基于MATLAB用于諧波檢測的數(shù)字低通濾波器的設(shè)計

0 引言
    由于電力系統(tǒng)中非線性電子元件的大量使用，使得諧波污染問題日益嚴(yán)重，當(dāng)諧波含量超過一定限度時就可能對電網(wǎng)和用戶造成極大的危害，且增加線路損耗，降低線路傳輸能力，干擾通信信號等。因此，應(yīng)該積極尋找一種治理諧波污染的有效手段。
    目前有源電力濾波器(APF)是治理電網(wǎng)諧波污染的一種有效手段，APF的補償原理是實時產(chǎn)生一個與系統(tǒng)中的無功和諧波電流大小相等、方向相反的補償電流，用以抵消非線性負(fù)載產(chǎn)生的無功和諧波電流，使流入電網(wǎng)的電流全是有功分量，因此無功和諧波電流的實時檢測就成為實時補償?shù)年P(guān)鍵。而諧波及無功電流的檢測實質(zhì)就是低通濾波器的設(shè)計。本文利用MATLAB中的FDAtool實現(xiàn)了對數(shù)字低通濾波器模型的快速設(shè)計，并采用VHDL語言在FPGA上實現(xiàn)。

1 低通濾波器的選擇
    濾波器有模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。這里選用數(shù)字濾波器，因為它相對于模擬濾波器更容易進(jìn)行濾波代數(shù)運算，而且它不會像模擬濾波器那樣隨時間、溫度、電壓漂移，還有就是它能實現(xiàn)近似理想的響應(yīng)和線性相位，所以能更好地達(dá)到諧波檢測的實時性和準(zhǔn)確性的要求。
數(shù)字濾波器有無限沖激響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)和有限沖激響應(yīng)(FIR)系統(tǒng)兩種。雖然FIR濾波器相對于IIR濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位，但在相同技術(shù)指標(biāo)下，IIR濾波器由于存在輸出對輸入的反饋，因而可用大約1／10~1／5FIR濾波器的階數(shù)來滿足指標(biāo)的要求，從而使得所用空間少，運算次數(shù)少，實時性強。由于諧波檢測環(huán)節(jié)對相位要求不高，而對計算速度要求極高，因此選擇IIR濾波器作為研究的對象。

2 利用MATLAB設(shè)計IIR濾波器
目前數(shù)字濾波器的設(shè)計有許多現(xiàn)成的高級語言設(shè)計程序，但他們都存在設(shè)計效率較低，不具有可視圖形，不便于修改參數(shù)等缺點，而Matlab為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個直觀、高效、便捷的工具。它以矩陣運算為基礎(chǔ)，把計算、可視化、程序設(shè)計融合到了一個交互式的工作環(huán)境中。尤其是Matlab工具箱使各個領(lǐng)域的研究人員可以直觀而方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。其中的信號處理工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。
2．1 在Matlab中進(jìn)行仿真設(shè)計
許多文獻(xiàn)中在利用Matlab設(shè)計IIR數(shù)字濾波器時，采用先設(shè)計一個模擬濾波器，然后利用脈沖響應(yīng)不變法或者雙線性變換法，將模擬濾波器的傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)計過程比較復(fù)雜，編寫的程序比較長，沒有很專業(yè)的知識是設(shè)計不出來的。而本文利用FDAFool工具可以非常方便地設(shè)計出數(shù)字濾波器。
    FDATool(Filter Design&Analysis Tool)是Matlab中的一種圖形用戶工具，為濾波器的設(shè)計提供了一個綜合、簡便的圖形用戶界面。本文要設(shè)計一個諧波檢測電路中的低通濾波器，對于三相電路而言，其交流側(cè)主要是5次和7次諧波，因此本文設(shè)計的低通濾波器的指標(biāo)為：模擬信號采樣頻率Fs=2000Hz，通帶截止頻率Fpass=100Hz，阻帶截止頻率Fstop=200Hz，通帶波動不大于0．1dB，阻帶衰減不小于32dB。在圖1界面中設(shè)置好參數(shù)，并且選擇IIR中的Elliptic濾波器，然后點擊Design Filter，即可得到所設(shè)計濾波器的模型：Order(階)=4，Sections(節(jié))=2，并可觀察其幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)，還可以觀察脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、濾波器的零極點繪制圖以及系統(tǒng)函數(shù)的各個系數(shù)等指標(biāo)。

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2．2 利用Simulink檢驗濾波效果
    打開Simulink新建一個文件untitledl如圖2，在FDATool界面中點擊Realize Model，將設(shè)計好的濾波器模型導(dǎo)入Simulink中，然后添加三個頻率分別為50Hz、250Hz、350Hz的正弦波，利用Scope見察通過數(shù)字低通濾波器Filter的濾波效果。

    Scopel顯示的是50Hz正弦波，Scope2顯示的是50Hz疊加上250Hz、350Hz正弦波后的波形，Scope顯示的是通過我們設(shè)計的低通濾波器后的波形，對比圖3(a)、(b)可以看出，濾波后的波形保留了50Hz的信號，且略有延遲，并將高頻部分有效地濾除，說明設(shè)計的濾波器符合要求。

3 數(shù)字低通濾波器FPGA實現(xiàn)
    數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法一般有以下幾種：
    (1)采用加法器、乘法器、延時器設(shè)計專用的濾波電路。
    (2)在通用計算機(jī)系統(tǒng)中加上專用的加速處理機(jī)設(shè)計實現(xiàn)。
    (3)用通用的可編程DSP芯片實現(xiàn)。
    (4)用專用的DSP芯片實現(xiàn)。在一些特殊的場合，要求的信號處理速度極高，用通用DSP芯片很難實現(xiàn)。這種芯片將相應(yīng)的濾波算法在芯片內(nèi)部用硬件實現(xiàn)，無需進(jìn)行編程。
    (5)采用FPGA／CPLD設(shè)計實現(xiàn)。
     在上述幾種方法中，第(2)種方法的缺點是速度較慢，一般可用于DSP算法的模擬。第(1)、(4)種方法專用性強，應(yīng)用受到很大的限制。第(3)、(5)種方法都可以通過編程來實現(xiàn)各種數(shù)字濾波，使用DSP器件實現(xiàn)雖然簡單，但由于程序順序執(zhí)行，執(zhí)行速度必然不快。FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯陣列和豐富的連線資源，特別適合于數(shù)字信號處理任務(wù)，相對于串行運算為主導(dǎo)的通用DSP芯片來說，其并行性和可擴(kuò)展性更好。但長期以來，F(xiàn)PGA一直被用于系統(tǒng)邏輯或時序控制上，很少有信號處理方面的應(yīng)用，其原因主要是因為在FPGA中缺乏實現(xiàn)乘法運算的有效結(jié)構(gòu)。現(xiàn)在這個問題得到了解決，使FPGA在數(shù)字信號處理方面有了長足的發(fā)展。
    文獻(xiàn)中是在Matlab中設(shè)計出數(shù)字低通濾波器后，得到其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)，然后將系數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，再利用VHDL語言進(jìn)行編程，而編程的過程非常繁瑣。
    本文利用FDATool可以直接得到VHDL文件，在其菜單欄中的選擇Fargets＼Generate HDL，在打開的界面中選擇VHDL file，建立文件名為filter．vhd，同時可以得到測試文件filter tb．vhd。利用QuartusII軟件打開以上文件進(jìn)行編譯、綜合，最后將其下載到FPGA中即可實現(xiàn)低通濾波器的功能。

4 結(jié)束語
    本文利用Matlab中的FDATool實現(xiàn)了IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計及仿真，設(shè)計過程簡單、直接，大大縮減了設(shè)計開發(fā)的時間。采用FPGA進(jìn)行濾波器的硬件設(shè)計，能夠達(dá)到諧波檢測實時性和準(zhǔn)確性的要求，為電力有源濾波器諧波檢測中低通濾波器的設(shè)計提供了參考。同時在實際應(yīng)用中，可以方便地對濾波器參數(shù)進(jìn)行修改，很容易實現(xiàn)其他各種濾波器的設(shè)計，具有一定的工程設(shè)計參考價值。