開關(guān)電源原理與設(shè)計(jì)(連載五十八)
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在實(shí)際電路中,磁場(chǎng)強(qiáng)度是由勵(lì)磁電流通過變壓器初級(jí)線圈產(chǎn)生的,所謂的勵(lì)磁電流,就是讓變壓器鐵芯進(jìn)行充磁和消磁的電流。由(2-24)式很容易看出,虛線a-b-c-d-e-f-a圈起來的面積所對(duì)應(yīng)的就是磁滯損耗的能量;即:磁滯損耗能量的大小與磁滯回線的面積成正比。
由于輸入交流脈沖在一個(gè)周期內(nèi),變壓器鐵芯中的磁通密度正好沿著磁滯回線跑了一圈,因此,我們可以在一個(gè)周期的時(shí)間范圍內(nèi)對(duì)(2-24)進(jìn)行積分,即可求得變壓器鐵芯在一個(gè)周期內(nèi)的磁滯損耗為:
A = k×E×Iμ×T= k E× Iμ/f (2-25)
(2-25)式中,A為一個(gè)周期內(nèi)變壓器鐵芯的磁滯損耗,單位是焦耳;E為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),單位為伏; Iμ為勵(lì)磁電流的平均值,單位為安培;T為輸入交流電壓的周期,單位為秒,f為脈沖頻率,或開關(guān)電源的工作頻率,單位為赫茲;k為比例系數(shù),它是一個(gè)與選用單位制和變壓器鐵芯面積、體積以及初級(jí)線圈匝數(shù)等參數(shù)相關(guān)的常量。在(2-21)、(2-22)、(2-23)、(2-24)式中,沒有比例系數(shù)k,是為了使問題簡(jiǎn)單,便于分析。
這里順便指出,(2-25)式中,我們直接把A用來表示磁滯損耗能量,是因?yàn)榇艤p耗能量的大小與磁滯回線的面積成正比,但不是表示磁滯損耗的能量就等于面積A,兩者是有本質(zhì)區(qū)別的。因此,比例系數(shù)k在這里非常重要,通過它,可以把互相對(duì)應(yīng)的關(guān)系用等號(hào)連接起來。
把(2-25)式兩邊乘以頻率f,即可得到磁滯損耗的功率表達(dá)式:
Pμ=fA=kEIμ (2-26)
(2-26)式中, Pμ為磁滯損耗功率;f為輸入交流電壓的頻率;k為比例系數(shù),k與變壓器鐵芯的面積、體積以及初級(jí)線圈匝數(shù)相關(guān);E為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì); Iμ為勵(lì)磁電流的平均值。
由(2-21)、(2-22)、(2-23)、(2-24)、(2-25)式我們又可以看出:磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比,與導(dǎo)磁率成反比。由于磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比,這也意味著磁滯損耗的大小與輸入電壓的平方成正比;因?yàn)椋斎腚妷赫扔诖磐芏茸兓俾?Delta;B/Δt。另外從(2-26)式還可以看出,磁滯損耗與頻率成正比。
從(2-23)、(2-24)、(2-25)、(2-26)式可以看出,開關(guān)變壓器的磁滯損耗主要是由勵(lì)磁電流產(chǎn)生的,但并不是所有流過變壓器初級(jí)線圈的電流都是屬于勵(lì)磁電流,或所有的勵(lì)磁電流都會(huì)轉(zhuǎn)化為磁滯損耗;這一點(diǎn)后面還會(huì)進(jìn)一步說明。
由(2-21)、(2-22)、(2-23)、(2-24)、(2-25)、(2-26)式可知,如要計(jì)算變壓器鐵芯的磁滯損耗,只需要計(jì)算變壓器鐵芯磁滯回線面積的大小,然后通過它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系,就可以求出變壓器鐵芯的磁滯損耗。由于各種變壓器鐵芯磁滯回線的形狀各不相同,并且磁滯回線的面積與磁通密度增量以及導(dǎo)磁率和工作頻率或脈沖寬度均相關(guān),要精確計(jì)算各種變壓器鐵芯磁滯回線的面積是比較困難的;因此,在實(shí)際應(yīng)用中我們可以采用比較簡(jiǎn)單的平均值估算方法。
為此,我們把圖2-6改畫成圖2-13,以便用來估算變壓器鐵芯的磁滯回線面積。在圖2-13中,如果我們把磁滯回線面積定義為面積S,把面積:Br×Hc×4定義為面積S0(圖2-13中陰影部分),Bm×Hm×4定義為面積S1,那么就有:
S0 < S < S1 (2-27)
因此,在實(shí)際應(yīng)用中,我們可以取S0和S1兩者的中間值作為磁滯回線面積S的值,即:
S = ( S0+S1)/2 (2-28)
(2-28)式中,S為變壓器鐵芯的磁滯回線面積,同時(shí),它也代表變壓器鐵芯在一周期內(nèi)的磁滯損耗;S0為剩余磁通密度Br和-Br與磁矯頑力Hc和-Hc組成的面積;S1為最大磁通密度Bm和-Bm與最大磁場(chǎng)強(qiáng)度Hm和-Hm組成的面積。
通過(2-28)式求出磁滯回線面積后,再通過對(duì)應(yīng)關(guān)系,即把S再乘以一個(gè)系數(shù)k,就可以求出磁滯損耗A或磁滯損耗功率Pμ 。即:
A=kS ; Pμ=kS/T (2-29)
上式中A為一個(gè)周期內(nèi)變壓器鐵芯的磁滯損耗,S為變壓器鐵芯的磁滯回線面積,k為比例系數(shù),T為輸入交流電壓的周期。[!--empirenews.page--]
由圖2-13我們可以看出,當(dāng)Hm或Bm很小時(shí),磁滯回線面積S的值將往面積S0方面靠攏;反之,當(dāng)Hm或Bm增大時(shí),磁滯回線面積S的值將往面積S1方面靠攏。通過磁滯回線測(cè)試(請(qǐng)看下一節(jié)《開關(guān)電源變壓器鐵芯磁滯回線測(cè)量》的內(nèi)容),如果知道S是向S0或S1方面靠攏,則還可以采用(2-28)式的估值方法,對(duì)磁滯回線面積S再估算一次。
例如,已知磁滯回線面積S的值向面積S1方面靠攏,即最大磁通密度Bm以及磁通密度增量ΔB均取得比較大;那么我們可以用(2-28)式先對(duì)磁滯回線面積S的值估算一次,結(jié)果記為S3 ;顯然,S3的值小于磁滯回線面積S1的值,即磁滯回線面積S的值必然會(huì)落在S3與S1的值之間;因此,我們可以取S3與S1的中間值來作為磁滯回線面積S的值。即:
S=(S0+S3)/2=(3S0+S1)/4 ;S3=(S0+S1)/2 —— S < S3 (2-30)
或
S=(S1+S3)/2=(3S1+S0)/4 ;S3=(S0+S1)/2 —— S > S3 (2-31)
(2-30)式主要用于磁滯回線面積S的值小于第一次估算結(jié)果的情況;(2-31)式主要用于磁滯回線面積S的值大于第一次估算結(jié)果的情況。顯然用(2-30)和(2-31)估算出來的結(jié)果要比用(2-28)估算出來的結(jié)果更精確。
從圖2-13可以看出,利用(2-28)或(2-30)和(2-31)式來計(jì)算變壓器鐵芯的磁滯損耗,是完全可以滿足工程計(jì)算要求的。不過在實(shí)際應(yīng)用中,我們還需要對(duì)磁滯回線以及變壓器鐵芯很多參數(shù)進(jìn)行測(cè)試后,才能確定比例系數(shù)k,并且對(duì)應(yīng)不同的磁通密度增量,比例系數(shù)k的值也不一樣;關(guān)于著一點(diǎn),請(qǐng)參考下一節(jié)《開關(guān)電源變壓器鐵芯磁滯回線測(cè)量》的內(nèi)容。因此,上面分析結(jié)果只供對(duì)變壓器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)參考。
通過上面分析可知,變壓器鐵芯的磁滯損耗,實(shí)際上就是流過變壓器初級(jí)線圈的勵(lì)磁電流在鐵芯中產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)鐵芯進(jìn)行充磁和消磁時(shí)所產(chǎn)生的能耗;但并不是所有流過變壓器初級(jí)線圈的電流都是屬于勵(lì)磁電流,或所有的勵(lì)磁電流都會(huì)轉(zhuǎn)化為磁滯損耗;因?yàn)?,磁感?yīng)強(qiáng)度(或輸入電壓)與磁場(chǎng)強(qiáng)度(或勵(lì)磁電流)之間存在一個(gè)相位角(參看圖2-7),另外,還有一部分勵(lì)磁電流的能量要轉(zhuǎn)化為反電動(dòng)勢(shì)輸出;例如,反激式輸出就是這樣。
磁滯損耗和后面介紹的渦流損耗是變壓器鐵芯的主要損耗,這兩種損耗是可以通過實(shí)驗(yàn)的方法來進(jìn)行測(cè)量的,但要把兩種損耗嚴(yán)格分開,在技術(shù)上還是有點(diǎn)難度。
順便指出,上面主要是針對(duì)雙激式開關(guān)變壓器鐵芯的磁滯損耗進(jìn)行原理分析,對(duì)于單激式開關(guān)變壓器,由于其磁化曲線只限于磁通密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均為正的一側(cè),磁通密度變化的范圍基本上都在Br和Bm之間,相對(duì)來說比較小;并且當(dāng)輸入直流脈沖電壓的幅度和寬度不變時(shí),Br和Bm的相對(duì)位置是基本不變的,其磁化曲線與等效磁化曲線(勵(lì)磁電流的負(fù)載曲線)基本重合,因此,磁滯回線的面積接近等于0,變壓器鐵芯的磁滯損耗也接近等于0,如圖2-14所示。
只有當(dāng)輸入直流脈沖電壓的幅度和寬度不斷地改變時(shí),Br和Bm的相對(duì)位置才會(huì)跟隨輸入電壓不斷地變化,此時(shí),其磁化曲線與等效磁化曲線(勵(lì)磁電流的負(fù)載曲線)不再重合,磁化曲線會(huì)不停地上下跳動(dòng),磁滯回線的面積也在不停地改變,因此,變壓器鐵芯的磁滯損耗不能認(rèn)為等于0。
在圖2-14中,虛線B或0-B-B為變壓器鐵芯的初始磁化曲線;當(dāng)輸入直流脈沖的幅度比較低,或脈沖寬度比較窄時(shí),磁通密度由Br1沿著磁化曲線a-b上升,到達(dá)Bm1后脈沖結(jié)束,然后磁通密度由Bm1沿著磁化曲線b-a下降回到Br1,虛線1是其等效磁化曲線。
當(dāng)輸入直流脈沖的幅度比較高,或脈沖寬度比較寬時(shí),磁通密度由Br2沿著磁化曲線c-d上升,到達(dá)Bm2后脈沖結(jié)束,然后磁通密度由Bm2沿著磁化曲線d-c下降回到Br2,虛線2是另一條等效磁化曲線。
因此,當(dāng)輸入直流脈沖電壓的幅度和寬度不斷地改變時(shí),變壓器鐵芯的磁通密度就會(huì)在1和2兩條等效磁化曲線之間對(duì)應(yīng)的磁化曲線上來回變化。
顯然,磁通密度從等效磁化曲線1跳到等效磁化曲線2是需要能量的。如圖2-14中,假設(shè)磁通密度由Br1上升到Bm2,但磁通密度下降時(shí)不會(huì)返回到Br1,而只能返回到Br2。因此,磁通密度上升與下降的幅度不一樣,產(chǎn)生的這個(gè)差值就是磁滯損耗。不過,單激式開關(guān)變壓器鐵芯的磁滯損耗相對(duì)于雙激式開關(guān)變壓器鐵芯磁滯損耗來說,還是很小的,甚至可以忽略。
單激式開關(guān)變壓器鐵芯的磁滯損耗小的原因,是因?yàn)榱鬟^變壓器初級(jí)線圈勵(lì)磁電流的方向不會(huì)來回改變,并且當(dāng)控制開關(guān)斷開時(shí),流過變壓器初級(jí)線圈中的勵(lì)磁電流也被切斷,原來勵(lì)磁電流存儲(chǔ)于變壓器鐵芯中的磁能量會(huì)轉(zhuǎn)換成反電動(dòng)勢(shì)向負(fù)載提供輸出;而雙激式開關(guān)變壓器則相反,流過變壓器初級(jí)線圈勵(lì)磁電流的方向會(huì)來回改變,原勵(lì)磁電流存儲(chǔ)于變壓器鐵芯中的磁場(chǎng)能量將被新勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)制退磁,它不會(huì)向負(fù)載提供能量輸出,而只能轉(zhuǎn)化成熱能被損耗在變壓器鐵芯之中。
磁滯損耗在一般變壓器鐵芯中會(huì)引起磁致伸縮,使變壓器鐵芯產(chǎn)生機(jī)械變形和產(chǎn)生振動(dòng),并發(fā)出聲音;有時(shí)這種聲音還很令人討厭,特別是產(chǎn)生調(diào)制交流聲的時(shí)候;解決的辦法只能改變開關(guān)電源的工作頻率和控制信號(hào)調(diào)制包絡(luò)的頻率;如果磁致伸縮的頻率與變壓器鐵芯機(jī)械振動(dòng)(自由震蕩)的頻率相同,可能還會(huì)產(chǎn)生共振,會(huì)對(duì)變壓器造成損傷,這種情況要嚴(yán)格防止發(fā)生。