為什么電容器變薄了,靜電容量反而增加了?
E=V/d [V/m] ……(1)
雖然該電場(chǎng)是因來自電源的電荷而產(chǎn)生的,但是如果通過電力線來描述該電場(chǎng),根據(jù)高斯定理,Q/ε[根]的電力線從 Q[C]的電荷處出發(fā),那么在圖1中,Q/ε[根]的電力線從電極A出發(fā),然后到達(dá)電極B。
因?yàn)殡娏€密度與電場(chǎng)強(qiáng)度是相同的,所以如果將電極的面積設(shè)為S[m2],那么數(shù)學(xué)表達(dá)式(2)的關(guān)系成立。
V/d=(Q/ε)/S ……(2)
如果對(duì)從電源進(jìn)入的電荷Q進(jìn)行整理,那么得出數(shù)學(xué)表達(dá)式(3)。
Q=ε×SV/d [C] ……(3)
通過數(shù)學(xué)表達(dá)式(3)可以看出,因?yàn)殡姾蒕與外加電壓是成正比的,所以電容器的性能通過單位外加電壓所積聚的電荷量進(jìn)行體現(xiàn)比較好,如果將靜電容量設(shè)為C[F],那么以下數(shù)學(xué)表達(dá)式成立。
C=Q/V [C/V=F] ……(4)
因?yàn)閺倪@個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式可以看出靜電容量C和電荷Q是成正比的,所以對(duì)于增大靜電容量來說,圖1的電極A和B所積聚的電荷Q越大越好。那么,該如何增大電荷Q呢?通過數(shù)學(xué)表達(dá)式(3),可以看出電荷Q與電極間距離d是成反比的。也就是說,電極間距離越小,電荷Q就越大。
簡(jiǎn)單對(duì)以上的內(nèi)容進(jìn)行歸納,即電極間距離d越小,電極A和B所積聚的電荷Q就越大,因?yàn)樵龃罅朔e聚的電荷Q,所以靜電容量C也就變大。這樣理解的話,我想大家是否就有稍許的直觀感受了。
通過數(shù)學(xué)表達(dá)式(3)和(4),可以推導(dǎo)出類似的表達(dá)式(5)。我們可以通過數(shù)學(xué)表達(dá)式得出結(jié)論:電極間距離d越小,靜電容量C就越大。
那么,即可得出下面的結(jié)論:
C=ε×S/d [F] ……(5)