波導(dǎo)端頭裂縫有限相控陣單元的陣中特性

一、引　　言

隨著通訊及雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，單元數(shù)較少的相控陣及非掃描陣列的使用越來越多.由于單元間互耦的影響再加上陣列單元數(shù)較少等原因，增加了分析和設(shè)計(jì)的難度.對(duì)于波導(dǎo)端頭裂縫有限相控陣而言，研究人員關(guān)心的問題是邊沿單元與中心單元掃描特性所存在的不同及單元的陣中方向圖等輻射單元的陣中特性，這些問題最終可歸結(jié)為對(duì)相控陣單元的口面等效磁流分布的分析，分析陣中輻射單元的口面等效磁流分布是研究該類有限相控陣性能的基礎(chǔ).

利用矩量法對(duì)波導(dǎo)端頭裂縫有限陣列進(jìn)行分析，對(duì)于較小的相控陣(幾百個(gè)單元)可以得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果.本文主要對(duì)波導(dǎo)端頭裂縫有限相陣的輻射單元在陣中的口面分布及陣中單元方向圖等特性進(jìn)行了分析計(jì)算.

二、理論分析

矩形波導(dǎo)饋電裂縫組成的相控陣的結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系如圖1所示，單元以矩形柵格排列，單元的橫向間距為dx,縱向間距為dy，共M行N列.波導(dǎo)的內(nèi)尺寸寬邊為a窄邊為b，縫位于矩陣波導(dǎo)端頭的同一無窮大金屬良導(dǎo)體平面上，導(dǎo)體的厚度為t，縫隙長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為W.有限陣列中所有縫的幾何尺寸相同.

圖1　有限陣的結(jié)構(gòu)

假定縫隙很窄(L/W>10)，波導(dǎo)壁為理想良導(dǎo)體，波導(dǎo)內(nèi)僅傳輸由z負(fù)無窮方向激勵(lì)的TE10波.如圖2所示把縫隙天線結(jié)構(gòu)分成波導(dǎo)內(nèi)部區(qū)域 a、腔體b、和半空間c幾個(gè)區(qū)域，M1i,M2i(i=1,2,…,M×N)分別為縫隙口面S1i,S2i(i=1,2,…,M×N)上的磁流分布，在 S1i，S2i(i=1,2,…,M×N)上磁場(chǎng)的切向分量必須連續(xù).在S1i(i=1,2,…,M×N)面上，磁場(chǎng)的切向分量的產(chǎn)生有三個(gè)源，其一是波導(dǎo)內(nèi)部的激勵(lì)

inti,其二是M1i,其三是M2i，在S2i(i=1,2,…,M×N)面上，磁場(chǎng)的切向分量的產(chǎn)生有M×N+1個(gè)源，其一是M1i,其它是M2j(j=1,2,…，M×N)，由磁場(chǎng)的切向分量的連續(xù)性，對(duì)于每一個(gè)i(i=1,2,…,M×N)可得如下方程組：

inti+

wgti(M1i)=

cti(-M1i)+

cti(M2i)

(場(chǎng)點(diǎn)在S1i面上)　(1a)

圖2　縫分區(qū)及等效磁流

　(1b)

方程式(1a)中，

inti表示波導(dǎo)內(nèi)激勵(lì)的TE10模磁場(chǎng)在S1i面上的切向分量.

wgti(M1i)表示M1i在波導(dǎo)內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S1i面上的切向分量.

cti(-M1i)表示M1i在腔體內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S1i面上的切向分量.

cti(M2i)表示M2i在腔體內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S1i面上的切向分量.

方程式(1b)中，

cti(-M1i)表示M1i在腔體內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S2i面上的切向分量.

cti(M2i)表示M2i在腔體產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S2i面上的切向分量.

hstij(M2j)表示M2j(j=1,2,…,M×N)在半空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S2i面上的切向分量.

可將式(1a)及式(1b)進(jìn)一步寫為如下積分方程組：

　　(2a)

　　(2b)

Gxxa為波導(dǎo)內(nèi)部并矢格林函數(shù)的xx分量;

Gxxc為半空間并矢格林函數(shù)的xx分量;

Gxxb為腔體內(nèi)部并矢格林函數(shù)的xx分量;

按矩量法的步驟，可求解積分方程式(2)，先將S1i面及S2i面上的磁流M1i和M2i展開成如下形式：

　(3)

akis(k=1,2)為第i個(gè)波導(dǎo)上裂縫的Ski面上磁流Mki的展開系數(shù).

取基函數(shù)：

取權(quán)函數(shù)：

x0為縫位于所在波導(dǎo)上的位置(如圖1所示).

定義內(nèi)積為：

　(4)

則可把積分方程(2)轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程：

(Yiaals+YAls)a1is+Yiablsa2is=Hini　(5a)

　(5b)

式(5b)中j2=2×j,Na為基的個(gè)數(shù)，取Nb=M×N為相陣單元總的個(gè)數(shù)，把i遍取1，2，…，M×N，則方程(5)可構(gòu)成一個(gè)Ne階矩陣方程(Ne=2×M×N×Na)：

[Aij].AT=HT　(6)

其中AT與HT為A及H的轉(zhuǎn)置矩陣，

A=(a11s,a21s,a12s,a22s，…,a1Nbs,a2Nbs)　(7)

H=(Hin1s,0,Hin2s,0，…,HinNbs,0)　(8)

a11s，a21s，a12s，a22s，…，a1Nbs，a2Nbs為待求的未知量，a1is，a2is,(i=1,2，…,Nb)都為Na列的子列矩陣，即(s=1,…,Na).

1.單元的陣中方向圖

對(duì)于相控陣輻射單元的陣中方向圖來說，從八木天線的工作原理去理解更為直觀，由于互耦的影響，雖然僅激勵(lì)某一輻射單元，但陣中其它所有單元都有感應(yīng)，因此陣中所有單元都對(duì)該單元的陣中方向圖有貢獻(xiàn).為計(jì)算第I號(hào)單元的陣中方向圖，式(8)中除Hin1s外其它元素全按零計(jì)算，則可得到僅激勵(lì)第I號(hào)單元時(shí)陣列所有單元的口面磁流分布A，根據(jù)陣列所有單元的口面磁流分布A(如式(7))，可以按平常不考慮互耦時(shí)計(jì)算陣列方向圖的方法[3]進(jìn)行計(jì)算，得到第I號(hào)單元的E面和H面陣中方向圖：

　(9)

其中，i為單元的編號(hào)，在計(jì)算a2is時(shí)由于高階模的幅度還不到主模的幅度的3%，所以為簡(jiǎn)單起見，僅取主模進(jìn)行計(jì)算，不影響計(jì)算結(jié)果的精度.

2.單元的口面分布

互耦的影響造成陣列輻射單元的幅度和相位的變化，最終影響相控陣天線的指向精度、副瓣電平等指標(biāo).假設(shè)對(duì)天線陣列進(jìn)行等幅激勵(lì)，則可直接把式(8)代入式(6)通過計(jì)算即可得到陣列各單元的口面磁流分布A.在天線陣列非等幅激勵(lì)時(shí)，假設(shè)其激勵(lì)(包括幅度和相位)為 (p1,p2,…,pNb)，則式(8)變?yōu)椋?/p>

H=(p1×Hin1s,0,p2×Hin2s,0,…,pNb×HinNbs,0)　(10)

此時(shí)激勵(lì)幅度(p1,p2,…,pNb)可以為復(fù)數(shù)，即包括相位信息，利用式(10)可計(jì)算非等幅激勵(lì)或在某一掃描角時(shí)陣列的口面分布A.[!--empirenews.page--]

三、計(jì)算實(shí)例

為了清楚地了解互耦對(duì)相陣性的影響，本文從幾個(gè)方面對(duì)一19×19個(gè)單元的相陣進(jìn)行了分析計(jì)算，該相陣的幾何參數(shù)為 a=b=0.6305λ，dx=dy=0.6729λ，L=0.4875λ，W=0.065λ,t=0.043λ,M=19,N=19.圖3為第10#、 67#、181#號(hào)單元的E面陣中方向圖.可以看到不同位置的單元的陣中方向圖的差別相差大，這些結(jié)果充分說明了在分析有限單位陣列時(shí)考慮單元的陣中方向圖差異的必要性.對(duì)陣列H面的單元方向圖也做了詳細(xì)的計(jì)算，由于H面的單元方向圖的變化還不至于對(duì)陣列引起較大的影響，限于篇幅所以本文沒有給出計(jì)算結(jié)果.

圖3　單元陣中方向圖(E面)

假設(shè)天線陣列為等幅激勵(lì)，通過計(jì)算所得的陣列中心單元及邊沿單元的口面分布如圖4所示，(a)為掃描角為0°時(shí)單元的口面分布，(b)為E面掃描角為25°時(shí)單元的口面分布，從這里可以看到掃描角的變化對(duì)互耦的影響.

(a)　掃描角為0°

(b)　E面掃描角為25°

圖4　陣列的口面分布

四、總　　結(jié)

本文對(duì)矩形波導(dǎo)端頭裂縫有限相控陣的中心單元與邊沿單元的陣中特性的差異進(jìn)行了計(jì)算和討論，并給出了具體的計(jì)算實(shí)例.進(jìn)一步研究單元的一些特性隨掃描角的變化規(guī)律，還有許多計(jì)算工作要做，這些特性與輻射單元的幾何尺寸及陣列的排列方式都有很大的關(guān)系.

本文在實(shí)際計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)單元數(shù)多于17×17個(gè)單元的相陣的中心單元的陣中方向圖與17×17個(gè)單元的差別已不太大，這一點(diǎn)對(duì)分析較大的相陣會(huì)有一定的幫助.單元的陣中方向圖受波導(dǎo)的尺寸及單元之間的間距影響較大，特別是對(duì)盲點(diǎn)的出現(xiàn)位置的影響，所以在設(shè)計(jì)相陣時(shí)不但要注意輻射單元尺寸的選擇，也要在選擇單元間距時(shí)除了考慮柵瓣外，還要考慮盲點(diǎn)的出現(xiàn)位置.