一種提高DSP的ADC精度的方法

0 引言
    TI公司的C2000系列DSP以其出色的性能、豐富的片上外設(shè)在工業(yè)自動(dòng)化、電機(jī)控制、工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。TMS320F2812是C2000系列中性能出色的一個(gè)，F(xiàn)2812片上集成了12位16通道的數(shù)／模轉(zhuǎn)化器，理論上精度可以達(dá)到0．1％以上。但實(shí)際上由于增益誤差(<5％)和偏移誤差(<2％)的存在，使得精度只能在5％左右，所以必須對(duì)ADC進(jìn)行校正。
    傳統(tǒng)的對(duì)于ADC的校正方法是在兩路通道輸入已知標(biāo)準(zhǔn)電壓，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的原理，確定出AD轉(zhuǎn)換的曲線，并以此校正轉(zhuǎn)化值。但由于在校正過(guò)程中存在偶然因素的影響，使得這種校正方法精度只能達(dá)到3％左右。對(duì)此，提出了利用最小二乘法和線性回歸的思想進(jìn)行校正的方法，通過(guò)對(duì)多個(gè)測(cè)量點(diǎn)的分析計(jì)算，找出最佳的擬合曲線，使得總體的均方誤差最小。
    最小二乘法是高斯于1809年提出的，在多學(xué)科領(lǐng)域中獲得廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理方法。用最小二乘法估測(cè)未知參數(shù)，可以有效消除測(cè)量中粗大誤差和系統(tǒng)誤差的影響?；貧w分析是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓在1889年首先提出的。一元線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來(lái)確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法之一，運(yùn)用十分廣泛。一般來(lái)說(shuō)，線性回歸都可以通過(guò)最小二乘法求出其方程，可以計(jì)算出對(duì)于y=bx+a的直線。

1 校正原理與實(shí)現(xiàn)方案
    DSP的ADC模塊的輸入、輸出是線性關(guān)系，理想情況下，輸入輸出方程應(yīng)該是y=x。但實(shí)際上，ADC模塊是存在增益誤差和偏移誤差的，其中增益誤差是實(shí)際曲線斜率和理想曲線斜率之間的偏差，偏移誤差是0 V輸入時(shí)實(shí)際輸出值與理想輸出值(0 V)之間的偏差。F2812的ADC模擬輸入電壓為0～3 V，輸出為0～4 095，模擬輸入與數(shù)字輸出之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：數(shù)字輸出值=4 095×(模擬輸入值-參考電壓值)／3．OADC模塊輸入／輸出特性曲線如圖1所示。

    F2812的ADC共有輸入通道16個(gè)，由于通道之間的誤差會(huì)在±0．2％以內(nèi)，所以可以任選其中的6路通道作為校正輸入端，并分別輸入6個(gè)不相等的標(biāo)準(zhǔn)直流參考電壓。通過(guò)在程序中定義結(jié)構(gòu)體變量讀取轉(zhuǎn)化后的值，得到6組輸入／輸出平面上的坐標(biāo)點(diǎn)。然后利用最小二乘和一元線性回歸思想處理數(shù)據(jù)，求出的擬合最佳曲線，使得各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)到該最佳曲線的距離的平方和(殘差平方和)最小。

2 最小二乘法和一元線性回歸
2．1 最小二乘原理
    對(duì)于線性模型，如果有t個(gè)不可測(cè)量的未知量，理論上，可對(duì)與該t個(gè)未知量有函數(shù)關(guān)系的直接測(cè)量量進(jìn)行t次測(cè)量，即可得到函數(shù)關(guān)系。但由于測(cè)量數(shù)據(jù)不可避免地包含著測(cè)量誤差，所得到的結(jié)果也必定含有一定的誤差。為了提高所得結(jié)果的精度，可以把測(cè)量次數(shù)增加到n(n>t)，以利用抵償性減小隨機(jī)誤差的影響。
    高斯認(rèn)為，根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)求取未知參數(shù)時(shí)，未知參數(shù)最合適數(shù)值應(yīng)是這樣的數(shù)值，即選出使得模型輸出與觀測(cè)數(shù)據(jù)盡可能接近的參數(shù)估計(jì)，接近程度用模型輸出和數(shù)據(jù)之差的平方和來(lái)度量。這就是最小二乘的基本思想。最小二乘法原理指出，最精確的值應(yīng)在使殘余誤差平方和最小的條件下求得。
2．2 一元線性回歸原理
    一元線性回歸是處理2個(gè)變量之間的關(guān)系，即兩個(gè)變量x和y之間若存在線性關(guān)系，則通過(guò)試驗(yàn)，分析所得數(shù)據(jù)，找出兩者之間函數(shù)曲線。也就是工程上常遇到的直線擬合問(wèn)題。

3 實(shí)驗(yàn)方案與結(jié)果分析
3．1 實(shí)驗(yàn)方案
    實(shí)驗(yàn)利用F2812開(kāi)發(fā)板和DSP調(diào)試軟件CCS2．0完成。用穩(wěn)定信號(hào)源產(chǎn)生6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電壓，分別為0．2 V，0．5 V，1．0 V，1．5 V，2．0 V，2．5 V，輸入通道選為A0，A1，A2，B0，B1，B2。ADCL0引腳接電路板的模擬地，與模擬輸入引腳相連的信號(hào)線應(yīng)該避開(kāi)數(shù)字信號(hào)線，以減少數(shù)字信號(hào)對(duì)模擬信號(hào)的干擾。輸入電路如圖2所示。

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3．2 校正算法
    設(shè)ADC模塊的輸入／輸出曲線為y=a+bx，輸入電壓值為xi，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)化輸出值為yi。由最小二乘估計(jì)算法可得方程：

3．3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理
   將實(shí)驗(yàn)獲得的6組數(shù)據(jù)利用上述最小二乘法和線性回歸方法進(jìn)行處理，得到a，6的最小二乘估計(jì)值分別為，于是回歸方程為：y=0．003 612+1．039 091x。以回歸方程為標(biāo)準(zhǔn)，由x=(y-0．003 612)／1．039 091可以計(jì)算出校正后的轉(zhuǎn)化值，并與未轉(zhuǎn)化的值進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

    在Excel中，繪制出未校正輸入／輸出分布點(diǎn)，和回歸曲線，如圖3所示。

3．4 結(jié)果分析
    由表1和圖3可以看出，如果不采取校正措施，則F2812的ADC模塊會(huì)存在5％左右的相對(duì)誤差；而采用提出的校正方法，可以將誤差下降到1％以下。這就大大提高了A／D轉(zhuǎn)化的精度，對(duì)于對(duì)控制要求精度很高的場(chǎng)合，犧牲ADC模塊的6個(gè)通道，得到比較高的轉(zhuǎn)化精度，還是非常必要而且值得的。

4 結(jié)語(yǔ)
    在此提出一種采用最小二乘法和線性回歸校正DSP的ADC模塊的方法，實(shí)驗(yàn)證明此方法可以大大提高轉(zhuǎn)化精度，有效彌補(bǔ)了DSP中AD轉(zhuǎn)化精度不高的缺陷。此方法硬件電路簡(jiǎn)單，成本代價(jià)較低，具有很高的推廣和利用價(jià)值。