TPC與MSK的級(jí)聯(lián)碼研究
引言
TPC(Turbo Product Code)本身具有良好的糾錯(cuò)性能, 相對于簡單的編碼方式,尤其在高碼率條件下,這種優(yōu)異的 性能尤為顯著,因此得到了廣泛的應(yīng)用。TPC在2001年 成為IEEE802.16標(biāo)準(zhǔn)下糾錯(cuò)碼系統(tǒng)的候選技術(shù),而且已經(jīng)在 衛(wèi)星通信系統(tǒng)、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)以及廣信傳輸系統(tǒng)等有廣泛應(yīng) 用,在未來高性能、高吞吐量的通信系統(tǒng)中,擁有諸多優(yōu)勢的 TPC必將有著更廣闊的發(fā)展前景。
1 TPC編譯碼原理
數(shù)字芯片普及的現(xiàn)在,對數(shù)據(jù)的處理上需要一些特殊的 要求,比如數(shù)據(jù)長度要求是2的整數(shù)次方,即2、4、8等等, 因此本文僅涉及TPC信息長度為2的整數(shù)冪的一類,這樣在 數(shù)字的運(yùn)算以及數(shù)字芯片的使用上就會(huì)極大地方便起來。
1.1 TPC編碼原理
TPC[3,4]是以兩個(gè)或兩個(gè)以上的分量碼作為子碼構(gòu)造長碼 的并行級(jí)聯(lián)碼。圖1所示是TPC的矩陣結(jié)構(gòu),我們考慮兩個(gè) 線性分組碼C1= 31,k"1)和C2= (n2, k? 8)作為分量碼, n,,k,,8( (i=1, 2)分別表示分量碼的碼長、信息位長度和最小 漢明距離,可以構(gòu)成二維TPC ("1Xn2, kjXkz,81X6),碼長 為n1Xn,信息位長度為k1Xk2,最小漢明距離為81X82。二 維TPC的編碼過程分為三個(gè)步驟:
(1)將(k1Xk,)信息比特放于數(shù)組的前k1行和前k2列;
(2)用行編碼器C對k1行進(jìn)行編碼,得到k1行、",列 的矩陣;
(3)使用列編碼器G對n2列進(jìn)行編碼,得到%行、花列的矩陣。
圖1中,矩陣右下角處的校驗(yàn)的校驗(yàn)位既是行校驗(yàn)在列 上的校驗(yàn)位,也是列校驗(yàn)在行上的校驗(yàn)位,因此,先對乘積 碼信息序列進(jìn)行行編碼和先進(jìn)行列編碼的結(jié)果是一樣的。
1.2 TPC譯碼
下面來討論TPC的譯碼方法。TPC碼字c= (q, C2,…, c),c e {0, 1}。經(jīng)BPSK調(diào)制后形成發(fā)送序列x=(旳, 他,???,“), e {-1 , +1},其中丐=2 cj -1 ,然后經(jīng)過加性高斯 白噪聲(AWGN)信道傳輸,接收到碼字的信號(hào)序列項(xiàng)=(外, 乃,?,y?),其中yj= (2cj -1) + nj, nj是標(biāo)準(zhǔn)差為o的加性高 斯白噪聲。根據(jù)最大似然譯碼的原理,對于發(fā)送的碼字x,最 優(yōu)判決碼字x= (d,…,dj, ???,%)由下式給出:=x,if|y- x,|2 < [y-x,|2, l e [l, 2k] l夭,,其中,x,是碼C的第,個(gè)碼字。
1972年,Chase針對線性分組碼提出了一種接近最大 似然譯碼的低復(fù)雜度的次優(yōu)譯碼算法,稱為Chase算法[5]。 Chase算法基于如下事實(shí):高信噪比下,最大似然譯碼得到的 判決碼字d以很高的概率位于半徑為8-1,球心為z°= (z°, 1,…, z。,,—Z0,?)的超球內(nèi),其中 z°,=0.5 (1+sgn(y.))。為了減少 譯碼復(fù)雜度,可以僅在球心為z°, (8-1)為半徑的超球中挑選 歐氏距離最小的碼字作為判決碼字。
1.3 Chase 算法
Chase算法簡述如下:
在接收序列添加縮短位的預(yù)設(shè)軟信息值a,構(gòu)成新的 n長信號(hào)序歹U°y=(yi,y2, ???,%);
對信號(hào)序列y= (yi,y)做硬判決得到z°= (z°,i,????,,—z0,n),并在序列y中找到除全校驗(yàn)位外的p 個(gè)最不可靠位,p通常取3、4或5 ;
在這p個(gè)最不可靠位,用所有可能的“0”和“ 1”比 特排列進(jìn)行替代,而其他位置均為比特“0”,可以得到2〃個(gè) 錯(cuò)誤圖樣的集合T={ e,, i=1,2,…,2p-1 );
生成 2p個(gè)測試序列:z,=e,5 zo,1 < i< 2p ;
對每一個(gè)測試序列z,譯碼:a、計(jì)算測試序列的伴 隨式s,;b、若s,=0,則認(rèn)為沒有錯(cuò)誤;否則,糾正相應(yīng)的錯(cuò) 誤位,得到最終碼字;最后,c、給碼字添加一個(gè)全校驗(yàn)位后 得到候選碼字V,。
對每一候選碼字V中的比特作如下映射:0 — -1,
一 +1,然后計(jì)算候選碼字與接收序列y之間的歐氏距離, 其中將歐式距離最小的候選碼字作為判決碼字V ;
對判決碼字V的每一碼元V,尋找競爭碼字v,要 求v是候選碼字集中除v外與接收序列y之間的歐氏距離最 小,且滿足vj夭V。當(dāng)競爭碼字存在時(shí),其外信息由下式計(jì) 算得出:=(|| y-v『-|[y-v『)Vj/4-坊。當(dāng)找不到競爭碼字時(shí),外 信息由下式估計(jì)得出:=FXVj。
TPC性能分析
為了更好地滿足通信系統(tǒng)使用需求。在這里,我們考慮 (64, 57)以及(32 , 26)擴(kuò)展BCH碼為分量碼的基礎(chǔ)上的 TPC,然后使用上述的譯碼算法仿真得到它們在AWGN信道 下的信噪比。仿真結(jié)果見圖2所示。
圖2中,TPC譯碼采用Chase算法,迭代次數(shù)為4,但 對CRC校驗(yàn)的1 b信息未進(jìn)行處理,仿真結(jié)果應(yīng)較考慮校驗(yàn) bit得到的結(jié)果差0.5 dB左右。對n/n+1碼率卷積碼產(chǎn)生有多 種方式,其一是利用校驗(yàn)多項(xiàng)式產(chǎn)生,該方法較復(fù)雜;其二 是利用類似TCM的編碼器結(jié)構(gòu)產(chǎn)生,該結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于高傳 輸速率情況;其三是現(xiàn)有簡單結(jié)構(gòu)的卷積碼進(jìn)行打孔產(chǎn)生。本 仿真2/3碼率卷積碼采用對1/2碼率卷積碼進(jìn)行打孔,打孔矩1 1陣為1 0產(chǎn)生的方式得到。1/2碼率卷積碼采用生成多項(xiàng)式為(561, 753),寄存器個(gè)數(shù)為8。
TPC (64, 57) X (64, 57)碼率為 0.793 2, TPC (32, 26) X (32, 26)碼率為0.66。仿真結(jié)果可以看出TPC (32, 26) X (32, 26)略優(yōu)于 TPC (64, 57) X (64, 57)。1/2 碼 率卷積碼進(jìn)行軟判決譯碼的性能和0.66碼率的TPC (32, 26) X (32, 26)性能可以比擬,但是2/3(0.67)碼率卷積碼進(jìn)行 軟判決譯碼的性能比0.66碼率的TPC (32, 26) X (32, 26) 性能相差2.5 dB以上,當(dāng)TPC的碼率越高時(shí),這種優(yōu)勢越發(fā) 明顯,因此,TPC是一種高碼率時(shí)應(yīng)用的編碼方式。
3 TPC和MSK的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)
通常信息在經(jīng)過編碼后還要進(jìn)行調(diào)制處理,工程當(dāng)中比 較常用的是最小移頻鍵控(Minimum Shift Keying, MSK), MSK是一種很有吸引力的調(diào)制方式,因?yàn)榇a元在經(jīng)過MSK 調(diào)制后,相鄰之間具有相關(guān)性,這種相關(guān)性可以在有效處理 有帶來一定的編碼增益,圖3所示是信息從信源發(fā)送至信宿 的過程。信息經(jīng)過TPC編碼、交織、MSK調(diào)制,通過信道, 然后再進(jìn)行解調(diào)、解交織和譯碼然后判決得到最終結(jié)果,其 中交織的目的是將信息打散,讓彼此之間沒有關(guān)聯(lián),這樣在信 道發(fā)生連續(xù)干擾時(shí),也不會(huì)對最終結(jié)果造成致命影響,因而 為整個(gè)信息流的傳送帶來了健壯性。
圖4所示為TPC (32, 26) X (32, 26)級(jí)聯(lián)MSK經(jīng)過 AWGN信道的仿真結(jié)果與之前TPC仿真結(jié)果的比較圖。其中 TPC譯碼采用Chase算法,迭代次數(shù)為4, MSK采用相干解 調(diào)方法。仿真結(jié)果可以看出TPC (32, 26) X (32, 26)略優(yōu) 于 TPC (64, 57) X (64, 57)。但相比 TPC (32, 26) X (32, 26)級(jí)聯(lián)MSK最終的性能在誤比特率為1X10-5情況下仍相差 1 dB,在誤比特率較高時(shí)也相差0.7 dB以上。
4 結(jié) 語
信道編碼技術(shù)是通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。隨著通信系統(tǒng)的發(fā)展,對無線高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊蟛粩嘣黾?,勢必需要提高通信系統(tǒng)的頻譜效率,因此必然要求采取更高效率的編碼和譯碼方法。TPC 能夠在系統(tǒng)帶寬增加不大的前提下,為高傳輸速率的數(shù)據(jù)提供優(yōu)越的性能,在未來無線高速數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中將有著良好的應(yīng)用前景。
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