隨著電力電子技術的不斷發(fā)展及其應用范圍的不斷拓廣，利用全控器件構成的開關變換器得到越來越廣泛的應用。為了適應這種變化，各國高校都在電力電子技術的教學中增加了相關的內容[ 1] [ 2]。本文在參考國外先進教學方法的基礎上，總結多年的教學經驗，歸納整理出一套為DC/ DC變換器建立穩(wěn)態(tài)模型，并利用穩(wěn)態(tài)模型分析直流變換器的穩(wěn)態(tài)工作特性的教學方法和研究思路。
1直流變換器中元器件穩(wěn)態(tài)損耗模型
為了在直流變換器的穩(wěn)態(tài)模型中能夠有效估算元器件的寄生參數所引起的損耗，必須首先為各種元器件建立穩(wěn)態(tài)損耗模型[3]。
1. 1電感與電容元件的損耗模型
電感線圈的損耗主要包括銅損和鐵損，利用泰克示波器可以測出這兩類損耗。在模型中可以用與電感串聯的電阻來表征。
電解電容器在高頻工作時，其功耗也可以用一個串聯的等效電路來表征。
1. 2開關元件的通態(tài)損耗模型
開關元件主要由半導體材料制作而成，當半導體器件導通時，其正向壓降不為零，因此產生了功率損耗。對于不同類型的開關元件，表征其導通損耗的電路模型也不同，如圖1所示。GTR和IGBT可以用其飽和壓降Usat作為其導通壓降，用電壓源為其建模。MOSFET可以用通態(tài)電阻Ron作為其導通時的模型。功率二極管可以用其正向壓降UD建模，或等效為UD與導通電阻RD串聯[4]
2.直流變換器穩(wěn)態(tài)建模的教學方法
基于DC/ DC變換器的工作特性，并進行適當地分析處理，可以建立變換器的穩(wěn)態(tài)模型。這類模型可以體現開關變換器的DC/ DC變換功能，同時又包含了變換器在穩(wěn)態(tài)工作時的主要損耗。模型結構簡單，運用簡單的電路分析方法，就能夠較為簡便地得出直流變換器穩(wěn)態(tài)工作時的主要電氣特性。
這一方法可以歸納為如下幾個步驟：①明確開關變換器穩(wěn)態(tài)工作時各種主要損耗產生的原因，用穩(wěn)態(tài)損耗模型作為其等效電路;②根據開關元件的不同的工作狀態(tài)(導通或關斷) ，在一個開關周期內分時區(qū)分析電路，寫出儲能元件電感電壓和電容電流的瞬時表達式;③為了簡化分析，在瞬時表達式中略去狀態(tài)變量所包含的高頻開關紋波，用其在一個開關周期內的平均值代替瞬時值進行分析;④求電感電壓和電容電流的平均值，將多個時區(qū)的瞬時值表達式整理為一個統(tǒng)一的平均值表達式，并對其應用電感的伏秒平衡定律和電容的電荷平衡定律;⑤根據整理后的平均值表達式構建等效的穩(wěn)態(tài)電路模型;⑥基于穩(wěn)態(tài)等效電路，運用簡單的電路分析方法，分析變換器的電壓增益和效率等穩(wěn)態(tài)特性。
下面以圖2所示Boost變換器為例，說明如何遵循以上步驟建立穩(wěn)態(tài)模型并分析其電氣特性。圖中Uin為整流后的輸入電壓，可以近似為直流電壓源。TS為開關周期， D為占空比。
(1)建立各種穩(wěn)態(tài)損耗的電路模型根據前述元器件的穩(wěn)態(tài)損耗模型，在Boost變換器中考慮由MOSFET導通時的導通電阻R on、以及二極管的正向導通壓降UD和導通電阻RD產生的損耗， Ron、UD和RD都視為恒定值。
(2)分時區(qū)分析電路，寫出電感電壓uL(t)和電容電流iC (t)的瞬時表達式分兩個時區(qū)研究電路。在(0，DTS)時區(qū)內，開關管導通、二極管截止，變換器的工作狀態(tài)如圖3(a)所示?？梢缘玫絬L(t)和iC(t)的瞬時表達式：
在(DTS，TS)時區(qū)內，開關管截止，二極管導通，變換器的工作狀態(tài)如圖3(b)所示。這一時區(qū)內uL(t)和iC(t)的瞬時表達式為：
(3)用狀態(tài)變量的平均值代替瞬時值
由于開關元件工作狀態(tài)的變化，狀態(tài)變量電感電流iL (t)和電容電壓uo(t)在一個開關周期內存在著高頻的波動，如圖4所示。由圖可見，即在直流分量上疊加有高頻開關紋波。當這一波動量與其直流分量相比很小時，可以用狀態(tài)變量的直流分量(平均值)近似代替其瞬時值。即令
將式(5)代入式(1) ~ (4) ，得到簡化的瞬時表達式
4)求電感電壓和電容電流的平均值，并應用伏秒平衡定律和電荷平衡定律伏秒平衡定律：由于穩(wěn)態(tài)時電感電流在一個開關周期的開始時刻與結束時刻的值相等，iL(0) = iL (TS)，即在一個周期內，電感儲能的變化量為零，電路達到一種動態(tài)平衡。利用電感的伏安關系，有
上式中，由于積分項具有“伏。秒”的量綱，式(6)所描述的關系常稱為“伏秒平衡定律”。
電荷平衡定律：同理，利用穩(wěn)態(tài)時電容的儲能在一個周期內的變化量為零，即靜電荷增量為零，可以得到
上式所描述的關系常稱為“電荷平衡定律”。
若對電感電壓求平值，并記為﹤ul﹥，有[!--empirenews.page--]
將式(4)和式(5)代入上式，并運用伏秒平衡定律，得到
同理，求電容電流在一個周期內的平均值，記為3i C4，并運用電荷平衡定律，可以得到
將式(9)和(10)聯立，就可以解出變換器的電壓增益Uo / Um ，并進一步求得其他性能參數。
但這種方法更顯著的優(yōu)點在于可以根據式(9)和(10)建立等效的電路模型。
(5)根據﹤uL﹥ = 0和﹤iC﹥=0構建等效穩(wěn)態(tài)電路模型
根據式(9)可以構建一個單回路的等效電路，如圖5(a)所示;根據式(10)可以構建一個只有一對節(jié)點的電路，等效如圖5(b)所示。
可見，圖5(a)和(b)中的兩個受控源剛好可以組成一個理想變壓器，若理想情況下認為理想變壓器能夠變換直流，得到圖5( c)所示電路，該電路就是我們最終建立的等效電路模型。該模型用一個電路描述了一個開關周期內變換器的兩種工作狀態(tài)。
模型中，理想變壓器集中體現了Boost變換器的升壓作用;并且利用D或D`修正描述損耗的元件值，將不同開關狀態(tài)下的損耗集中在一個模型中加以體現，從而使開關變換器在一個開關周期內有了一個統(tǒng)一的描述方式，并為進一步的小信號分析打下基礎。該模型的物理意義十分清晰，而且只需運用基本的電路分析方法即可得到變換器的各種電氣特性。
( 6)分析模型，得到變換器的電壓增益、效率等穩(wěn)態(tài)特性求解圖5(c)所示電路，可以得到輸出電壓Uo ：
可見，若忽略各種損耗，即為理想Boost變換器的電壓增益Uo / Uin = 1/ D`。根據圖5(c)所示電路，還可以分析變換器的工作效率，進一步明確各種損耗產生的影響。變換器的輸入功率為Pin = Uin 。 IL，變換器的輸出功率為Po = Uo.D`I L ，則其效率為
分析式(12)和式(13)，指出了提高變換器的電壓增益和效率的幾種途徑：①選擇導通電阻Ron較小的MOSFET;②選擇正向導通壓降UD和導通電阻RD都較小的二極管。
3 一種特殊情況的討論
在應用上述方法建模的過程中，有一種情況要進行特殊處理，即變換器的輸入電流為脈沖電流的情況，或者說輸入電壓源直接與開關元件串聯的情況，如Buck，Buck-Boost等形式的變換器。為這類變換器建模時，需對其輸入電流進行處理，構建輸入端口等效電路。
以下以圖6所示Buck變換器為例說明處理過程。
考慮電感的銅損和鐵損，用串聯電阻RL作為模型。遵循上述分析步驟可以得到電感電壓和電容電流的平均值表達式如下：
根據以上兩式只能建立圖7所示的一個等效電路。
在等效電路中沒有出現輸入電源，無法描述變換器的輸入狀態(tài)。為了解決這一問題，必須對變換器的輸入電流求平均。輸入電源Uin的輸入電流iin在一個開關周期內的平均值為根據上式可以構建圖8所示的等效電路。
圖8與圖7共同組合而成的Buck變換器穩(wěn)態(tài)模型如圖9所示。
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