并行FDTD方法分析光子帶隙微帶結(jié)構(gòu)

1 引言

光子帶隙(photonic Bandgap-PBG)結(jié)構(gòu)，又稱為光子晶體(photonic Crystal)，它是一種介質(zhì)材料在另一種介質(zhì)材料中周期分布所組成的周期結(jié)構(gòu)。盡管光子帶隙最初應(yīng)用于光學(xué)領(lǐng)域，然而由于其禁帶特性，近年來(lái)在微波和毫米波領(lǐng)域也獲得極大關(guān)注。在光子帶隙結(jié)構(gòu)中,電磁波經(jīng)周期性介質(zhì)散射后,某些波段電磁波強(qiáng)度會(huì)因干涉而呈指數(shù)衰減,無(wú)法在該結(jié)構(gòu)中傳播,于是在頻譜上形成帶隙。PBG結(jié)構(gòu)的這種特性，在天線領(lǐng)域和微波電路中都有著巨大的應(yīng)用價(jià)值。

時(shí)域有限差分(FDTD方法是分析PBG結(jié)構(gòu)一種非常有效的數(shù)值計(jì)算方法。然而，由于微波光子晶體結(jié)構(gòu)的精細(xì)，網(wǎng)格量必須很大，內(nèi)存容量就成為計(jì)算中的瓶頸。此外當(dāng)PBG結(jié)構(gòu)為圓環(huán)形時(shí)，一般的階梯近似不足以滿足計(jì)算精度。針對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題，本文采用本課題組帶有共形網(wǎng)格建模的MPI并行FDTD程序?qū)A環(huán)形PBG結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。討論了單元數(shù)目，單元間距，圓孔內(nèi)徑和導(dǎo)帶寬度對(duì)S參數(shù)的影響，最后設(shè)計(jì)了一種寬禁帶圓環(huán)形PBG結(jié)構(gòu)。

2 圓環(huán)形光子帶隙微帶結(jié)構(gòu)分析

FDTD作為一種時(shí)域方法，從最基本的Maxwell方程出發(fā)，具有廣泛的計(jì)算適用性，可以處理各種形狀和多種材料的復(fù)合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，然而針對(duì)某些電大尺寸和精細(xì)結(jié)構(gòu)，單機(jī)由于內(nèi)存限制無(wú)法計(jì)算。最近，以PC機(jī)網(wǎng)絡(luò)集群系統(tǒng)為工作平臺(tái)的大型計(jì)算系統(tǒng)蓬勃發(fā)展，由臺(tái)式計(jì)算機(jī)構(gòu)成這樣的系統(tǒng)無(wú)需任何額外的投資，也不會(huì)受到政策的限制，正因?yàn)槿绱?，為并行?jì)算提供了可行的、強(qiáng)有力的計(jì)算機(jī)硬件基礎(chǔ)。并行計(jì)算通過(guò)節(jié)點(diǎn)間的場(chǎng)值通信完成內(nèi)存資源的擴(kuò)展和計(jì)算時(shí)間的提高 (圖1)。MPI環(huán)境中并行算法的實(shí)現(xiàn)是國(guó)際上并行電磁計(jì)算研究的熱點(diǎn)和主流，所以本文的研究工作將基于MPI并行環(huán)境進(jìn)行。此外，由于本文計(jì)算的是圓環(huán)形PBG結(jié)構(gòu)，如果采用階梯近似來(lái)逼近光滑曲線,會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重誤差,還可能引起虛擬表面波,所以需要采用共形網(wǎng)格技術(shù)(圖2)，共形技術(shù)通過(guò)積分Maxwell方程修改FDTD原始迭代公式，可以準(zhǔn)確處理變形網(wǎng)格。

二維微帶PBG除了中間一列外，其余位置電磁場(chǎng)值很弱，所以一維PBG和二維PBG結(jié)構(gòu)的性能相差不大，而且一維結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊，在實(shí)際當(dāng)中有更大的優(yōu)勢(shì)，所以本文重點(diǎn)分析的是一維PBG結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)的PBG微帶線周期結(jié)構(gòu)采用圓環(huán)格子，單元間距為d，內(nèi)徑為r，微帶線的帶寬為w，圓環(huán)寬度與導(dǎo)帶寬度w相同，如圖3所示。計(jì)算中邊界條件采用5層UPML吸收邊界，為了獲得頻帶特性，激勵(lì)源選擇高斯脈沖。將PBG結(jié)構(gòu)的兩個(gè)端口插入U(xiǎn)PML吸收邊界，并設(shè)置兩個(gè)參考位置，記錄參考面上的場(chǎng)值的時(shí)間變化，結(jié)合Fourier變換可以得到s11和s21參數(shù)。

3 數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果

計(jì)算模型如圖3所示的一維PBG微帶結(jié)構(gòu)，微帶線基板等效介電常數(shù)為er=2.6，厚度為1mm。PBG結(jié)構(gòu)兩端的帶線寬度為2.23mm，保證其特性阻抗為50Ω。微帶基板寬度為30mm。

A. 單元個(gè)數(shù)(units)變化

設(shè)d=6mm,r=2.75mm,w=0.5mm保持不變，分別計(jì)算了單元數(shù)(units)從3變到8的s21曲線，如圖4所示。

圖1 場(chǎng)值通信 圖2 共形網(wǎng)格

圖3 一維圓環(huán)形PBG結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 s21隨著單元數(shù)的變化

圖5 s21隨著單元間距的變化[!--empirenews.page--]

從圖4中可以看出，禁帶的中心頻率不隨單元數(shù)而改變。隨著單元數(shù)(units)的增多，禁帶深度越大，禁帶寬度越窄，反之禁帶深度變小，禁帶寬度變寬。

B. 單元間距(d)變化

設(shè)r=2.75mm,w=0.5mm，單元數(shù)units=5，計(jì)算了單元間距d分別為3mm，6mm和9mm時(shí)的s21曲線，如圖5所示。從圖5中可以看出，禁帶的中心頻率隨著單元間距的改變而改變，單元間距變大，禁帶中心頻率向低端偏移，而且禁帶深度變大，反之向高端偏移，禁帶深度變小。禁帶寬度隨單元間距變化不大。

C. 圓孔內(nèi)徑(r)變化

設(shè)d=6mm，w=0.5mm，單元數(shù)units=5，計(jì)算了圓孔內(nèi)徑分別為2.25mm,2.75mm和3.0mm時(shí)的s21曲線，如圖6所示。從圖6中可以看出，禁帶的中心頻率不隨圓孔內(nèi)徑的變化而變化。禁帶深度和禁帶寬度隨圓孔內(nèi)徑而變化，半徑越大，禁帶深度越小，禁帶寬度越窄，反之，禁帶深度變大，禁帶寬度越寬。

D. 導(dǎo)帶寬度(w)變化

設(shè)d=6mm，單元數(shù)units=5，r=2.75mm ，計(jì)算了導(dǎo)帶寬度w=0.25mm，0.50mm和1.0mm時(shí)的s21曲線，如圖7所示。從圖7中可以看出，禁帶的中心頻率不隨導(dǎo)帶寬度的變化而變化。禁帶深度和禁帶寬度隨導(dǎo)帶變化而變化。導(dǎo)帶寬度越大，禁帶深度越小，禁帶寬度越窄，反之，禁帶深度變大，禁帶寬度越寬。

E. 寬禁帶PBG的實(shí)現(xiàn)

綜合考慮上述因素對(duì)禁帶性能的影響，我們?cè)O(shè)置w=0.25mm，r=2.25mm，d=9mm，units=8，圖8為計(jì)算得到的s21和s11曲線，可以看到在3.6GHz～8.5GHz范圍內(nèi)形成一個(gè)非常明顯的寬禁帶。

圖6 s21隨著圓孔內(nèi)徑的變化

圖7 s11隨著導(dǎo)帶寬度的變化

圖8 寬禁帶PBG的S參數(shù)曲線

4 結(jié)論

采用局部共形并行FDTD 技術(shù)分析了具有圓環(huán)形PBG結(jié)構(gòu)的微帶濾波器,得到了其S參數(shù). 從得到的結(jié)果可以看出,這種圓環(huán)形的PBG微帶傳輸結(jié)構(gòu)具有明顯的禁帶特性,其禁帶中心頻率由單元間距決定,而圓孔的內(nèi)徑，導(dǎo)帶寬度和單元數(shù)目影響著禁帶的寬度和深度. 通過(guò)調(diào)節(jié)這些可以參數(shù)可以獲得實(shí)際應(yīng)用中所需要的禁帶特性.