空間再入飛行體多傳感觀測融合仿真研究

引言

空間再入飛行體就是在逃逸地球引力飛出大氣層后，根據(jù)任務安排，會再次進入大氣層內(nèi)的飛行器，如航天飛機、彈道導彈、返回式衛(wèi)星等。對空間飛行器再入飛行階段的可靠穩(wěn)定的軌跡觀測無疑是保證順利完成某些既定任務的關鍵和保證，所以，大量的研究都是圍繞著怎樣提供有效的算法來提高觀測的精度。用貝葉斯方法處理傳感器觀測數(shù)據(jù)是相關研究的主流方向。在這方面，提出了一種解決雜波環(huán)境下再入飛行體觀測的方法，該方法能使觀測結果保持在可接受的精度范圍內(nèi)。文獻介紹了一種適用于再入飛行體軌跡跟蹤的多假設方法。彈道導彈是再入飛行體的一種，其軌跡特點是沿著一條預定的彈道飛行，攻擊地面固定目標。詳盡描述了彈道導彈在三個不同的飛行階段的動力學模型和運動學模型。應用多種貝葉斯濾波算法估計彈道導彈飛行軌跡并對估計精度進行了比較。提出了一種末段機動情況下彈道導彈軌跡的在線估計方法。

從目標觀測的復雜性、安全性和成本方面考慮，在進行算法和系統(tǒng)性能驗證時，不太可能采用實際系統(tǒng)，另外，半實物仿真耗費的時間和經(jīng)費又較多，所以，建立計算機仿真環(huán)境就成為一種既經(jīng)濟安全又迅速方便的最佳途徑。

本文將彈道導彈作為觀測目標，在建立的實時分布式計算機實驗仿真系統(tǒng)環(huán)境下，用雷達、光學等傳感器觀測其巡航段末段和再入段的運動，使用貝葉斯方法中的 UKF 并結合交互多模型算法形成連續(xù)穩(wěn)定的航跡，并用多傳感融合算法融合上述利用不同傳感器觀測形成的航跡，然后比較用不同數(shù)量和種類的量測數(shù)據(jù)來進行航跡估計的效果。

1 彈道導彈運動模型

導彈質(zhì)心在空間的運動軌跡稱為彈道。本文只研究目標即彈道導彈的彈道，而無須關心其姿態(tài)信息。彈道導彈在不同階段的動力學特性是完全不同的。在主動段即推進階段，導彈需要一個強大的加速度以保證其能射入足夠高的空間，同時還要受到空氣阻力和地心引力的作用 ；在巡航階段，導彈可認為主要受地心引力的影響；而在再入階段，導彈除了受地心引力的影響外，還要受空氣阻力和升力的影響。

對于本文，彈道導彈的研究應符合下列條件 ：第一，只研究導彈在巡航段和再入段的飛行情況 ；第二，假使地球為一圓球體，即地球半徑 re為常量 ；第三，對導彈運動的描述在東北天坐標系中進行 ；第四，再入段彈道導彈運動無機動情況發(fā)生。假設用

分別表示導彈的位置、速度和加速度，來建立狀態(tài)空間表達式，那么，巡航段和再入段兩個階段采取統(tǒng)一的形式表述為 ：

上面的公式中，p 為地心到目標的距離長度 ；n為地球的引力常數(shù) ；~e為地球旋轉(zhuǎn)率 ；tu 為大氣密度 ；l為常值 ；h 為導彈海拔高度 ；a為阻力參數(shù) ；t為傳感器與地心間的距離 ；m為空氣力系數(shù)，z是傳感器所在緯度值。當 h ＞ 80 km 時，m = 0 ；當 h≤ 80 km 時，m = 1。

2 目標量測模型

設 k 時刻目標狀態(tài)為雷達位置為 (xr,yr,zr)，探測到的目標徑向距離、方位角、俯仰角可表示為 ：

3 目標運動模型

目標運動模型描述了目標狀態(tài) x 隨時間的演化過程，常用的離散狀態(tài)空間模型的線性化形式為 ：

時刻過程噪聲協(xié)方差矩陣的系數(shù)。

對于式(7)，其具體運動模型有多種可能，對于彈道導彈的運動，可用最基本的兩種模型(勻速模型和勻加速模型)來近似描述。

(1) 勻速模型 (CV model)

T 為目標的采樣周期。(2) 勻加速模型 (CA model)

4 交互式多模型算法

假定在任何時候，系統(tǒng)都滿足有限數(shù)目的目標運動模型，一個最佳多模型估計器支持所有的假設模型組合 [10,11]。IMM估計的步驟如下：

(1) 混合概率計算已知可能有 r 個模型存在，k 時刻有模型 Mj 和測量集合Zk-1 的情況下，k-1 時刻模型 Mi 出現(xiàn)的概率 (i, j=1, 2, …,r) 可以表示為 ：

(5) 狀態(tài)估計和協(xié)方差組合最后計算只供輸出的狀態(tài)估計和協(xié)方差組合 ：

5 UKF 算法

用 UKF 處理非線性問題時，首先要進行 Unscented 變換，然后使用變換后的狀態(tài)變量進行濾波估計，以減少估計誤差.Unscented 變換就是根據(jù)設計一系列的點通常v 點的數(shù)量取 2n+1，即 L=2n。這樣，每個時間段 UKF 計算一個循環(huán)的具體步驟如下：

其中，n 為狀態(tài)變量維數(shù)，a 決定v 點的散布程度，通常取一小的正值 ( 如 0.01) ；l 通常取為 0 ；表示矩陣平方根第 i 列。這樣有：

可用 b 來描述 x 的分布信息 (Gauss 情況下， b 的最優(yōu)值為求一階統(tǒng)計特性時的權系數(shù) ；為求二階統(tǒng)計特性時的權系數(shù)。

6 多傳感器信息融合

當兩條航跡狀態(tài)估計的互協(xié)方差可以忽略，即可以證明，航跡的融合算法可以由下式給出：

其中系統(tǒng)的狀態(tài)估計為 ：

系統(tǒng)的誤差協(xié)方差為 ：

當估計誤差是相關的時候，它是準最佳的。應當指出，使用這種融合方法時，網(wǎng)絡不應該有反饋，即融合估計結果不能用于各傳感器對應濾波器的下一時刻的濾波初值。如果該融合系統(tǒng)是由 n 個傳感器組成的，很容易將其推廣到一般形式。

狀態(tài)估計：

誤差協(xié)方差 ：

7 仿 真

為了驗證本算法的有效性，可建立如圖 1 所示的分布式仿真系統(tǒng)。其仿真主機顯示界面如圖 2 所示。

設定仿真環(huán)境中有兩部雷達同步工作，在東北天坐標系下，雷達1位于原點 (0，0，0) 千米處，雷達 2 位于 (0，20，0) 千米處；地面光學裝置 1 位于 (103，106，0) 千米處，地面光學裝置 2位于 (113，106，0) 千米處，設定探測距離為 50 千米。對于顯示，由于系統(tǒng)運行中處理數(shù)據(jù)量較大，如運動過程解算系統(tǒng)每 10 ms 就解算一次，因此并未將所有運動體的運動過程解算結 果和目標估計值都輸出顯示，否則會造成主機負擔過重，因此 采取隔點顯示。濾波器選用 UKF，使用交互多模型法，采用多 種傳感器探測數(shù)據(jù)來對目標狀態(tài)進行估計并比較。

圖 3 所示是只用一個雷達的航跡。圖中的光滑平穩(wěn)軌跡為解算出的導彈真實軌跡，另一波動較大的軌跡為估計航跡。圖 4 所示是用雷達 1、2 同時觀測的兩雷達融合航跡。

圖 5 所示是利用兩個異地雷達觀測與單雷達觀測的效果比較圖。圖中，右側軌線為單雷達估計航跡，中間為真實航跡，左側為兩雷達估計航跡。

圖 6 是用兩雷達加地面光學傳感器 1 觀測與兩雷達觀測的比較。圖 6 中，右側軌跡為兩雷達估計航跡，中間軌跡為兩雷達加地面光學估計航跡，左側為真實航跡。圖 7 所示是用兩光學傳感器觀測的交叉定位獨立航跡的起始估計。

8 結 語

本文將彈道導彈巡航段和再入段的運動過程用 UKF 算法、交互多模型方法并結合多傳感數(shù)據(jù)融合算法對導彈航跡進行了估計。從仿真結果可以看到，在不同傳感器量測條件下，都可以對導彈進行穩(wěn)定的跟蹤。當有更多的信息被利用 ( 如以雙雷達量測代替單雷達量測 ) 時，其估計值會更好，而且這也是合理的。

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