大滯后系統(tǒng)中單神經(jīng)元PID控制器設(shè)計(jì)

引 言

PID控制器具有算法簡單、魯棒性較好、可靠性高的特性，因而被廣泛運(yùn)用于各種各樣的工業(yè)控制中[1]，特別在被控對(duì)象是線性時(shí)不變且方便建立數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)的情況下。然而在工業(yè)實(shí)際生產(chǎn)過程中，完全的線性時(shí)不變系統(tǒng)是不存在的，一般都是非線性時(shí)變系統(tǒng)，并且難以建立數(shù)學(xué)模型， 參數(shù)整定困難，運(yùn)用一般的PID控制器控制系統(tǒng)很難達(dá)到理想效果。因此本文以研究最基本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制和單神經(jīng)元 PID控制為主，輔助研究 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1 PID控制的原理和算法

1.1 基于單神經(jīng)元的 PID控制原理

由具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力的單神經(jīng)元構(gòu)成的單神經(jīng)元 智能 PID 控制器，不但結(jié)構(gòu)簡單，而且能適應(yīng)環(huán)境變化，有 較強(qiáng)的魯棒性。單神經(jīng)元結(jié)構(gòu) PID 控制本質(zhì)是用單神經(jīng)元的 權(quán)系數(shù)來代替 PID 控制器的三個(gè)參數(shù) [2]。單神經(jīng)元 PID 自適 應(yīng)控制，是將單神經(jīng)元與 PID 相結(jié)合，單個(gè)神經(jīng)元具有自適 應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，PID 控制采用增量式 PID 控制算法，因此可 用單神經(jīng)元實(shí)現(xiàn) PID 控制，其原理結(jié)構(gòu)圖如圖 1 所示。

1.2 基于單神經(jīng)元的 PID 控制算法

單神經(jīng)元 PID 控制器，是通過在線對(duì)加權(quán)系數(shù)地調(diào)整來 整定 PID 的三個(gè)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)、自組織的功能。考慮到 加權(quán)系數(shù)應(yīng)和神經(jīng)元的輸入、輸出和輸出偏差的相關(guān)函數(shù)有 關(guān)，因此按有監(jiān)督的 Hebb 學(xué)習(xí)規(guī)則來實(shí)現(xiàn)權(quán)值的調(diào)整。Rin（k） 為設(shè)定值，Yout（k）為被控對(duì)象的輸出，經(jīng)微積分模塊計(jì)算的三個(gè)量 X 為神經(jīng)元學(xué)習(xí)和控制所需的狀態(tài)量，其控制及學(xué)習(xí) 算法為 ：

為神經(jīng)元的比例系數(shù)，K>0。為了對(duì)各個(gè)權(quán)系數(shù)分別進(jìn)行在線 調(diào)整，給積分 I、比例 P 和微分 D 選用不同的學(xué)習(xí)速率 ηP，ηI， ηD?？梢酝ㄟ^增大 ηI 來加快響應(yīng)速度，但是與之同時(shí)超調(diào)量 也將增大 ；當(dāng)超調(diào)量增大時(shí)可以通過增大 ηP 來減小超調(diào)，但 是響應(yīng)速度將會(huì)變慢，調(diào)節(jié)時(shí)間將會(huì)增加 ；增大 ηD 可以進(jìn)一 步的減小超調(diào)，但是調(diào)節(jié)時(shí)間會(huì)延遲 [3]。

K 值的選擇非常重要。K 越大，快速性越好，但超調(diào)量大， 甚至可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。但是當(dāng)被控對(duì)象延時(shí)增加時(shí)，必須 減少 K 值，來保證系統(tǒng)穩(wěn)定。K 值選擇過小，會(huì)使系統(tǒng)的快 速性變差。

實(shí)踐表明，在大量的實(shí)際應(yīng)用中，在線學(xué)習(xí)修正 PID 參 數(shù)主要與 e（k）和Δe（k）有關(guān)。因此將單神經(jīng)元自適應(yīng) PID 控制算法中的加權(quán)系數(shù)學(xué)習(xí)修正部分進(jìn)行修改，將其中的 xi（k） 改為 e（k）+Δe（k）[4]。

2 仿 真

2.1 大滯后系統(tǒng)

在一些如熱工、化工等工業(yè)控制中，由于能量或者物料的傳輸延遲，很多被控對(duì)象都具有純滯后特性。例如，蒸汽 控制水溫的控制系統(tǒng)，蒸汽量的改變是一個(gè)過程量，需要經(jīng) 過一個(gè)長度為 S 的路程才能反映出來。這樣，水溫要想改變 就需要一個(gè)滯后時(shí)間 t。但是附加了純滯后的被控對(duì)象可控度 會(huì)明顯降低，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。一般，當(dāng)過程的純滯后 時(shí)間與過程的主導(dǎo)時(shí)間常數(shù)之比超過 0.5 時(shí)，該過程被稱為大 滯后過程。采用常規(guī)的 PID 控制，要達(dá)到維持系統(tǒng)穩(wěn)定的目的， 就必須將控制作用變?nèi)?，因而在很多地方都不能達(dá)到滿意的 控制效果 [5]。

設(shè)二階被控對(duì)象為 ：

考慮到工程實(shí)際，取采樣時(shí)間為 1 s，仿真時(shí)間為 500 s， 采用傳統(tǒng) PID、Smith 預(yù)估控制和 SNPID（單神經(jīng)元 PID 控制） 控制對(duì)被控對(duì)象在 Matlab 里采用 Matlab 語言仿真，并在保 持控制器參數(shù)不變的情況下，改變被控對(duì)象參數(shù)，分析控制 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的改變后得出 ：傳統(tǒng) PID 控制大滯后系統(tǒng)很 難滿足系統(tǒng)的要求，而 Smith 預(yù)估控制和 SNPID 控制都能很 好地控制系統(tǒng)，并且 Smith 響應(yīng)速度快于 SNPID 控制，但是 當(dāng)被控對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化或者系統(tǒng)加入擾動(dòng)時(shí)，Smith 預(yù)估控 制的超調(diào)量較大，穩(wěn)定性沒有 SNPID 控制系統(tǒng)好并且 Smith 預(yù)估控制需要獲得被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型的變動(dòng) 十分靈敏，這就限制了其在實(shí)際工業(yè)中的應(yīng)用。所以當(dāng)被控 對(duì)象具有大滯后環(huán)節(jié)時(shí)，可以選擇 Smith 控制或 SNPID 控 制，若被控對(duì)象在控制過程中具有慢時(shí)變性，可以優(yōu)先選擇 SNPID 控制?；?Smith 預(yù)估控制與 PID 結(jié)合的思想，提出 SNPID 控制與 Smith 預(yù)估控制相結(jié)合的方法。

2.2 仿真結(jié)果

借鑒 Smith 預(yù)估 PID 的控制思想，把單神經(jīng)元 PID 控制 和 Smith 預(yù)估控制相結(jié)合，來解決大滯后系統(tǒng)的響應(yīng)速度和 魯棒性的問題。仿真結(jié)果如圖 2 所示。

當(dāng) t=300 s 時(shí)，被控對(duì)象的輸出端在 0.1 的干擾信號(hào)其響 應(yīng)曲線如圖 3 所示。

當(dāng)改變被控對(duì)象的增益 k 為 4、時(shí)間常數(shù)為 8 時(shí)，響應(yīng) 曲線如圖 4 所示。

分析圖 2 至圖 4 并和 Smith、SNPID 對(duì)比可得其各項(xiàng)參 數(shù)對(duì)照表如表 1 所示。

3 結(jié) 語

由仿真結(jié)果可知在沒有超調(diào)量指標(biāo)的前提下，單神經(jīng)元和 Smith 預(yù)估控制相結(jié)合的 PID 控制器其控制效果優(yōu)于兩種控制 方法的單獨(dú)控制（穩(wěn)定時(shí)間短），當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，該控 制算法體現(xiàn)出單神經(jīng)元 PID 控制抗干擾能力強(qiáng)和 Smith 響應(yīng)速 度快的優(yōu)點(diǎn)。因此對(duì)于工程中實(shí)際的大滯后系統(tǒng)（如爐溫控制， 一般為二階慣性環(huán)節(jié)加延遲環(huán)節(jié)），運(yùn)用 Smith 預(yù)估控制和單 神經(jīng)元 PID 控制相結(jié)合的算法能得到不錯(cuò)的控制效果。