漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計算的計算機(jī)輔助設(shè)計系統(tǒng)的設(shè)計

引 言c

現(xiàn)行的機(jī)械行業(yè)中在齒輪設(shè)計的過程里，非常缺乏對幾何參數(shù)計算的比較統(tǒng)一的軟件，很多時候只是采用手工計算、取大概的數(shù)值，對于一些比較復(fù)雜的齒輪來說，制造出來的齒輪存在誤差較大。傳統(tǒng)的設(shè)計方法是依據(jù)經(jīng)驗用類比法，結(jié)合查表及大量繁雜的公式計算，這樣的方法一是工作量大，二是不可能對各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化及篩選，很難保證齒輪精度設(shè)計的合理性。因此，借用了輔助軟件對其進(jìn)行計算后，對齒輪精度的設(shè)計及其相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算機(jī)處理，使齒輪的精度設(shè)計達(dá)到快速、準(zhǔn)確、合理，齒輪設(shè)計起來就沒那么費(fèi)時和吃力了。我國現(xiàn)有（1）GB/T10095。1-2001漸開線圓柱齒輪精度第一部分：輪齒等效ISO1328-1。（2）GB/T10095。2-2001漸開線圓柱齒輪精度第二部分：徑向綜合等效ISO1328-2。

1. 漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計算相關(guān)研究綜述

1.1漸開線圓柱齒輪國內(nèi)的研究現(xiàn)狀

1.1.1齒輪的簡介

標(biāo)準(zhǔn)齒輪的結(jié)構(gòu)構(gòu)造圖如圖1。

圖1  齒輪構(gòu)造圖

齒輪的組成結(jié)構(gòu)一般有輪齒、齒槽、端面、法面、齒頂圓、齒根圓、基圓和分度圓。

輪齒簡稱齒，是齒輪上每一個用于嚙合的凸起部分，這些凸起部分一般呈輻射狀排列，配對齒輪上的輪齒互相接觸，可使齒輪持續(xù)嚙合運(yùn)轉(zhuǎn)；基圓是形成漸開線的發(fā)生線作純滾動的圓；分度圓，是在端面內(nèi)計算齒輪幾何尺寸的基準(zhǔn)圓。

漸開線齒輪比較容易制造，且傳動平穩(wěn)，傳遞速度穩(wěn)定，傳動比準(zhǔn)確，漸開線圓柱齒輪是機(jī)械傳動量大而廣的基礎(chǔ)零部件，廣泛在汽車、拖拉機(jī)、機(jī)床、電力、冶金、礦山、工程、起重運(yùn)輸、船舶、機(jī)車、農(nóng)機(jī)、輕工、建工、建材和軍工等領(lǐng)域中應(yīng)用。因此現(xiàn)代使用的齒輪中，漸開線齒輪占絕多數(shù)，而擺線齒輪和圓弧齒輪應(yīng)用較小。

1.1.2研究現(xiàn)狀

我國1960 年以前沒有圓柱齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)，直接應(yīng)用蘇聯(lián)TOCT 1643—46標(biāo)準(zhǔn)，1958年起原第一機(jī)械工業(yè)部組織力量著手研究，經(jīng)過分析、研究和驗證蘇聯(lián)TOCT 1643—56標(biāo)準(zhǔn)，制訂和頒布JB 179—60《圓柱齒輪傳動公差》機(jī)械工業(yè)部部標(biāo)準(zhǔn)。對當(dāng)時機(jī)械工業(yè)的發(fā)展起到積極推動作用，很快達(dá)到世界五十年代水平，在七十年代末國家機(jī)械工業(yè)改革開放，要求迅速趕上世界齒輪發(fā)展步伐，機(jī)械工業(yè)部領(lǐng)導(dǎo)下決心，直接以ISO 1328—1975國際基礎(chǔ)修訂JB 179—60標(biāo)準(zhǔn)，以等效采用ISO 1328—1975標(biāo)準(zhǔn)，頒布JB 179—81和JB 179—83漸開線圓柱齒輪精度機(jī)械工業(yè)部部標(biāo)準(zhǔn)，大力進(jìn)行宣貫，促進(jìn)圓柱齒輪精度質(zhì)量明顯的提高。同時帶動國內(nèi)齒輪機(jī)床、刀具和量儀的發(fā)展，于1998年由技術(shù)監(jiān)督局頒布為GB 10095—88漸開線圓柱齒輪精度國家標(biāo)準(zhǔn)。我國在改革開放，發(fā)展經(jīng)濟(jì)的政策指示下，大量引進(jìn)德國、日本等西方工業(yè)發(fā)達(dá)國家的工業(yè)機(jī)械產(chǎn)品，而配件需要國產(chǎn)化，JB 179—83和GB 10095—88標(biāo)準(zhǔn)已不相適應(yīng)，一方面鼓勵直接采用德國、日本和美國標(biāo)準(zhǔn)，另一方面以宣貫行政文件形式進(jìn)行補(bǔ)充。提出齒距偏差、齒距累計誤差、齒向誤差四個為必檢項目評定齒輪精度等級。宣貫中發(fā)現(xiàn)達(dá)到齒形誤差精度最難。其齒形的齒端部規(guī)定不夠合理，齒形精度達(dá)到要求但齒距精度尚有一定的富余而不相協(xié)調(diào)。部分先進(jìn)企業(yè)總結(jié)國內(nèi)外技術(shù)經(jīng)驗，采取積極的技術(shù)措施，生產(chǎn)出與世界水平相當(dāng)?shù)凝X輪產(chǎn)品。以上這些與ISO1328-1997標(biāo)準(zhǔn)相對照，在很多關(guān)鍵地方是不謀而合。當(dāng)前我國在重大機(jī)械裝備中所需漸開線齒輪都可以國產(chǎn)化?，F(xiàn)行GB 10095—88漸開線圓柱齒輪精度國家標(biāo)準(zhǔn)是等效采用ISO 1328—1975國際標(biāo)準(zhǔn)的，現(xiàn)在國際上已將ISO 1328—1975標(biāo)準(zhǔn)作廢由ISO1328-1997標(biāo)準(zhǔn)代替。1997年由國家技術(shù)監(jiān)督局下任務(wù)對GB 10095—88標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂，經(jīng)過對ISO1328-1997標(biāo)準(zhǔn)翻譯、消化和征求各方面意見，絕大多數(shù)認(rèn)為我國齒輪產(chǎn)品應(yīng)與國際接軌，促進(jìn)國際和國內(nèi)齒輪產(chǎn)品的貿(mào)易，發(fā)展齒輪生產(chǎn)。修訂GB 10095—88國家標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)等同采用ISO1328-1997國際標(biāo)準(zhǔn)。

目前國家技術(shù)監(jiān)督局和國家機(jī)械工業(yè)局鼓勵要求技術(shù)進(jìn)步迫切和有條件的齒輪制造企業(yè)，直接采用ISO1328-1997國際標(biāo)準(zhǔn)作為企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)齒輪先行一步，深入、充分發(fā)揮ISO1328-1997國際標(biāo)準(zhǔn)作用，為本企業(yè)真正提高齒輪性能質(zhì)量、降低制造成本提高經(jīng)濟(jì)效益，走入國際市場

。

我國現(xiàn)有（1）GB/T10095。1-2001漸開線圓柱齒輪精度第一部分：輪齒等效ISO1328-1。（2）GB/T10095。2-2001漸開線圓柱齒輪精度第二部分：徑向綜合等效ISO1328-2。

1.2課題研究的意義

齒輪是機(jī)器、儀器中使用最多的傳動零件，尤其是漸開線圓柱齒輪的應(yīng)用更為廣泛。齒輪是一個較復(fù)雜的幾何體，對單個齒輪的齒廓加工誤差國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了17種控制參數(shù)，根據(jù)齒輪使用要求的不同，對以上17個參數(shù)控制的要求也不同。如何確定齒輪的精度等級以及依據(jù)其精度等級確定相關(guān)控制參數(shù)的公差值，是齒輪設(shè)計的關(guān)鍵所在。傳統(tǒng)的設(shè)計方法是依據(jù)經(jīng)驗用類比法，結(jié)合查表及大量繁雜的公式計算，這樣的方法一是工作量大，二是不可能對各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化及篩選，很難保證齒輪精度設(shè)計的合理性。因此，借用了輔助軟件對其進(jìn)行計算后，對齒輪精度的設(shè)計及其相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算機(jī)處理，使齒輪的精度設(shè)計達(dá)到快速、準(zhǔn)確、合理，齒輪設(shè)計起來就沒那么費(fèi)時和吃力了。

1.3設(shè)計的研究思路與研究的重點(diǎn)

本設(shè)計的研究重點(diǎn)是漸開線圓柱齒輪傳動設(shè)計的計算。研究外嚙合齒輪和內(nèi)嚙合齒輪傳動的主要幾何參數(shù)計算、齒輪齒厚計算、精度計算和強(qiáng)度計算，幫助實(shí)現(xiàn)齒輪的合理設(shè)計。

2. 漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計算的輔助軟件的主要研究內(nèi)容

2.1齒輪傳動設(shè)計步驟

齒輪傳動設(shè)計步驟：

1、簡化設(shè)計：根據(jù)齒輪傳動的齒數(shù)、嚙合角和模數(shù)等，確定中心距等主要參數(shù)。

2、幾何設(shè)計計算：設(shè)計和計算齒輪的基本參數(shù)，并進(jìn)行幾何尺寸計算。如：計算分度圓直徑、齒高、齒頂高、齒根高、基圓直徑等。

3、齒厚測量尺寸計算：根據(jù)上步的計算結(jié)果和已知參數(shù)，計算齒輪的齒厚參數(shù)。如：固定弦齒厚、固定弦齒高等參數(shù)。

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4、精度計算：計算出齒輪的精度測量參數(shù)，如：各級精度等級、齒厚上/下偏差、側(cè)隙公差、最小/大極限側(cè)隙等。

5、強(qiáng)度校核：在基本參數(shù)確定后，進(jìn)行精確的齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度校核。分別將計算出的接觸/彎曲強(qiáng)度允許傳遞功率與已知功率相比較，如果都大于實(shí)際功率，則所設(shè)計的齒輪強(qiáng)度過關(guān)。

6、如果校核不滿足強(qiáng)度要求，可以返回2)，修改參數(shù)，重新計算。課題研究的主要內(nèi)容就是設(shè)計一個進(jìn)行齒輪設(shè)計的計算軟件，現(xiàn)在課題是幾何尺寸計算，主要應(yīng)集中在此，精度只是其中一部分。在設(shè)計漸開線圓柱齒輪時會計算出其齒數(shù)、齒形和齒高等。

2.2漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù) 2.2.1外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動幾何尺寸計算

外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動參數(shù)計算如表1。

表1  外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動參數(shù)

2.2.2外嚙合高度變位齒輪傳動的幾何尺寸計算

外嚙合高度變位齒輪傳動的參數(shù)計算如表2。

表2  外嚙合高度變位齒輪傳動的參數(shù)

2.2.3內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的幾何尺寸計算

內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的參數(shù)計算如表3。

表3  內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的參數(shù)

2.2.4內(nèi)嚙合高度變位齒輪傳動的幾何尺寸計算

內(nèi)嚙合高度變位齒輪傳動的參數(shù)計算如表4。

表4  內(nèi)嚙合高度變位齒輪傳動的參數(shù)

2.3本課題研究目標(biāo)

計算出漸開線齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、齒形、齒高、變位、基準(zhǔn)齒形和參數(shù)（GB/T1356-1988）、模數(shù)系列（GB/T1357-1987）、傳動類型和基本參數(shù)、變位系數(shù)的選擇、漸開線圓柱齒輪的齒厚測量計算、精度選擇和強(qiáng)度計算。

本課題研究的幾何尺寸計算的適用范圍包括：

1、標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪（直，螺旋）

2、外嚙合(高度變位)圓柱齒輪（直，螺旋）

3、內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪（直齒）

4、內(nèi)嚙合(高度變位)圓柱齒輪(直，螺旋)

3. 軟件的具體實(shí)現(xiàn) 3.1系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的環(huán)境

本設(shè)計軟件使用C#語言開發(fā)，開發(fā)平臺為VS2005軟件，運(yùn)行環(huán)境是Windows XP

3.2軟件的總流程圖

圖2  程序總流程圖

3.3軟件實(shí)現(xiàn)的主界面

圖3  計算外嚙合齒輪副時的界面

圖4  計算外嚙合齒輪副時的界面

圖5  精度計算時的運(yùn)行界面

3.4 實(shí)現(xiàn)的部分代碼 3.4.1實(shí)現(xiàn)的主要功能

1、 外嚙合齒輪幾何參數(shù)和齒厚計算的功能模塊

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)      //外嚙合計算

{

if (tBoxα.Text != "20")                               //判斷輸入是否為標(biāo)準(zhǔn)輸入

str = "請輸入標(biāo)準(zhǔn)齒形角α！n";

else if (Convert.ToInt32(tBoxβ.Text) < 0 || Convert.ToInt32(tBoxβ.Text) > 45)

str += "請選擇合理的螺旋角β！n";

else if (Convert.ToInt32(tBoxha.Text) != 1)

str += "請選擇合理的齒頂高系數(shù)！n";

else if (Convert.ToDouble(tBoxc.Text) != 0.25)

str += "徑向間隙系數(shù)選擇不正確，請重新填寫！n";

else if (Convert.ToDouble(tBoxr.Text) != 0.38)

str += "齒根圓角半徑系數(shù)選擇不夠準(zhǔn)確！n";

else if (Convert.ToDouble(Convert.ToInt32(Convert.ToDouble(tBoxZ1.Text))) != Convert.ToDouble(tBoxZ1.Text) || Convert.ToDouble(Convert.ToInt32(Convert.ToDouble(tBoxZ2.Text))) != Convert.ToDouble(tBoxZ2.Text))

str += "齒數(shù)請輸入為整數(shù)！n";

else                                                    //分別把輸入的值賦給各變量

{

α1 = Convert.ToInt32(tBoxα.Text);

β1 = Convert.ToDouble(tBoxβ.Text);[!--empirenews.page--]

α2 = Math.PI * α1 / 180;

β2 = Math.PI * β1 / 180;

n = Math.Cos(β2);

u = 1;

m = Convert.ToDouble(tBoxm.Text);

ha = Convert.ToInt32(tBoxha.Text);

hat = ha * n;

c = Convert.ToDouble(tBoxc.Text);

ct = c * n;

r = Convert.ToDouble(tBoxr.Text);

rt = r * n;

if (tBoxpa_s.Enabled)                                //標(biāo)準(zhǔn)齒輪幾何參數(shù)計算

{

Z0 = Convert.ToInt32(tBoxZ1.Text);

ha01 = ha * m;

hf0 = 1.25 * m;

h0 = ha01 + hf0;

if (tBoxβ.Text != "0")

{

a0 = Z0 * m / n;

d0 = m * Z0 / n;

}

else

{

a0 = Z0 * m;

d0 = m * Z0;

}

a = a0;

da0 = d0 + 2 * ha01;

df0 = d0 - 2 * hf0;

db0 = d0 + Math.Cos(α2);

pa = Math.PI * m * Math.Cos(α2);

//標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒厚計算

sc0 = 0.5 * Math.PI * m * Math.Cos(α2) * Math.Cos(α2);

hc0 = ha01 - Math.PI * m * Math.Sin(2 * α2) / 8;

invαt = Math.Tan(α2) - α2;

if (tBoxβ.Text != "0")

{

s0 = m * Z0 * Math.Sin(Math.PI * n * n * n / (2 * Z0)) / (n * n * n);

ha02 = 0.5 * da0 - (0.5 * m * Z0 / (n * n * n)) * (Math.Cos(Math.PI * n * n * n / (2 * Z0)) - Math.Sin(β2) * Math.Sin(β2));

k0 = (α1 / 180) * Z0 + 1;

W0 = (Math.PI * (k0 - 0.5) + Z0 * invαt) * m * Math.Cos(α2);

}

else

{

s0 = m * Z0 * Math.Sin(Math.PI / (2 * Z0));

ha02 = 0.5 * da0 - 0.5 * m * Z0 * Math.Cos(Math.PI / (2 * Z0));

k0 = (α1 / 180) * Z0 + 1;

W0 = (Math.PI * (k0 - 0.5) + Z0 * invαt) * m * Math.Cos(α2);

}

}

計算外嚙合和內(nèi)嚙合各種齒輪，原理基本一樣，重點(diǎn)注意的是取值的精確度問題，以及弄清各參數(shù)之間的關(guān)系，以便于計算，避免數(shù)值的混淆。

2、確定部分重要精度參數(shù)的取值函數(shù)

public static int fpb_value(double x, double y, string z)      //基節(jié)極限偏差fpb取值

{…}

public static int Fβ_value(int x, string y)                   //齒向公差Fβ取值

{…}

public static double fa_value(double x, string y)              //中心距極限偏差fa取值

{…}

public static int fpt_value(double x, double y, string z)     //齒距極限偏差fpb取值

{…}

public static int Fr_value(double x, double y, string z)      //齒圈徑向跳動公差Fr取值

{…}

public static double br_value(string x, double d)             //切齒徑向進(jìn)刀公差br取值

{…}

public static char code_value(double x)                      //偏差代號

{…}

3.4.2軟件實(shí)現(xiàn)和傳統(tǒng)人工計算的比較

對齒輪進(jìn)行設(shè)計時，傳統(tǒng)的人工計算具有很大的局限性，下面就列舉兩個比較突出的例子進(jìn)行比較說明。

1、在計算幾何參數(shù)時，已知參數(shù)invα且invα=tanα-α,要番過來求α的值，此設(shè)計中我使用的二分法查找的思想來求解（代碼如下），其中取值的精度精確到了10-8。如果如此龐大的計算量進(jìn)行人工計算，工作量可想而知，而且有存在很大的誤差甚至是錯誤的可能，但借用了此計算機(jī)輔助軟件，立刻就可以得到滿意的答案。

private double inv(double x)

{

double f = 0, r = Math.PI / 2, b, fun;         //設(shè)置變量f,r,b,fun

b = Math.PI / 4;                               //因為0<α<(π/2),所以取第一個二分時b=π/4

fun = Math.Tan(b) - b;                       //求出當(dāng)b=π/4時fun的值

while (Math.Abs(fun - x) > 0.00000001)    //當(dāng)誤差小于10-8時跳出循環(huán)

{

if (fun - x > 0)                           //若fun大于x，取中間值的左邊區(qū)間進(jìn)行循環(huán)

{

r = b;

b = (f + r) / 2;                        //取新區(qū)間的中值

fun = Math.Tan(b) - b;

}

else if (fun - x < 0)          //若fun小于x，取中間值的右邊區(qū)[!--empirenews.page--]

{                                             間進(jìn)行循環(huán)

f = b;

b = (f + r) / 2;                        //取新區(qū)間的中值

fun = Math.Tan(b) - b;

}

else                              //若fun與x的值相等，跳出循環(huán)

break;

}

return(b);

}

求解過程流程圖如下圖圖6。

圖6  用二分法求解過程流程圖

2、求內(nèi)嚙合高度變位齒輪的齒厚尺寸的大輪固定弦齒高和分度圓弦齒高時，公式如下：

1）固定弦齒高：

hc2 = 0.5 * (d2 - da2 - sc2 * Math.Tan(α2)) + 0.5 * da2 * (1 - Math.Cos(δa2));

其中,有需要計算參數(shù)δa2：

δa2 = Math.PI / (2 * Z2) - invαt - 2 * Math.Tan(α2) * x2 / Z2 + invαa2;

2）分度圓弦齒高：

ha2L = 0.5 * d2 * (Math.Cos(delta) - Math.Sin(β2) * Math.Sin(β2)) / (n * n) - 0.5 * da2 + 0.5 * da2 * (1 - Math.Cos(δa2));

其中，又需要計算參數(shù)delta：

delta = (Math.PI / (2 * Z1) + 2 * x1 * Math.Tan(α2) / Z1) * n * n * n;

如此繁雜、工作量大的計算量，進(jìn)行人工計算同時也是件很苦難、很難實(shí)現(xiàn)的事情。

4.結(jié)論

正由于在產(chǎn)品的設(shè)計過程中齒輪幾何參數(shù)的選擇是影響產(chǎn)品具有良好的嚙合和節(jié)能低耗效果的重要因素，如果齒輪在設(shè)計時參數(shù)的選擇不夠精確，只是采用人工憑經(jīng)驗的估算（而且有存在計算錯誤的風(fēng)險），將直接影響所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，有損企業(yè)的發(fā)展。借助計算機(jī)輔助軟件，就可以很大程度上減低了這方面的成本和風(fēng)險。在加工齒輪時，技術(shù)人員經(jīng)常要進(jìn)行各種齒輪幾何及嚙合參數(shù)的計算。傳統(tǒng)方法用手工、計算器及查表計算、速度慢、精度低,即使是價格較貴的可編程計算器也遠(yuǎn)不能滿足高精度復(fù)雜計算的要求。而市場上用于齒輪計算的軟件都較貴,且不適合部分中小企業(yè)的設(shè)計需要。為此，設(shè)計了此漸開線圓柱齒輪的幾何參數(shù)計算的計算機(jī)輔助軟件。

參考文獻(xiàn)

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