TPC與MSK的級(jí)聯(lián)碼研究

引言

TPC（Turbo Product Code）本身具有良好的糾錯(cuò)性能， 相對(duì)于簡(jiǎn)單的編碼方式，尤其在高碼率條件下，這種優(yōu)異的 性能尤為顯著，因此得到了廣泛的應(yīng)用。TPC在2001年 成為IEEE802.16標(biāo)準(zhǔn)下糾錯(cuò)碼系統(tǒng)的候選技術(shù)，而且已經(jīng)在 衛(wèi)星通信系統(tǒng)、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)以及廣信傳輸系統(tǒng)等有廣泛應(yīng) 用，在未來(lái)高性能、高吞吐量的通信系統(tǒng)中，擁有諸多優(yōu)勢(shì)的 TPC必將有著更廣闊的發(fā)展前景。

1 TPC編譯碼原理

數(shù)字芯片普及的現(xiàn)在，對(duì)數(shù)據(jù)的處理上需要一些特殊的 要求，比如數(shù)據(jù)長(zhǎng)度要求是2的整數(shù)次方，即2、4、8等等, 因此本文僅涉及TPC信息長(zhǎng)度為2的整數(shù)冪的一類，這樣在 數(shù)字的運(yùn)算以及數(shù)字芯片的使用上就會(huì)極大地方便起來(lái)。

1.1 TPC編碼原理

TPC[3,4]是以兩個(gè)或兩個(gè)以上的分量碼作為子碼構(gòu)造長(zhǎng)碼 的并行級(jí)聯(lián)碼。圖1所示是TPC的矩陣結(jié)構(gòu)，我們考慮兩個(gè) 線性分組碼C1= 31，k"1）和C2= （n2, k? 8）作為分量碼， n，，k，，8（ （i=1, 2）分別表示分量碼的碼長(zhǎng)、信息位長(zhǎng)度和最小 漢明距離，可以構(gòu)成二維TPC （"1Xn2, kjXkz，81X6）,碼長(zhǎng) 為n1Xn，信息位長(zhǎng)度為k1Xk2，最小漢明距離為81X82。二 維TPC的編碼過(guò)程分為三個(gè)步驟：

（1）將（k1Xk,）信息比特放于數(shù)組的前k1行和前k2列；

（2）用行編碼器C對(duì)k1行進(jìn)行編碼，得到k1行、",列 的矩陣；

（3）使用列編碼器G對(duì)n2列進(jìn)行編碼，得到％行、花列的矩陣。

圖1中，矩陣右下角處的校驗(yàn)的校驗(yàn)位既是行校驗(yàn)在列 上的校驗(yàn)位，也是列校驗(yàn)在行上的校驗(yàn)位，因此，先對(duì)乘積 碼信息序列進(jìn)行行編碼和先進(jìn)行列編碼的結(jié)果是一樣的。

1.2 TPC譯碼

下面來(lái)討論TPC的譯碼方法。TPC碼字c= （q, C2，…, c），c e {0, 1}。經(jīng)BPSK調(diào)制后形成發(fā)送序列x=（旳， 他，???,“）, e {-1 , +1},其中丐=2 cj -1 ,然后經(jīng)過(guò)加性高斯 白噪聲（AWGN）信道傳輸，接收到碼字的信號(hào)序列項(xiàng)=（外， 乃，?，y?），其中yj= （2cj -1） + nj, nj是標(biāo)準(zhǔn)差為o的加性高 斯白噪聲。根據(jù)最大似然譯碼的原理，對(duì)于發(fā)送的碼字x,最 優(yōu)判決碼字x= （d,…，dj, ???,%）由下式給出：=x，if|y- x，|2 < [y-x，|2, l e [l, 2k] l夭,,其中，x，是碼C的第,個(gè)碼字。

1972年，Chase針對(duì)線性分組碼提出了一種接近最大 似然譯碼的低復(fù)雜度的次優(yōu)譯碼算法，稱為Chase算法[5]。 Chase算法基于如下事實(shí)：高信噪比下，最大似然譯碼得到的 判決碼字d以很高的概率位于半徑為8-1,球心為z°= （z°, 1，…, z。,，—Z0,?）的超球內(nèi)，其中 z°,=0.5 （1+sgn（y.））。為了減少 譯碼復(fù)雜度，可以僅在球心為z°, （8-1）為半徑的超球中挑選 歐氏距離最小的碼字作為判決碼字。

1.3 Chase 算法

Chase算法簡(jiǎn)述如下：

在接收序列添加縮短位的預(yù)設(shè)軟信息值a,構(gòu)成新的 n長(zhǎng)信號(hào)序歹U°y=(yi，y2, ???，%);

對(duì)信號(hào)序列y= (yi，y)做硬判決得到z°= (z°,i，????,，—z0,n),并在序列y中找到除全校驗(yàn)位外的p 個(gè)最不可靠位,p通常取3、4或5 ；

在這p個(gè)最不可靠位，用所有可能的“0”和“ 1”比 特排列進(jìn)行替代，而其他位置均為比特“0”，可以得到2〃個(gè) 錯(cuò)誤圖樣的集合T={ e,, i=1,2,…，2p-1 )；

生成 2p個(gè)測(cè)試序列:z,=e,5 zo，1 < i< 2p ；

對(duì)每一個(gè)測(cè)試序列z,譯碼：a、計(jì)算測(cè)試序列的伴 隨式s,；b、若s,=0,則認(rèn)為沒(méi)有錯(cuò)誤；否則，糾正相應(yīng)的錯(cuò) 誤位，得到最終碼字；最后，c、給碼字添加一個(gè)全校驗(yàn)位后 得到候選碼字V,。

對(duì)每一候選碼字V中的比特作如下映射：0 — -1,

一 +1,然后計(jì)算候選碼字與接收序列y之間的歐氏距離, 其中將歐式距離最小的候選碼字作為判決碼字V ；

對(duì)判決碼字V的每一碼元V，尋找競(jìng)爭(zhēng)碼字v，要 求v是候選碼字集中除v外與接收序列y之間的歐氏距離最 小，且滿足vj夭V。當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)碼字存在時(shí)，其外信息由下式計(jì) 算得出：=(|| y-v『-|[y-v『)Vj/4-坊。當(dāng)找不到競(jìng)爭(zhēng)碼字時(shí)，外 信息由下式估計(jì)得出：=FXVj。

TPC性能分析

為了更好地滿足通信系統(tǒng)使用需求。在這里，我們考慮 (64, 57)以及(32 , 26)擴(kuò)展BCH碼為分量碼的基礎(chǔ)上的 TPC,然后使用上述的譯碼算法仿真得到它們?cè)贏WGN信道 下的信噪比。仿真結(jié)果見圖2所示。

圖2中，TPC譯碼采用Chase算法，迭代次數(shù)為4,但 對(duì)CRC校驗(yàn)的1 b信息未進(jìn)行處理，仿真結(jié)果應(yīng)較考慮校驗(yàn) bit得到的結(jié)果差0.5 dB左右。對(duì)n/n+1碼率卷積碼產(chǎn)生有多 種方式，其一是利用校驗(yàn)多項(xiàng)式產(chǎn)生，該方法較復(fù)雜；其二 是利用類似TCM的編碼器結(jié)構(gòu)產(chǎn)生，該結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于高傳 輸速率情況；其三是現(xiàn)有簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的卷積碼進(jìn)行打孔產(chǎn)生。本 仿真2/3碼率卷積碼采用對(duì)1/2碼率卷積碼進(jìn)行打孔，打孔矩1 1陣為1 0產(chǎn)生的方式得到。1/2碼率卷積碼采用生成多項(xiàng)式為(561, 753),寄存器個(gè)數(shù)為8。

TPC (64, 57) X (64, 57)碼率為 0.793 2, TPC (32, 26) X (32, 26)碼率為0.66。仿真結(jié)果可以看出TPC (32, 26) X (32, 26)略優(yōu)于 TPC (64, 57) X (64, 57)。1/2 碼 率卷積碼進(jìn)行軟判決譯碼的性能和0.66碼率的TPC (32, 26) X (32, 26)性能可以比擬，但是2/3(0.67)碼率卷積碼進(jìn)行 軟判決譯碼的性能比0.66碼率的TPC (32, 26) X (32, 26) 性能相差2.5 dB以上，當(dāng)TPC的碼率越高時(shí)，這種優(yōu)勢(shì)越發(fā) 明顯，因此，TPC是一種高碼率時(shí)應(yīng)用的編碼方式。

3 TPC和MSK的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)

通常信息在經(jīng)過(guò)編碼后還要進(jìn)行調(diào)制處理，工程當(dāng)中比 較常用的是最小移頻鍵控(Minimum Shift Keying, MSK), MSK是一種很有吸引力的調(diào)制方式，因?yàn)榇a元在經(jīng)過(guò)MSK 調(diào)制后，相鄰之間具有相關(guān)性，這種相關(guān)性可以在有效處理 有帶來(lái)一定的編碼增益，圖3所示是信息從信源發(fā)送至信宿 的過(guò)程。信息經(jīng)過(guò)TPC編碼、交織、MSK調(diào)制，通過(guò)信道, 然后再進(jìn)行解調(diào)、解交織和譯碼然后判決得到最終結(jié)果，其 中交織的目的是將信息打散，讓彼此之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，這樣在信 道發(fā)生連續(xù)干擾時(shí)，也不會(huì)對(duì)最終結(jié)果造成致命影響，因而 為整個(gè)信息流的傳送帶來(lái)了健壯性。

圖4所示為TPC (32, 26) X (32, 26)級(jí)聯(lián)MSK經(jīng)過(guò) AWGN信道的仿真結(jié)果與之前TPC仿真結(jié)果的比較圖。其中 TPC譯碼采用Chase算法，迭代次數(shù)為4, MSK采用相干解 調(diào)方法。仿真結(jié)果可以看出TPC (32, 26) X (32, 26)略優(yōu) 于 TPC (64, 57) X (64, 57)。但相比 TPC (32, 26) X (32, 26)級(jí)聯(lián)MSK最終的性能在誤比特率為1X10-5情況下仍相差 1 dB,在誤比特率較高時(shí)也相差0.7 dB以上。

4 結(jié) 語(yǔ)

信道編碼技術(shù)是通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。隨著通信系統(tǒng)的發(fā)展，對(duì)無(wú)線高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊蟛粩嘣黾?，?shì)必需要提高通信系統(tǒng)的頻譜效率，因此必然要求采取更高效率的編碼和譯碼方法。TPC 能夠在系統(tǒng)帶寬增加不大的前提下，為高傳輸速率的數(shù)據(jù)提供優(yōu)越的性能，在未來(lái)無(wú)線高速數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中將有著良好的應(yīng)用前景。

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