基于DSP的小波閾值去噪算法的實現(xiàn)

摘要：小波去噪是信號處理領(lǐng)域中的熱點與前沿課題。闡述了小波去噪的基本原理和方法。利用TMS320F2812 DSP高速的運(yùn)算能力、強(qiáng)大的實時處理能力等特點，在DSP上實現(xiàn)小波閾值去噪算法，為小波去噪提供了實時處理平臺。采用軟閣值函數(shù)和tein無偏風(fēng)險閾值2t(rigrure規(guī)則)對噪聲污染信號進(jìn)行小波閾值去噪處理，實驗發(fā)現(xiàn)，該法可以很好的去除噪聲，滿足信號去噪的光滑性和相似性準(zhǔn)則。
關(guān)鍵詞：小波變換；閾值函數(shù)；信號去噪；Mallat算法；DSP

0 引言
    信號在采集、轉(zhuǎn)換和傳輸過程中，會不可避免的引入噪聲，這樣就會導(dǎo)致信號失真，因此，如何從被噪聲污染的信號中提取出原始信號成為研究的一個重要課題?；谛〔ㄗ儞Q的非線性濾波方法是在小波變換域，通過小波的多層分解對小波系數(shù)進(jìn)行削切、閾值處理等非線性處理，以達(dá)到濾除噪聲的目的，采用這種方法濾波可以在一定程度上避免一般低通濾波器濾波時造成的信號突變部分變模糊，小波變換具有低墑性、多分辨率、去相關(guān)性和選基靈活性等特點，因此利用小波變換在小波域?qū)崿F(xiàn)信噪分離的方法獲得了廣泛的應(yīng)用。

1 小波閾值去噪算法
    在信號出現(xiàn)的短暫時刻內(nèi)，小波系數(shù)將出現(xiàn)模極大值，而且隨著分解尺度的增大而增大，并達(dá)到一個峰值。白噪聲具有負(fù)的奇異性，它的小波系數(shù)極大值和稠密度將隨著分解尺度的增大而減小。利用這一截然相反的特性，可以通過小波變換進(jìn)行信噪分離。
1．1 小波分解與重構(gòu)理論
    Mallat在構(gòu)造正交小波基的時候提出了著名的Mallat算法，Mallat算法是實現(xiàn)多分辨率分析的快速算法，在小波分析中的地位相當(dāng)于快速傅立葉變換在經(jīng)典傅立葉變換中的地位，Mallat分解算法公式為：

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1．2 小波閾值去噪理論
    —般來說，一維信號的去噪過程可分為三個步驟進(jìn)行：
    (1)一維信號的小波分解。選擇一個小波并確定小波分解的層數(shù)N，對染噪號進(jìn)行N層小波分解。
    (2)小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。對第一到第N層的每一層高頻系數(shù)，分別選擇一個閾值進(jìn)行閾值量化處理。
    (3)一維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過閾值量化處理的高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)。
    以上三個步驟的關(guān)鍵是選取小波基、分解的層數(shù)、閾值函數(shù)和閾值。
    本研究采用軟閾值函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行處理，其具體表達(dá)式為：
   
    y代表了經(jīng)過閾值處理后的小波系數(shù)，t代表軟閾值函數(shù)的閾值。
    確定閾值函數(shù)之后，關(guān)鍵是如何確定一個合理的閾值。根據(jù)實際處理信號的特點以及各種閾值規(guī)則的特點，通過實際實驗比較，本研究采用tein無偏風(fēng)險閾值2t(rigrure規(guī)則)來確定閾值。

2 基于DSP的算法實現(xiàn)
    算法實現(xiàn)主要分為三個部分：小波分解部分、小波系數(shù)閾值量化部分和小波重構(gòu)部分。具體程序?qū)崿F(xiàn)流程為圖1。

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    在小波分解和小波重構(gòu)編程時，在數(shù)據(jù)邊界采用周期延拓的方法來解決式(3)、式(4)、式(6)中n+2k大于該層系數(shù)長度的問題。
    對小波分解部分，采用db3小波對污染信號進(jìn)行5層分解，具體實現(xiàn)部分程序為：

   
    
    對分解的各層小波系數(shù)通過tein無偏風(fēng)險閾值2t(rigrure規(guī)則)來確定各層閾值，采用軟閾值函數(shù)對各層小波系數(shù)進(jìn)行處理。
    對處理完的各層小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，具體實現(xiàn)部分程序為：
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3 實驗結(jié)果及分析
    在實驗時，處理的數(shù)據(jù)長度為256，其未疊加噪聲時波形為圖2，對原始信號加入10 dBW的噪聲，染噪信號波形為圖3，采用db3小波對污染信號進(jìn)行小波5層分解，對分解的各層小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理后再進(jìn)行小波重構(gòu)，得到的重構(gòu)信號波形為圖4。從實驗結(jié)果可以看出，去噪效果良好，說明了采用此方法的可行性。