)為

下面先通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單例子說(shuō)明，如何計(jì)算移相的相位。如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

可以知道系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)y(t)是由輸入x(t)=cos2t和x(t)=cos(10t-50)的激勵(lì)下得到的。

將s=jw替換，可以得到：

因此傳遞函數(shù)的模為：

傳遞函數(shù)的相位角為：

所以只要知道了傳遞函數(shù)，和輸入信號(hào)的頻率，就可以知道在輸入信號(hào)的作用下，輸出信號(hào)衰減的幅值和移動(dòng)的相位角。

對(duì)于上圖中的RC低通濾波器，通過(guò)計(jì)算得知，當(dāng)輸入信號(hào)頻率f=100Hz的時(shí)候，相移是滯后32.142°；

隨后通過(guò)LTSPICE仿真，可以得到一致的結(jié)果；

此種分析對(duì)于簡(jiǎn)單的電路可以快速得到結(jié)果，而不用依賴仿真的；

輸出信號(hào)的幅值可以通過(guò)如下公式計(jì)算,計(jì)算和仿真是接近的，計(jì)算得到的是-15.964dB,仿真得到的是-16.03dB.

現(xiàn)在看一個(gè)稍微復(fù)雜的電路，全通濾波器進(jìn)行分析。全通濾波器由一階全通濾波器和二階全通濾波器組成，只需要一個(gè)運(yùn)放。先看下圖的一階全通濾波器（低通）。

可以通過(guò)KCL快速得到傳遞函數(shù)為：

在輸入信號(hào)作用下輸出產(chǎn)生的相移角度為：

從傳遞函數(shù)得到，分子的傳函位于第四象限，所以該相移角度可以改寫為：

從該結(jié)果中可以得到，當(dāng)輸入信號(hào)f=0Hz,是沒(méi)有相移的；輸入信號(hào)w=1/RC，相移是90；輸入信號(hào)f是高頻的時(shí)候，相移是180；利用LTSPICE仿真可以得到輸出滯后輸入90。利用計(jì)算和仿真也能得到一樣的結(jié)果。

下圖也是一階全通濾波器（高通）,由于傳遞函數(shù)不同，所以可以得到和低通不一樣的特性。

傳遞函數(shù)可以為如下表述：

在輸入信號(hào)作用下輸出產(chǎn)生的相移角度為：

從傳遞函數(shù)得到，分子的傳函位于第二象限，所以該相移角度可以改寫為：

從該結(jié)果中可以得到，當(dāng)輸入信號(hào)f=0Hz,相移超前180；輸入信號(hào)w=1/RC，相移是超前90；輸入信號(hào)f是高頻的時(shí)候，相移是0；仿真結(jié)果也是和計(jì)算結(jié)果一致。

但是這種分析值考慮了電路的移相特性。但是實(shí)際應(yīng)用中會(huì)受到運(yùn)放的帶寬受限的，從而對(duì)輸入信號(hào)的幅值進(jìn)行了不同程度的衰減。如果要使用移相電路，需要對(duì)其進(jìn)行一定的幅度補(bǔ)償，從而達(dá)到設(shè)計(jì)的要求。

下圖是二階全通濾波器的原理圖和傳遞函數(shù)，感興趣的可以將計(jì)算結(jié)果和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比的。

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