算法(Algorithm)：計算機解題的基本思想方法和步驟。
算法的描述：是對要解決一個問題或要完成一項任務所采取的方法和步驟的描述，包括需要什么數(shù)據(jù)(輸入什么數(shù)據(jù)、輸出什么結果)、采用什么結構、使用什么語句以及如何安排這些語句等。通常使用自然語言、結構化流程圖、偽代碼等來描述算法。
一、計數(shù)、求和、求階乘等簡單算法
此類問題都要使用循環(huán)，要注意根據(jù)問題確定循環(huán)變量的初值、終值或結束條件，更要注意用來表示計數(shù)、和、階乘的變量的初值。
例：用隨機函數(shù)產生100個[0，99]范圍內的隨機整數(shù)，統(tǒng)計個位上的數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的數(shù)的個數(shù)并打印出來。
本題使用數(shù)組來處理，用數(shù)組a[100]存放產生的確100個隨機整數(shù)，數(shù)組x[10]來存放個位上的數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的數(shù)的個數(shù)。即個位是1的個數(shù)存放在x[1]中，個位是2的個數(shù)存放在x[2]中，……個位是0的個數(shù)存放在數(shù)組x[10]。
二、求兩個整數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)
分析：求最大公約數(shù)的算法思想：(最小公倍數(shù)=兩個整數(shù)之積/最大公約數(shù))
(1) 對于已知兩數(shù)m，n，使得m>n;
(2) m除以n得余數(shù)r;
(3) 若r=0，則n為求得的最大公約數(shù)，算法結束;否則執(zhí)行(4);
(4) m←n，n←r，再重復執(zhí)行(2)。
例如: 求 m="14" ,n=6 的最大公約數(shù).
m n r
14 6 2
6 2 0
三、判斷素數(shù)
只能被1或本身整除的數(shù)稱為素數(shù) 基本思想：把m作為被除數(shù)，將2—INT( )作為除數(shù)，如果都除不盡，m就是素數(shù)，否則就不是。(可用以下程序段實現(xiàn))
四、驗證哥德巴赫猜想
(任意一個大于等于6的偶數(shù)都可以分解為兩個素數(shù)之和)
基本思想：n為大于等于6的任一偶數(shù)，可分解為n1和n2兩個數(shù)，分別檢查n1和n2是否為素數(shù)，如都是，則為一組解。如n1不是素數(shù)，就不必再檢查n2是否素數(shù)。先從n1=3開始，檢驗n1和n2(n2=N-n1)是否素數(shù)。然后使n1+2 再檢驗n1、n2是否素數(shù)，… 直到n1=n/2為止。
利用上面的prime函數(shù)，驗證哥德巴赫猜想的程序代碼如下：
五、排序問題
1.選擇法排序(升序)
基本思想：
1)對有n個數(shù)的序列(存放在數(shù)組a(n)中)，從中選出最小的數(shù)，與第1個數(shù)交換位置;
2)除第1 個數(shù)外，其余n-1個數(shù)中選最小的數(shù)，與第2個數(shù)交換位置;
3)依次類推，選擇了n-1次后，這個數(shù)列已按升序排列。
程序代碼如下：
2.冒泡法排序(升序)
基本思想：(將相鄰兩個數(shù)比較，小的調到前頭)
1)有n個數(shù)(存放在數(shù)組a(n)中)，第一趟將每相鄰兩個數(shù)比較，小的調到前頭，經n-1次兩兩相鄰比較后，最大的數(shù)已“沉底”，放在最后一個位置，小數(shù)上升“浮起”;
2)第二趟對余下的n-1個數(shù)(最大的數(shù)已“沉底”)按上法比較，經n-2次兩兩相鄰比較后得次大的數(shù);
3)依次類推，n個數(shù)共進行n-1趟比較，在第j趟中要進行n-j次兩兩比較。
程序段如下:
3.合并法排序(將兩個有序數(shù)組A、B合并成另一個有序的數(shù)組C，升序)
基本思想：
1)先在A、B數(shù)組中各取第一個元素進行比較，將小的元素放入C數(shù)組;
2)取小的元素所在數(shù)組的下一個元素與另一數(shù)組中上次比較后較大的元素比較，重復上述比較過程，直到某個數(shù)組被先排完;
3)將另一個數(shù)組剩余元素抄入C數(shù)組，合并排序完成。
程序段如下：
六、查找問題
順序查找法(在一列數(shù)中查找某數(shù)x)
基本思想：一列數(shù)放在數(shù)組a[1]---a[n]中，待查找的數(shù)放在x 中，把x與a數(shù)組中的元素從頭到尾一一進行比較查找。用變量p表示a數(shù)組元素下標，p初值為
1，使x與a[p]比較，如果x不等于a[p]，則使p=p+1，不斷重復這個過程;一旦x等于a[p]則退出循環(huán);另外，如果p大于數(shù)組長度，循環(huán)也應該停止。(這個過程可由下語句實現(xiàn))
思考：將上面程序改寫一查找函數(shù)Find，若找到則返回下標值，找不到返回-1
②基本思想：一列數(shù)放在數(shù)組a[1]---a[n]中，待查找的關鍵值為key，把key與a數(shù)組中的元素從頭到尾一一進行比較查找，若相同，查找成功，若找不到，則查找失敗。(查找子過程如下。index：存放找到元素的下標。)
七、二分法
在一個數(shù)組中，知道一個數(shù)值，想確定他在數(shù)組中的位置下標，如數(shù)組：A[5] = {1，2，6，7，9};我知道其中的值為6，那么他的下標位置就是3。
八、限幅濾波法
對于隨機干擾 , 限幅濾波是一種有效的方法;
基本方法：比較相鄰n 和 n - 1時刻的兩個采樣值y(n)和 y(n – 1)，根據(jù)經驗確定兩次采樣允許的最大偏差。如果兩次采樣值的差值超過最大偏差范圍 ,認為發(fā)生可隨機干擾 ,并認為后一次采樣值y(n)為非法值 ,應予刪除 ,刪除y(n)后 ,可用y(n – 1) 代替y(n);若未超過所允許的最大偏差范圍 ,則認為本次采樣值有效。
下面是限幅濾波程序：(A值可根據(jù)實際情況調整，value 為有效值 ,new_value 為當前采樣值濾波程序返回有效的實際值 )
九、中位值濾波法
中位值濾波法能有效克服偶然因素引起的波動或采樣不穩(wěn)定引起的誤碼等脈沖干擾;
對溫度 液位等緩慢變化的被測參數(shù)用此法能收到良好的濾波效果 ,但是對于流量壓力等快速變化的參數(shù)一般不宜采用中位值濾波法;
基本方法：對某一被測參數(shù)連續(xù)采樣 n次(一般 n 取奇數(shù)) ,然后再把采樣值按大小排列 ,取中間值為本次采樣值。
下面是中位值濾波程序：
十.算術平均濾波法
算術平均濾波法適用于對一般的具有隨機干擾的信號進行濾波。這種信號的特點是信號本身在某一數(shù)值范圍附近上下波動 ,如測量流量、 液位;
基本方法：按輸入的N 個采樣數(shù)據(jù) ,尋找這樣一個 Y ,使得 Y 與各個采樣值之間的偏差的平方和最小。
編寫算術平均濾波法程序時嚴格注意:
一.為了加快數(shù)據(jù)測量的速度 ,可采用先測量數(shù)據(jù) 存放在存儲器中 ,測完 N 點后 ,再對 N 個數(shù)據(jù)進行平均值計算;
二.選取適當?shù)臄?shù)據(jù)格式 ,也就是說采用定點數(shù)還是采用浮點數(shù)。其程序如下所示：
十一、遞推平均濾波法
基本方法：采用隊列作為測量數(shù)據(jù)存儲器 , 設隊列的長度為 N ,每進行一次測量 ,把測量結果放于隊尾 ,而扔掉原來隊首的一個數(shù)據(jù) ,這樣在隊列中始終就有 N 個 “最新” 的數(shù)據(jù)。當計算平均值時 ,只要把隊列中的 N 個數(shù)據(jù)進行算數(shù)平均 ,就可得到新的算數(shù)平均值。這樣每進行一次測量 ,就可得到一個新的算術平均值。
十二、一階滯后濾波法
優(yōu)點：對周期性干擾具有良好的抑制作用,適用于波動頻率較高的場合;
缺點：相位滯后，靈敏度低.滯后程度取決于a值大小.不能消除濾波頻率高于采樣頻率的1/2的干擾信號。程序如下：
十三、PID控制算法
在過程控制中，按偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)進行控制的PID控制器(亦稱PID調節(jié)器)是應用最為廣泛的一種自動控制器;
對于過程控制的典型對象──“一階滯后+純滯后”與“二階滯后+純滯后”的控制對象，PID控制器是一種最優(yōu)控制;
PID調節(jié)規(guī)律是連續(xù)系統(tǒng)動態(tài)品質校正的一種有效方法，它的參數(shù)整定方式簡便，結構改變靈活(PI、PD、…)。
一 模擬PID調節(jié)器
PID調節(jié)器各校正環(huán)節(jié)的作用：
比例環(huán)節(jié)：即時成比例地反應控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產生，調節(jié)器立即產生控制作用以減小偏差;
積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分時間常數(shù)TI越大，積分作用越弱，反之則越強;
微分環(huán)節(jié)：能反應偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能在偏差信號的值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調節(jié)時間。
PID調節(jié)器是一種線性調節(jié)器，它將給定值r(t)與實際輸出值c(t)的偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過線性組合構成控制量，對控制對象進行控制。
程序片段如下：
十四、開根號算法
單片機開平方的快速算法
因為工作的需要，要在單片機上實現(xiàn)開根號的操作。目前開平方的方法大部分是用牛頓迭代法。我在查了一些資料以后找到了一個比牛頓迭代法更加快速的方法。不敢獨享，介紹給大家，希望會有些幫助。
1.原理
因為排版的原因，用pow(X,Y)表示X的Y次冪，用B[0]，B[1]，...，B[m-1]表示一個序列，其中[x]為下標。
假設：
B[x],b[x]都是二進制序列,取值0或1。
M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + ... + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow(2,0)
N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + ... + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow(2,0)
pow(N,2) = M
(1) N的最高位b[n-1]可以根據(jù)M的最高位B[m-1]直接求得。
設 m 已知,因為 pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m)，所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <= pow(2, m/2)
如果 m 是奇數(shù)，設m=2*k+1,
那么 pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1),
n-1=k, n=k+1=(m+1)/2
如果 m 是偶數(shù)，設m=2k,
那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1),
n-1=k-1,n=k=m/2
所以b[n-1]完全由B[m-1]決定。
余數(shù) M[1] = M - b[n-1]*pow(2, 2*n-2)
(2) N的次高位b[n-2]可以采用試探法來確定。
因為b[n-1]=1，假設b[n-2]=1，則 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2), 2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)),
然后比較余數(shù)M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。這種比較只須根據(jù)B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判斷，其余低位不做比較。
若 M[1] >= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 則假設有效，b[n-2] = 1;
余數(shù) M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] - (pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4);
若 M[1] < (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 則假設無效，b[n-2] = 0;余數(shù) M[2] = M[1]。
(3) 同理，可以從高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。
使用這種算法計算32位數(shù)的平方根時最多只須比較16次，而且每次比較時不必把M的各位逐一比較，尤其是開始時比較的位數(shù)很少，所以消耗的時間遠低于牛頓迭代法。
2. 實現(xiàn)代碼
這里給出實現(xiàn)32位無符號整數(shù)開方得到16位無符號整數(shù)的C語言代碼。
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