使用分貝計(jì)算的潛在問題

分貝在電子系統(tǒng)中的應(yīng)用很常見，包括射頻、音頻以及現(xiàn)在經(jīng)常提到的信號(hào)完整性?，F(xiàn)在許多工程師都已經(jīng)在用分貝思考了，但在時(shí)域領(lǐng)域的情況可能會(huì)不同。由于我的主要背景是射頻領(lǐng)域，因此更傾向于將分貝與RF測(cè)量關(guān)聯(lián)起來，盡管分貝最初是由電信系統(tǒng)工程師用來定義音頻頻率的。20世紀(jì)初，貝爾系統(tǒng)里有個(gè)概念叫做標(biāo)準(zhǔn)電纜里數(shù)(MSC，Miles of Standard Cable)，用來表示一種規(guī)格為19號(hào)的電話電纜在經(jīng)過一英里后的損耗特性。這個(gè)概念最后演變?yōu)閭鬏攩挝?TU)，定義為：

其中，Pm是測(cè)量功率，Pr是參考功率。后來，TU被命名為分貝，表示貝爾的十分之一(貝爾以Alexander Graham Bell的名字命名)。注意這支持貝爾(bel)的定義，僅表明兩個(gè)功率之比的對(duì)數(shù)。TU實(shí)際上過去是一個(gè)傳輸單位，后來才被命名為分貝。由此人們可能很容易將分貝視為像伏特或安培這樣的度量單位，但它實(shí)際上是一種用以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)來處理兩個(gè)數(shù)字比率的方法。另外，你可能注意到，分貝早期縮寫為“db”，但現(xiàn)在常用“dB”表示。

有興趣深入了解分貝歷史的讀者可以查閱American Radio History網(wǎng)站，該網(wǎng)站存檔了許多經(jīng)典技術(shù)出版物，包括1922年及以后的《Bell System Technical Journal》。我花了一些時(shí)間閱讀早期關(guān)于電話的文章，對(duì)那時(shí)人們對(duì)電子原理的理解程度深感驚訝并自愧不如。

功率和電壓

嚴(yán)格來講，分貝是用于定義功率比的：

大多數(shù)工程師很快就能學(xué)會(huì)一些幫助他們進(jìn)行分貝計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)法則，例如：

● 功率無變化，分貝值為0dB

● 功率因數(shù)為2，分貝值為+3dB或-3dB

● 功率因數(shù)為10，分貝值為+10dB或-10dB

雖然分貝被定義為功率比，但分貝公式常被用來測(cè)量電壓，比如RMS(均方根)電壓：

根據(jù)以上算式可以導(dǎo)出一個(gè)類似的公式：

在恒定阻抗(電阻)系統(tǒng)中，比率R1/R2的值為1，可以從等式中約除，剩下的就是我們所熟悉的電壓分貝公式：

由于電氣工程中的許多信號(hào)都是以電壓測(cè)量的，因此將分貝應(yīng)用于電壓值而不是功率值會(huì)更便利。

● 電壓無變化，分貝值為0dB

● 電壓因數(shù)為2，分貝值為+6dB或-6dB

● 電壓因數(shù)為10，分貝值為+20dB或-20dB

謹(jǐn)慎使用分貝

但是，忽略R1/R2項(xiàng)可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重混淆，因此一定要謹(jǐn)慎。例如，圖1表示一個(gè)具有高輸入阻抗(R1，100kΩ)和低輸出阻抗的放大器，其驅(qū)動(dòng)的負(fù)載阻抗為100Ω(R2)。輸入電壓為0.1VRMS，輸出電壓為1VRMS，電壓增益為10。用分貝來表示，電壓增益為20log(10)=20dB。

圖1：具有100kΩ輸入阻抗的放大器驅(qū)動(dòng)100Ω負(fù)載。

再來看功率，輸入功率為(0.1)?/100k=0.1?W，而負(fù)載功率為(1.0)?/100=10mW。當(dāng)利用功率值計(jì)算增益時(shí)，得到10log(10mW/0.1?W)=50dB。根據(jù)我們所使用的是電壓還是功率，會(huì)得出不同的放大器增益(dB)。由于電壓比的分貝公式是根據(jù)功率比的分貝公式計(jì)算得出的，所以我們期望其結(jié)果也是一致的。

因?yàn)楹雎粤俗杩共町悾覀儗?shí)際上可以假定阻抗總是相同的，但在圖1中情況并非如此。讓我們?cè)倩仡^看電壓方程式中的R1/R2項(xiàng)，計(jì)算圖1中因阻抗變化缺失的因子，即10log(R1/R2)=10log(100k/100)=30dB，這個(gè)值表明了上述兩個(gè)增益值之間的差異。

許多系統(tǒng)都具有一致的阻抗。例如，許多射頻系統(tǒng)始終圍繞50Ω系統(tǒng)阻抗來構(gòu)建，所有輸入、輸出和傳輸線阻抗均相同。在這種情況下，功率和電壓分貝方程可以互換使用，分貝值也一致。

但在其他系統(tǒng)中，阻抗是變化的。當(dāng)然，可以使用R1/R2校正因數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，但更常見的做法是只選擇電壓或只選擇功率來避免產(chǎn)生任何問題?，F(xiàn)在，可能有純粹主義者堅(jiān)持分貝是嚴(yán)格按照功率來定義的(的確如此)，所有分貝計(jì)算都必須考慮到這一點(diǎn)。我表示同意，然而我經(jīng)?？吹焦こ處焸儑?yán)格按照電壓和20log(V2/V1)來計(jì)算而沒什么問題。這樣做的益處是不必調(diào)整阻抗也可以使用分貝值，但他們不得不時(shí)刻提防與功率計(jì)算混在一起。這個(gè)例子很好地說明了工程師如何有效利用數(shù)學(xué)上不純粹卻有實(shí)用價(jià)值的方法。

上文介紹了一些分貝的概念，強(qiáng)調(diào)了利用電壓進(jìn)行分貝計(jì)算的潛在問題。下一篇我們將描述如何使用分貝來表示絕對(duì)值。例如，公共功率參考值為1mW時(shí)，得到的dBm值(相對(duì)于1mw的分貝)。