控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)
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本文包含以下內(nèi)容:
一、控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差概述
二、計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法(靜態(tài)誤差系數(shù)法)
三、simulink驗(yàn)證
一、控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差概述
如下圖,E(s)為以輸入為定義的誤差。
穩(wěn)態(tài)誤差指的就是:
用終值定理可得:
影響ess的因數(shù):系統(tǒng)自生的結(jié)構(gòu)參數(shù)(傳遞函數(shù)),外部作用的類型(階躍、斜坡、加速度),外部作用的位置(誤差、輸入)。
二、計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法(靜態(tài)誤差系數(shù)法)
1、判定系統(tǒng)穩(wěn)定性,系統(tǒng)穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的的前提條件:
2、求誤差的傳遞函數(shù)
3、靜態(tài)誤差系數(shù)法(K為開(kāi)環(huán)增益,型別為純積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù))
舉例說(shuō)明:
假設(shè)有如下系統(tǒng):
首先我們要求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù),在simulink中畫出上述結(jié)構(gòu)圖,保存為esstest.slx文件。在matlab中輸入以下代碼,可將結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù):
[a b c d] =linmod('esstest');
[num den] =ss2tf(a, b, c, d);
printsys(num, den, 's')
結(jié)果如下:
num/den =
100 s + 500
--------------------------
s^3 + 10 s^2 + 100 s + 500
有了以上傳遞函數(shù),我們可以用roots()求特征方程的跟來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性:
>> roots(den)
ans =
-1.7610 + 8.6072i
-1.7610 - 8.6072i
-6.4780 + 0.0000i
由于根的實(shí)部都小于0,因此可以判定系統(tǒng)穩(wěn)定。
接著,由結(jié)構(gòu)圖可以快速的得出:
開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:
G ( s ) = 10 ? ( s + 5 ) s 2 ? ( 0.1 s + 1 ) G(s) = {10*(s+5) \over{s^2*(0.1s + 1)}}
G(s)=
s
2
?(0.1s+1)
10?(s+5)
可知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K=10 K=2,積分環(huán)節(jié)為v=2,為二型系統(tǒng),對(duì)照靜態(tài)系數(shù)表可得,如果輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差為0.
三、simulink驗(yàn)證
在simulink中繪制如下框圖: