基于陣列除法的數(shù)據(jù)接收／顯示模塊設(shè)計(jì)

    根據(jù)系統(tǒng)要求，脈沖雷達(dá)高度表通過RS-422串行輸出高度數(shù)據(jù)，要求數(shù)據(jù)接收模塊實(shí)時(shí)接收，并顯示雷達(dá)高度數(shù)據(jù)。接收模塊接收到的高度數(shù)據(jù)采用二進(jìn)制(BIN)碼表示，而數(shù)碼管等顯示設(shè)備需要BCD碼(即二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制碼)，所以二者之間的轉(zhuǎn)換非常必要。
    BCD碼與BIN碼的相互轉(zhuǎn)換比較傳統(tǒng)的方法是采用DAA調(diào)節(jié)指令來實(shí)現(xiàn)，需要逐位調(diào)節(jié)，比較費(fèi)時(shí)。文獻(xiàn)[3]提出利用模除，每次移動(dòng)半字節(jié)，使轉(zhuǎn)換效率大為提高，但也僅是軟件算法，無法滿足數(shù)制轉(zhuǎn)換高效率和實(shí)時(shí)性的要求。文獻(xiàn)[4]提出了采用分段查找EPROM的硬件方法，滿足點(diǎn)陣記錄實(shí)時(shí)性的要求，但是該算法需要大容量的EPROM。文獻(xiàn)[5]利用BCD碼與BIN碼的邏輯對(duì)應(yīng)關(guān)系直接轉(zhuǎn)換，需要經(jīng)過多級(jí)復(fù)雜的變換邏輯，面積和時(shí)延較差。
    為此，本文采用Verilog HDL硬件描述語言將雷達(dá)高度數(shù)據(jù)接收／顯示的核心功能集成到XILINX公司的FPGA(XCS200)中，使得整個(gè)設(shè)計(jì)更加緊湊、小巧、穩(wěn)定和可靠。利用不恢復(fù)余數(shù)陣列除法快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)BIN碼到BCD碼的轉(zhuǎn)換，僅需要少量的移位和加／減法操作，簡化實(shí)現(xiàn)數(shù)制轉(zhuǎn)換中的求余和整除運(yùn)算。該單元陣列結(jié)構(gòu)規(guī)整，不僅節(jié)省了面積，適于超大規(guī)模集成電路實(shí)現(xiàn)需要，而且易向更高進(jìn)制擴(kuò)展，具有很高的轉(zhuǎn)換速度。

1 串行高度數(shù)據(jù)接收／顯示模塊簡介
    數(shù)字式自動(dòng)距離跟蹤脈沖雷達(dá)高度表串行輸出的高度數(shù)據(jù)，首先通過串行高度數(shù)據(jù)接收模塊將串行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為并行報(bào)文數(shù)據(jù)，再通過報(bào)文濾波／數(shù)據(jù)提取模塊，提取出高度數(shù)據(jù)，并根據(jù)輸出高度數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔標(biāo)識(shí)雷達(dá)的工作狀態(tài)，然后BIN碼表示的高度數(shù)據(jù)通過以不恢復(fù)余數(shù)陣列除法為基礎(chǔ)的BIN／BCD碼轉(zhuǎn)換模塊，轉(zhuǎn)換為適合七段碼顯示的90BCD碼后送到掃描七段碼顯示控制器，以驅(qū)動(dòng)四位七段共陽極動(dòng)態(tài)顯示數(shù)碼管，如圖1所示。

    串行高度數(shù)據(jù)收發(fā)模塊采用三線制連接方式，通信方式為異步傳輸，波特率：9 600，數(shù)據(jù)位：8位，停止位：1位，奇校驗(yàn)，其字符格式及時(shí)鐘同步檢測與采樣過程如圖2所示。

2 基于不恢復(fù)余數(shù)陣列除法的二進(jìn)制到BCD碼的轉(zhuǎn)換
    提出的BIN碼到BCD碼的轉(zhuǎn)換算法采用數(shù)據(jù)除以位權(quán)的方式得到千、百、十、個(gè)位BCD碼，因此除法器的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。在數(shù)字計(jì)算中各種除法都可以用下列遞歸公式來描述：
        （1）
    這里_j=0，1，…，n-1為遞歸下標(biāo)；D為除數(shù)；qj+1為小數(shù)點(diǎn)右邊第j+1位商；r為基數(shù)，r×R(j)為部分被除數(shù)；R(j+1)為部分余數(shù)；R(0)為被除數(shù)(初始部分余數(shù))；R(n)為最后余數(shù)。[!--empirenews.page--]
    除法過程可通過重復(fù)應(yīng)用遞歸式1來得到證明。

    對(duì)j=0

    
    上述迭代推導(dǎo)過程說明了除法過程是由一系列加法、減法或移位所組成，對(duì)于基數(shù)r=2，q…∈{0，1}。
    當(dāng)部分被除數(shù)rR(j)不夠除數(shù)D減時(shí)，商qj+1為0，同時(shí)補(bǔ)充被除數(shù)的下一位，組成更大的部分被除數(shù)；如果夠減，則該位商為1，在部分被除數(shù)rR(j)中減去除數(shù)D，然后補(bǔ)充被除數(shù)的下一位，直至被除數(shù)的每一位都使用到為止。
    在除法進(jìn)行過程中，可使用專門的數(shù)據(jù)比較器來比較部分被除數(shù)rR(j)是否比除數(shù)D大(nonperforming算法)，或直接用部分被除數(shù)減去除數(shù)。方式1浪費(fèi)了專門的數(shù)據(jù)比較電路，運(yùn)算延遲加大，降低了運(yùn)算速度。方式2，當(dāng)完成了減法操作后，如果不夠減，把除數(shù)加回到產(chǎn)生的差，以恢復(fù)原來余數(shù)(恢復(fù)余數(shù)法)；或把產(chǎn)生的差留給下一次運(yùn)算時(shí)再處理(不恢復(fù)余數(shù)法)。

2．1 不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器
    為簡化起見，下文用A表示被除數(shù)，D表示除數(shù)，R表示余數(shù)。在恢復(fù)余數(shù)法中，如果余數(shù)R為負(fù)數(shù)，即不夠減，則需要加上除數(shù)D，恢復(fù)成原來的余數(shù)，即R+D。然后，余數(shù)R和被除數(shù)A聯(lián)合左移1位。此時(shí)余數(shù)為2(R+D)+ai，其中ai為A中的一位，被移入R中。隨后，進(jìn)入下一步運(yùn)算。即從余數(shù)中減去除數(shù)D：(2(R+D)+ai)-D，有
    (2(R+D)+ai)-D=2R+ai+D (5)
    因此，當(dāng)在某一步中，余數(shù)R為負(fù)，無需再加上除數(shù)D來恢復(fù)成原來的余數(shù)，只需在下一步中把恢復(fù)余數(shù)法中的減去除數(shù)D改成加上除數(shù)D，這種算法稱為不恢復(fù)余數(shù)法?；謴?fù)余數(shù)除法需要2個(gè)步驟來確定1個(gè)商位，而不恢復(fù)余數(shù)法沒有這個(gè)缺點(diǎn)。[!--empirenews.page--]
    表1以45 10／1010=101101 2／10102作為一個(gè)數(shù)值計(jì)算的例子，詳細(xì)展示了圖3所示的不恢復(fù)余數(shù)法算法流程圖。首先將余數(shù)尺和被除數(shù)A聯(lián)合左移一位，如果余數(shù)R的符號(hào)位S為0，將執(zhí)行減法操作，否則應(yīng)該加上除數(shù)D，如果余數(shù)大于零，則當(dāng)前商位為‘1’，否則為‘0’，循環(huán)這個(gè)過程直到被除數(shù)A的所有位都完成運(yùn)算。最后得商：0001002，余數(shù)：000101 2。

    在除法中所需要的部分余數(shù)的左移可以用余數(shù)保持固定，而用除數(shù)沿對(duì)角線右移的等效操作來代替。如圖4所示，不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器可以用一個(gè)由可控加法／減法(CAS)單元所組成的疊接陣列來實(shí)現(xiàn)。不恢復(fù)陣列每一行所執(zhí)行的操作究竟是加法還是減法，取決于前一行輸出的符號(hào)與被除數(shù)的符號(hào)是否一致(最上面一行所執(zhí)行的初始操作通常是減法，因此最上面一行的控制線P固定置成‘1’。當(dāng)出現(xiàn)不夠減時(shí)，部分余數(shù)相對(duì)于被除數(shù)來說要改變符號(hào)。這時(shí)應(yīng)該產(chǎn)生一個(gè)商位‘0’，除數(shù)首先沿對(duì)角線右移，然后加到下一行的部分余數(shù)上。當(dāng)部分余數(shù)不改變它的符號(hào)時(shí)，即產(chǎn)生商位‘1’，下一行的操作應(yīng)該是減法。

3 仿真驗(yàn)證
    圖5的仿真結(jié)果說明了數(shù)據(jù)接收／顯示模塊的功能特點(diǎn)。串行高度數(shù)據(jù)接收模塊將串行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為并行報(bào)文數(shù)據(jù)，從并行報(bào)文中提取出高度數(shù)據(jù)(1100h=4352，068eh=1678)，不恢復(fù)余數(shù)疊接陣列除法器將多位二進(jìn)制編碼的高度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為千、百、十、個(gè)位BCD碼送到掃描七段碼顯示控制器。scanout信號(hào)選擇四位七段共陽極數(shù)碼管的某一位，leddata分別對(duì)應(yīng)7個(gè)陰極引腳，對(duì)應(yīng)分段字符串“abcdefg”，實(shí)現(xiàn)一位一位輪流點(diǎn)亮顯示。由于視覺的記憶性，看到的是穩(wěn)定的多位十進(jìn)制高度數(shù)據(jù)顯示。從仿真結(jié)果圖中可見其與前述設(shè)計(jì)思想完全吻合。

4 結(jié)論
    采用不恢復(fù)余數(shù)陣列除法設(shè)計(jì)的BIN碼到BCD碼轉(zhuǎn)換器，僅需少量的移位、加／減法等操作，該算法邏輯簡單，結(jié)構(gòu)規(guī)整，速度高，非常適合實(shí)時(shí)性要求較高的場合，而且非常容易向其它進(jìn)制轉(zhuǎn)換擴(kuò)展。以異步串行數(shù)據(jù)接收、陣列除法及動(dòng)態(tài)顯示等技術(shù)為基礎(chǔ)的脈沖雷達(dá)高度表串行高度數(shù)據(jù)接收／顯示模塊作為一個(gè)工程的子模塊，在某雷達(dá)高度表的設(shè)計(jì)中已經(jīng)得到應(yīng)用。