兩個多渦卷超混沌系統(tǒng)自動切換電路的實現(xiàn)

自1972年混沌開創(chuàng)人之一洛倫茲發(fā)表了題為《蝴蝶效應》的論文后，混沌的研究取得了長足的發(fā)展。隨著混沌研究的進展，特別是近20年，從模擬器件搭建電路實現(xiàn)混沌吸引子，到利用FPGA和DSP等數(shù)字芯片來實現(xiàn)混沌吸引子相圖，在此基礎(chǔ)上混沌保密通信也取得了很大的研究進展，文獻利用DSP芯片進行了混沌保密無線通信，其中基于各種數(shù)字芯片的硬件平臺下的混沌圖像和語音加密的研究也取得了突破性進展。超混沌有超過一個正的Laypunov指數(shù),相對于一般的混沌系統(tǒng)具有更復雜的混沌動力行為。近年來，多渦卷的混沌吸引子也引起了很多人的興趣。文獻對多渦卷和超混沌系統(tǒng)也有透徹的研究。關(guān)于混沌切換這方面，文獻就利用拓展系統(tǒng)維數(shù)的方法實現(xiàn)啦兩個混沌的切換。本文采用模擬開關(guān)來進行切換，并釆用文獻提出的渦卷超混沌系統(tǒng)，文獻通過仿真Laypunov指數(shù)和分岔圖。其基礎(chǔ)上設(shè)計了自動切換電路,并利用渦卷這個混沌系統(tǒng)進行效果對比，其效果將更明顯，計算機仿真結(jié)果與分析基本符合。

1  渦卷系統(tǒng)方程

文獻中的無量綱狀態(tài)方程如下:

式（1）中，a=9.50,b=16.0,c=0.10,d=0.60,e=0.03。其中參數(shù)方程是可變。

如果方程為f＝px+qx^A，其中p＝－1/7,q＝－2/7,就可產(chǎn)生雙渦卷超混沌吸引子。其計算機仿真相圖如圖1所示。

如果方程為f=a1χ+b1x\χ\+c1χ³其中a1=0.472，b₁=－1,c₁=0.47,便可產(chǎn)生三渦卷超混沌吸引子。其計算機仿真相圖如圖2所示。

2  兩個超混沌系統(tǒng)自動切換電路的設(shè)計

該混沌系統(tǒng)是通過改變參數(shù)方程而得到雙渦卷和三渦卷的，因此，可以用模擬開關(guān)來選擇哪個參數(shù)方程作為混沌系統(tǒng)的輸入，模擬開關(guān)選用ADG408BN,ADG408BN支持8個通道輸出，具體輸出哪個通道可通過地址A2、A1、AO來選擇，表1所列是其模擬開關(guān)通道輸出與地址的對應關(guān)系。現(xiàn)在只需要兩個方程切換輸出，所以只需要兩個通道輸出，本設(shè)計選用1通道和2通道，所以，在地址位只需要先使A2、A1為0,然后使A0在。和1兩個邏輯變量中不斷切換即可，本文是在A0端接入一個50Hz的方波信號,這樣，X和Y變量將每隔0.2s切換一次。

通過相圖可以知道范圍滿足運算放大器的基本要求，參數(shù)都在運算放大器的放大區(qū)，因此，不需要對混沌吸引子的相圖進行壓縮。圖3所示為雙渦卷的基本單元電路，因此，圖3中電路參數(shù)取值為：

這樣，對于函數(shù)f=pχ+qχ³,其雙渦卷的具體電路如圖4所示。其電路仿真結(jié)果如圖5所示。

其所得到的三渦卷相圖如圖7所示。

加入模擬開關(guān)后,可通過讓模擬開關(guān)來選擇參數(shù)方程,其模擬開關(guān)電路如圖8所示，由于選擇的時間頻率為50Hz（比較快），因而可以看到五渦卷現(xiàn)象。實際上它是雙渦卷和三渦卷的疊加。其電路仿真圖如圖9所示。

3  結(jié)語