Reed Solomon編解碼器的可編程邏輯實現(xiàn)

1.簡介

本文所述的Reed Solomon編譯碼器編譯器能夠產(chǎn)生多種代碼形式的Reed Solomon的宏編碼器和譯碼器，這些代碼形式在參數(shù)部分詳細說明，一旦確定了代碼，可以對頂層HDL代碼以Altera 10K器件進行編譯。通常，編碼器編譯包括裝配和布線不超過一分鐘，而譯碼器編譯也只要五分鐘。這個應(yīng)用程序也能夠產(chǎn)生測試代碼，可以驗證所生成內(nèi)核的功能。

有三種Reed Solomon 編譯碼器的宏單元，一個是編碼器，另兩個是譯碼器它們是為不同規(guī)模/性能要求而優(yōu)化的。性能較低的譯碼器，也依據(jù)分立譯碼器，接收一個碼字，計算差錯位置和值，寫回糾正后的碼字。性能較高的譯碼器，或流譯碼器，連續(xù)讀取和寫回碼字。流譯碼器或多或少地多使用一些邏輯，但需要更多的存儲空間，由于譯碼模塊之間進行流水線作業(yè)因此性能有很大程度的改善。

2.參數(shù)

以下參數(shù)定義了Reed Solomon碼字。

A.每個碼字的符號總數(shù)

每個碼字有多達2m-1個符號，也就是N。對Reed Solomon編譯器，N必須大于3，受最小的R+1限制。

B.校驗符號數(shù)目

編譯器支持4到40個校驗符號，或者R，受最大N-1校驗符號限制。

C.每個符號的位數(shù)

雖然Reed Solomon碼字可以為每個符號定義任意位數(shù)m，但編譯器的有效范圍從4到8比特。

D.不可約域多項式

域多項式，或域（field)，指定了有限域中元素的級數(shù)。域的大于由m給定，每個域大小僅受限于有效域多項式數(shù)目。域多項式通常由系統(tǒng)規(guī)范確定，但是對于給定的m，編譯器能夠使用任何有效的域多項式。另外FIELD.EXE應(yīng)用程序可以根據(jù)任意m計算所有有效的域。

E.生成多項式的第一個根

域多項式描述的符號內(nèi)各位之間的關(guān)系，而生成多項式則描述了符號之間的關(guān)系。生成多項式在編碼期間生成校驗符號。編譯器支持0到2m-1-R之間的genstart。

3.設(shè)計流程

使用第二節(jié)中描述的參數(shù)，DOS應(yīng)用程序?qū)⑸捎糜贖DL結(jié)構(gòu)框架設(shè)計的插件。用于生成編碼器的應(yīng)用程序是ENCRSV3，生成譯碼器的應(yīng)用程序是DECRSV3?？梢园吹诙?jié)所列的參數(shù)順序調(diào)用這兩個應(yīng)用程序。應(yīng)用程序會檢驗并確認參數(shù)處于有效范圍內(nèi)，確認這些參數(shù)組合能夠生成有效的RS碼。應(yīng)用程序還可以為這個RS編譯碼產(chǎn)生測試代碼，馬上就可以進行功能測試了。

程序運行之后，就能夠以獨立的設(shè)計或作為更大系統(tǒng)設(shè)計的一部分編譯所需功能的頂層HDL。

4.資源要求

所需資源的數(shù)量主要取決于m和R。每個碼字的符號數(shù)目不會影響譯碼器所需邏輯，因為接收的符號存儲在Altera 10K器件的嵌入存儲塊中。

編碼器需要很少的邏輯單元，而不需要存儲塊。編碼器的規(guī)模隨m和R線性變化。圖1為當m=8時，編碼器規(guī)模和R的關(guān)系。

雖然對給定的m的R，分立和流式譯碼器之間有大略的線性關(guān)系，但它們的規(guī)模隨m和R呈幾何增長。除了邏輯之外，分立譯碼器需要兩個嵌入存儲塊，而流式譯碼器需要五個存儲塊。若生成多項式的第一個根大于零，那么需要更多的存儲塊。圖2為m=8時，譯碼器規(guī)模和R的關(guān)系。

5.計算系統(tǒng)性能

編碼器的性能取決于m和R，以及器件的布線和裝配。通常絕大部分的參數(shù)組合都可以實現(xiàn)40MHz系統(tǒng)時鐘速度，這說明編碼器的性能一般高于譯碼器。當編碼每個時期你生一個符號，吞吐速率和系統(tǒng)時鐘速率一樣。

譯碼器的系統(tǒng)性能取決于系統(tǒng)時鐘速率以及所選的RS碼字。處理一個碼字所需的最小和最大時鐘速率，取決于N和R。如果接收碼字的差錯小于最大差錯數(shù)目t，譯碼所需的時鐘周期小于最大周期數(shù)。若接收的碼字多于t個差錯，那么最大時鐘周期后，譯碼器輸出接收的碼字，并把DECFAIL標志置位。

分立和流式譯碼器均有規(guī)模/性能（size/performance)權(quán)衡參數(shù)speed，它可以設(shè)置為"single"或"double"。實現(xiàn)"double"（加倍）內(nèi)部處理單元無需很多的額處邏輯，不多于2m2個邏輯單元。速度參數(shù)也會提高分立譯碼器的性能，但可能會影響流譯碼器的吞吐量。

當N為碼字的最大允許值（2m-1)時，譯碼器的吞吐量最大。

A.分立譯碼器

當speed為"single"時，分立譯碼器的最大延如下，其中包括讀取接收的碼字和寫回糾正后的碼字。

3N+3R 2 （1）

對于較大的R值，那么延遲主要決定于第二項。

當speed是"double"時，分立譯碼器的最大延遲為：

3N+1.7R 2 （2）

對于R小于14，譯碼可能需要額外延遲40個周期。若R值更大，延遲可能稍微短一些。

圖3為不同參數(shù)N，R以及speed對分立譯碼器吞吐量的影響。對于較小的R，N和speed譯碼器的性能沒有多大影響。

隨著R的增加，N對系統(tǒng)吞吐量變得非常重要。這是因為系統(tǒng)吞吐量是測算單位時間內(nèi)符號的數(shù)目，隨著R增加，N對延遲的影響微不足道。

對于較大的R，譯碼器的吞吐量和N成正比。隨著R的增加，speed參數(shù)的影響簡單地由上述（1）和（2）式?jīng)Q定。當speed設(shè)置為"double"時，性能提升50%。

B.流式譯碼器

當speed是"single"時，流式譯碼器每個碼字的最大延遲為：

max{(N+R)，（3R2）} （3）

當speed是"double"時，流式譯碼器每個碼字的最大延遲為：

max{(N+R),(1.7R2)} (4)

此外，和分立譯碼器一樣，延遲隨R變化很小（最多40個周期）。

圖4說明了不面N和R對性能的影響。R越大，增加N或者把speed參數(shù)設(shè)置為"double"的影響越大。

對特定的m，系統(tǒng)時鐘頻率保持相對穩(wěn)定，隨m只有輕微變化。

6.結(jié)論

高性能的Reed Solomon 編碼器和譯碼器可以采用完全參數(shù)化的工具方便地進行設(shè)計。這些Reed Solomon核能綜合到可編程邏輯中，可以生成和標準器件（ASSP）面樣級數(shù)，或性能更優(yōu)的編譯碼器。

在綜合之前要給定RS的參數(shù)，估計核的大小和性能。