放大器建模為模擬濾波器可提高SPICE仿真速度（一）

　　簡(jiǎn)介

　　放大器的仿真模型通常是利用電阻、電容、晶體管、二極管、獨(dú)立和非獨(dú)立的信號(hào)源以及其它模擬元件來(lái)實(shí)現(xiàn)的。一種替代方法是使用放大器行為的二階近似(拉普拉斯轉(zhuǎn)換)，這可加快仿真速度并將仿真代碼減少到三行。

　　然而，對(duì)于高帶寬放大器，采用s域傳遞函數(shù)的時(shí)域仿真可能非常慢，因?yàn)榉抡嫫鞅仨毷紫扔?jì)算逆變換，然后利用輸入信號(hào)對(duì)其進(jìn)行卷積。帶寬越高，則確定時(shí)域函數(shù)所需的采樣頻率也越高，這將導(dǎo)致卷積計(jì)算更加困難，進(jìn)而減慢時(shí)域仿真速度。

　　本文進(jìn)一步完善了上述方法，將二階近似合成為模擬濾波器，而不是 s域傳遞函數(shù)，從而大大提高時(shí)域仿真速度，特別是對(duì)于高帶寬放大器。

　　二階傳遞函數(shù)

　　放大器仿真模型的二階傳遞函數(shù)可以利用Sallen-Key濾波器拓?fù)鋵?shí)現(xiàn)，它需要兩個(gè)電阻、兩個(gè)電容和一個(gè)壓控電流源;或者利用多反饋(MFB)濾波器拓?fù)鋵?shí)現(xiàn)，它需要三個(gè)電阻、兩個(gè)電容和一個(gè)壓控電流源。這兩種拓?fù)浣o出的結(jié)果應(yīng)相同，但Sallen-Key拓?fù)涓子谠O(shè)計(jì)，而MFB拓?fù)鋭t具有更好的高頻響應(yīng)性能，可能更適合可編程增益放大器，因?yàn)樗菀浊袚Q到不同的電阻值。

　　首先，利用二階近似的標(biāo)準(zhǔn)形式為放大器的頻率和瞬態(tài)響應(yīng)建模：

　　圖1顯示了如何轉(zhuǎn)換到Sallen-Key和多反饋拓?fù)洹?/p>

　　圖1. 濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

　　放大器的自然無(wú)阻尼頻率ωn等于濾波器的轉(zhuǎn)折頻率 ωc，放大器的阻尼比ζ 則等于 ½乘以濾波器品質(zhì)因素Q 的倒數(shù)。對(duì)于雙極點(diǎn)濾波器， Q 表示極點(diǎn)到j(luò)ω軸的徑向距離;Q 值越大，則說(shuō)明極點(diǎn)離 jω軸越近。對(duì)于放大器，阻尼比越大，則峰化越低。這些關(guān)系為 s域 (s = jω) 傳遞函數(shù)與模擬濾波器電路提供了有用的等效轉(zhuǎn)換途徑。

　　設(shè)計(jì)示例：5倍增益放大器

　　該設(shè)計(jì)主要包括三步：首先，測(cè)量放大器的過(guò)沖(Mp) 和建立時(shí)間 (ts)。其次，利用這些測(cè)量結(jié)果計(jì)算放大器傳遞函數(shù)的二階近似。最后，將該傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器拓?fù)湟援a(chǎn)生放大器的SPICE模型。

　　圖2. 5倍增益放大器

　　例如，利用Sallen-Key和MFB兩種拓?fù)浞抡嬉豢?倍增益放大器。從圖2可知，過(guò)沖(Mp) 約為22%，2%建立時(shí)間則約為2.18 μs。阻尼比ζ計(jì)算如下：

　　重排各項(xiàng)以求解ζ：

　　接下來(lái)，利用建立時(shí)間計(jì)算自然無(wú)阻尼頻率(單位為弧度/秒)。

　　對(duì)于階躍輸入，傳遞函數(shù)分母中的 s2 和 s 項(xiàng)(弧度/秒)通過(guò)下式計(jì)算：

　　和

　　單位增益?zhèn)鬟f函數(shù)即變?yōu)椋?/p>

　　將階躍函數(shù)乘以5便得到5倍增益放大器的最終傳遞函數(shù)：

　　下面的網(wǎng)絡(luò)列表模擬5倍增益放大器傳遞函數(shù)的拉普拉斯變換。轉(zhuǎn)換為濾波器拓?fù)渲?，最好運(yùn)行仿真以驗(yàn)證拉普拉斯變換，并根據(jù)需要延長(zhǎng)或縮短建立時(shí)間以調(diào)整帶寬。

　　***GAIN_OF_5 TRANSFER FUNCTION***

　　.SUBCKT SECOND_ORDER +IN –IN OUT

　　E1 OUT 0 LAPLACE {V(+IN) – V(–IN)} = {89.371E12 / (S^2 + 3.670E6*S + 17.874E12)}

　　.END

　　圖3所示為時(shí)域的仿真結(jié)果。圖4所示為頻域的仿真結(jié)果。

　　圖3. 5倍增益放大器：時(shí)域仿真結(jié)果

　　圖4. 5倍增益放大器：頻域仿真結(jié)果

　　脈沖響應(yīng)的峰化使得我們可以輕松保持恒定的阻尼比，同時(shí)可改變建立時(shí)間以調(diào)整帶寬。這將改變復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)對(duì)相對(duì)于實(shí)軸的角度，改變量等于阻尼比的反余弦值，如圖5所示?？s短建立時(shí)間會(huì)增加帶寬，延長(zhǎng)建立時(shí)間則會(huì)減少帶寬。只要阻尼比保持不變且僅調(diào)整建立時(shí)間，則峰化和增益不受影響，如圖6所示。

　　圖5. 5倍增益?zhèn)鬟f函數(shù)的復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)對(duì)

　　圖6. 建立時(shí)間調(diào)整與帶寬的關(guān)系

　　一旦傳遞函數(shù)與實(shí)際放大器的特性一致，就可以將其轉(zhuǎn)換為濾波器拓?fù)?。本例將使用Sallen-Key和MFB兩種拓?fù)洹?/p>

　　首先，利用單位增益Sallen-Key拓?fù)涞恼齽t形式將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為電阻和電容值。

　　根據(jù) s項(xiàng)可以計(jì)算 C1：

　　選擇易于獲得的電阻值，例如R1 和 R2均為10 kΩ，然后計(jì)算 C1。

　　利用轉(zhuǎn)折頻率的關(guān)系式求解C2。

　　相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)列表如下文所示，Sallen-Key電路則如圖7所示。E1乘以階躍函數(shù)以獲得5倍增益。Ro提供2 Ω輸出阻抗。 G1 是增益為 120 dB的VCCS。 E2為差分輸入模塊。頻率與增益的仿真與采用拉普拉斯變換的仿真完全相同。

　　.SUBCKT SALLEN_KEY +IN –IN OUT

　　R1 1 4 10E3

　　R2 5 1 10E3

　　C2 5 0 10.27E–12

　　C1 2 1 54.5E–12

　　G1 0 2 5 2 1E6

　　E2 4 0 +IN –IN 1

　　E1 3 0 2 0 5

　　RO OUT 3 2

　　.END

　　圖7. 采用Sallen-Key濾波器的5倍增益放大器仿真電路

　　接下來(lái)，利用MFB拓?fù)涞臉?biāo)準(zhǔn)形式將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為電阻和電容值。

　　從計(jì)算R2開(kāi)始轉(zhuǎn)換。為此，可以將傳遞函數(shù)改寫(xiě)為以下更為通用的形式：

　　設(shè)置 C1 = 10 nF，然后選擇C2 ，使得根號(hào)下的量為正數(shù)。為方便起見(jiàn)，選擇C2 為 10 pF。代入已知值 C2 = 10 pF、 a1 = 3.67E6、K = 5、 a0 = 17.86E12 ，計(jì)算R2值：

　　R1 的值很容易計(jì)算，等于 R2/K = R2/5 = 33。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式系數(shù)可求解 R3。代入a0、R2和 C2 的已知值可得：

　　最后，驗(yàn)證元件比是否正確，即代入a0、R2、 R3、增益K和 C2 (從s 項(xiàng)求得)的已知值時(shí)，C1 應(yīng)等于10 nF。

　　得出元件值后，再代入方程式中，驗(yàn)證多項(xiàng)式系數(shù)在數(shù)學(xué)上是否正確。利用電子表格計(jì)算器就能輕松完成這項(xiàng)工作。所示的元件值是可以用于最終SPICE模型的實(shí)際值。實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)確保最小電容值不低于10 pF。

　　5倍增益放大器的網(wǎng)絡(luò)列表如下文所示，模型則如圖8所示。G1是開(kāi)環(huán)增益為120 dB的VCCS(壓控電流源)。注意，如果使用電阻、電容、二極管和非獨(dú)立源，所需的元件數(shù)將多得多。

　　.SUBCKT MFB +IN –IN OUT

　　***VCCS – 120 dB OPEN_LOOP_GAIN***

　　G1 0 7 0 6 1E6

　　R1 4 3 330

　　R3 6 4 34K

　　C2 7 6 1P

　　C1 0 4 1N

　　R2 7 4 1.65K

　　E2 3 0 +IN –IN 1

　　E1 9 0 7 0 –1

　　***OUTPUT_IMPEDANCE RO = 2 Ω***

　　RO OUT 9 2

　　.END

　　圖8. 采用MFB濾波器的5倍增益放大器仿真電路