基于DSP的FFT算法在無功補(bǔ)償控制器上的應(yīng)用

0 引言
    在電力系統(tǒng)中，無功功率是影響電壓穩(wěn)定的一個(gè)重要因素，無功補(bǔ)償是保證電力系統(tǒng)高效可靠運(yùn)行的有效措施之一。要取得無功補(bǔ)償?shù)淖罴研Ч仨殰?zhǔn)確地測(cè)量出有功功率和無功功率。本文基于非正弦周期信號(hào)的無功功率理論，采用快速傅里葉算法，測(cè)量有功功率和無功功率，精確的計(jì)算，可以有效地提高投切精度，簡(jiǎn)化投切策略，但其缺點(diǎn)是計(jì)算量較大，單片機(jī)系統(tǒng)的計(jì)算速度遠(yuǎn)不能滿足要求，然而DSP的應(yīng)用則解決了計(jì)算量大，計(jì)算速度慢的問題。
    傅里葉變換是建立在同步采樣的基礎(chǔ)上的，要求整周期截取信號(hào)，并嚴(yán)格等間隔采樣，所以必須保證采樣信號(hào)和實(shí)際信號(hào)嚴(yán)格同步即采樣頻率是信號(hào)頻率的整數(shù)倍，否則將出現(xiàn)頻譜泄露，使傅里葉變換結(jié)果產(chǎn)生誤差，影響測(cè)量精度。由于電網(wǎng)的頻率經(jīng)常出現(xiàn)微小波動(dòng)，當(dāng)采用固定采樣頻率時(shí)，出現(xiàn)上述現(xiàn)象不可避免。本文采用一種軟件鎖相減小同步誤差的改進(jìn)方法，即固定采樣點(diǎn)數(shù)，DSP適時(shí)測(cè)量工頻周期，自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔。

1 同步采樣問題
    考慮到系統(tǒng)的頻率不是變化很快，要實(shí)現(xiàn)采樣頻率隨著系統(tǒng)工頻的變化而適時(shí)調(diào)整，可先測(cè)得系統(tǒng)的頻率前一周期對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)值(以DSP定時(shí)器時(shí)鐘周期為單位)，然后根據(jù)每周波采樣點(diǎn)數(shù)N，適時(shí)計(jì)算出每一采樣間隔計(jì)數(shù)值TS，以TS為周期進(jìn)行采樣，即可實(shí)現(xiàn)采樣頻率的適時(shí)跟蹤。為實(shí)現(xiàn)這一過程，先將工頻電壓整形成方波，送到TMS320F2812捕獲單元的捕獲引腳CAPl，捕獲單元對(duì)方波的上升沿或下降沿進(jìn)行捕獲，以中斷方式測(cè)量?jī)纱翁兊臅r(shí)間差，獲得適時(shí)工頻周期計(jì)數(shù)值。經(jīng)計(jì)算得到采樣間隔，以TS為時(shí)間間隔，調(diào)整定時(shí)器的周期寄存器值，修改下一周期的采樣間隔，設(shè)置軟件定時(shí)器中斷，預(yù)置下次進(jìn)入中斷的時(shí)間。在軟件定時(shí)器中斷中進(jìn)行數(shù)據(jù)采集控制等，完成跟蹤采樣。
    改進(jìn)方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，適時(shí)性較高，應(yīng)用范圍不受限制，增加的工作量非常小。將改進(jìn)方法應(yīng)用在無功補(bǔ)償控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了軟件鎖相，這使得不論電網(wǎng)的頻率如何波動(dòng)，64點(diǎn)采樣都能在一個(gè)整周期內(nèi)完成，從而減小了泄漏誤差，保證了計(jì)算的準(zhǔn)確性，有效地減少電力
系統(tǒng)頻率變化對(duì)測(cè)量精度的影響。
    這種通過測(cè)量信號(hào)波形的相繼過零點(diǎn)問的時(shí)間長(zhǎng)度來計(jì)算頻率的方法，可以通過TMS320F2812提供的硬件功能方便地實(shí)現(xiàn)。DSP的捕獲單元自動(dòng)記錄跳變的時(shí)間而不用處理器的干預(yù)，具有很高的實(shí)時(shí)性而且記錄精度較高。但是該方法易受到諧波、隨機(jī)干擾影響?？紤]電力系統(tǒng)的諧波大多數(shù)是整數(shù)次諧波，對(duì)過零點(diǎn)影響不大，所以該系統(tǒng)采用這種測(cè)頻方法。

2 功率測(cè)量的FFT算法
    采用快速傅里葉變換，對(duì)電參量進(jìn)行實(shí)時(shí)的檢測(cè)和處理，以達(dá)到無功補(bǔ)償?shù)淖罴研Ч??？刂破鞑捎猛瑫r(shí)采樣三相電壓、三相電流，利用快速傅里葉變換(FFT)算法對(duì)電網(wǎng)中的電參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，只需3次FFT就可計(jì)算出三相電壓、三相電流的FFT結(jié)果。其中一相電壓和電流的測(cè)量算法如下：
    同時(shí)采樣N點(diǎn)電壓序列{u(n)}和電流序列{i(n)}，二者構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)離散時(shí)間序列：

式中：X(K)和X*(N-K)分別是x(n)和x*(n)的DFT變換。系統(tǒng)在處理數(shù)據(jù)的過程中，首先對(duì)式(2)進(jìn)行FFT變換得到X(K)，然后就可得到X*(N-K)，最后利用式(4)的變換方法得到電壓、電流的頻譜。
    設(shè)UK為u(t)第K次諧波的向量表示；IK為i(t)第K次諧波的向量表示，則電壓、電流向量與其頻譜有如下關(guān)系：
   
    [!--empirenews.page--]當(dāng)K=O時(shí)，X(N-K)=X(N)=X(O)，隱含了周期性，這里不考慮直流分量，這樣，可導(dǎo)出此相各次(1≤K≤N／2-1)諧波電壓、電流的有效值(UK，IK)和有功功率(PK)為：
   
式中：XR(K)和XI(K)分別為X(K)的實(shí)部和虛部，XR(N-K)和XI(N-K)分別為X(N-K)的實(shí)部和虛部。則此相電壓有效值和電流有效值為：
   
式中：L=N／2-1，這樣，系統(tǒng)得到了此相的各項(xiàng)參數(shù)。其他兩相的各項(xiàng)參數(shù)的處理方法與之相同。上面是對(duì)單相功率的計(jì)算方法。對(duì)于三相功率，有：
   
功率因數(shù)：
   
    在電壓、電流的計(jì)算中涉及到平方、求和、除法和開方。TMS320F2812的指令系統(tǒng)中，求和是容易實(shí)現(xiàn)的，對(duì)于乘法，TMS320F2812有專用的硬件乘法器，且乘法指令的有效執(zhí)行時(shí)間為1個(gè)CPU時(shí)鐘周期，對(duì)于除法，則沒有單周期的除法指令，除法可分解為一系列的減法和移位，采用子程序來實(shí)現(xiàn)，而對(duì)于開方，可在匯編程序中直接調(diào)用DSP庫函數(shù)。
    基于上面的公式，實(shí)時(shí)電壓、無功功率就可以計(jì)算出來了。為電壓、無功功率的綜合調(diào)控提供了依據(jù)。由以上數(shù)據(jù)處理過程可知，利用FFT算法將直流分量及交流分量的各次諧波分離出來以后，在數(shù)據(jù)處理過程中只考慮交流分量，這樣消除了測(cè)試電路中直流漂移對(duì)測(cè)量精度的影響。
    利用DSP做FFT運(yùn)算，有以下優(yōu)點(diǎn)：
    (1)快速傅里葉變換(FFT)，應(yīng)用于信號(hào)分析中，對(duì)復(fù)雜的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行處理以得到較為清晰的頻域信號(hào)，在工程上的應(yīng)用中，有著簡(jiǎn)單，精確，快速等特點(diǎn)，而控制芯片DSP更是以自身的流水線操作，速度快等優(yōu)勢(shì)成為執(zhí)行FFT的首選處理器。
    (2)快速傅里葉變換是一種優(yōu)于普通傅里葉變換的數(shù)據(jù)處理方法，本文中將電壓量當(dāng)作實(shí)部，電流量當(dāng)作虛部，然后用公式將兩部分頻率量分開，使運(yùn)算速度加倍，節(jié)省了時(shí)間。
    (3)在傅里葉變換中要求變換的量只是整數(shù)周期，否則會(huì)降低變換后數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。由于算法所致，快速傅里葉變換存在假頻現(xiàn)象，N組數(shù)據(jù)FFT后，對(duì)應(yīng)得出N／2個(gè)頻率量，另外N／2量實(shí)際是前面頻率量的重復(fù)。
    利用電壓、電流向量與其頻譜的關(guān)系，可以得到電壓初相角和電流初相角。系統(tǒng)利用基波(K=1)電壓、電流初相角a1，b1的關(guān)系來判斷電壓、電流的超前或滯后情況，給功率因數(shù)cosφ賦予“+”或“-”號(hào)，為投切電容器判據(jù)提供依據(jù)。

3 結(jié)語
    無功補(bǔ)償技術(shù)在邊沿科學(xué)如電力電子技術(shù)和微電子技術(shù)發(fā)展的推動(dòng)下，在電力系統(tǒng)領(lǐng)域取得了很大的發(fā)展。本文采用DSP進(jìn)行FFT運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了跟蹤測(cè)量輸入信號(hào)的頻率。根據(jù)實(shí)際頻率計(jì)算采樣周期的算法，在不增加硬件投資的條件下解決了同步采樣的問題。這種軟件鎖相的改進(jìn)方法，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便，實(shí)時(shí)性較高，計(jì)算工作量小。介紹了基于交流采樣和傅里葉算法的三相功率計(jì)算方法，該方法能有效地消除了三相功率測(cè)量中，由于諧波引起的誤差，提高測(cè)量精度。在無功補(bǔ)償控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，采用軟件方法實(shí)現(xiàn)同步采樣，簡(jiǎn)化硬件結(jié)構(gòu)，降低成本。