時(shí)變大滯后系統(tǒng)的模糊免疫PID控制

摘 要： 工業(yè)中的大多數(shù)生產(chǎn)系統(tǒng)都是時(shí)變和滯后系統(tǒng)。對于這類系統(tǒng)，普通的PID控制器難以獲得滿意的控制效果。而采用模糊PID控制能降低系統(tǒng)的超調(diào)量，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。為了提高模糊PID控制器的控制性能，將模糊參數(shù)自整定調(diào)節(jié)方法與免疫進(jìn)化算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種模糊免疫參數(shù)自整定PID控制系統(tǒng)。對于時(shí)變大滯后系統(tǒng)，模糊免疫參數(shù)自整定PID 控制能明顯減小系統(tǒng)的超調(diào)量，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。
關(guān)鍵詞： 時(shí)變；滯后；模糊控制；免疫調(diào)節(jié)

當(dāng)今的工業(yè)生產(chǎn)中，生產(chǎn)過程往往不同程度地存在時(shí)變和時(shí)間滯后。純延遲的存在使得被調(diào)量不能及時(shí)反映系統(tǒng)所承受的擾動, 必然會產(chǎn)生較明顯的超調(diào)量和較長的調(diào)節(jié)時(shí)間[1]。同時(shí)，被控對象的模型并不是固定不變的，模型的參數(shù)會隨著時(shí)間的變化而變化。此類系統(tǒng)稱為時(shí)變、大滯后系統(tǒng)。工業(yè)生產(chǎn)中，一般采用PID對系統(tǒng)進(jìn)行控制。對于生產(chǎn)過程中存在的時(shí)變、大滯后系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制無法消除控制中的明顯超調(diào)量、較長的調(diào)節(jié)時(shí)間和解決控制模型參數(shù)時(shí)變的問題。對此，本文設(shè)計(jì)了一種模糊免疫PID控制[2]來控制時(shí)變、大滯后系統(tǒng)。模糊免疫PID控制中的模糊控制部分可用于被控對象模型不精確或參數(shù)時(shí)變的情況。而將模糊控制與免疫系統(tǒng)控制相結(jié)合，能夠解決時(shí)變、大滯后系統(tǒng)動態(tài)控制過程中產(chǎn)生的明顯超調(diào)和較長調(diào)節(jié)時(shí)間的問題，從而提高系統(tǒng)控制的精度。
1 生物系統(tǒng)的免疫機(jī)理[3]
免疫是生物體的一種特性生理反應(yīng)。生物的免疫系統(tǒng)對于外來侵犯的抗原可產(chǎn)生相應(yīng)的抗體，抗原與抗體結(jié)合后，會產(chǎn)生一系列的反應(yīng)，通過吞噬作用或產(chǎn)生特殊酶而毀壞抗原。生物的免疫系統(tǒng)由淋巴細(xì)胞和抗體分子組成，淋巴細(xì)胞又由胸腺產(chǎn)生的T細(xì)胞（分別為輔助細(xì)胞TH和抑制細(xì)胞TS）和骨髓產(chǎn)生的B細(xì)胞組成。當(dāng)抗原侵入機(jī)體并經(jīng)周圍細(xì)胞消化后，將信息傳遞給T細(xì)胞，即傳遞給TH細(xì)胞和TS細(xì)胞，然后刺激B細(xì)胞產(chǎn)生抗體以消除抗原。當(dāng)抗原較多時(shí)，機(jī)體內(nèi)的TH細(xì)胞也較多，而TS細(xì)胞較少，從而產(chǎn)生較多的B細(xì)胞。隨著抗原的減少，體內(nèi)TS細(xì)胞增多，它抑制了TH細(xì)胞的產(chǎn)生，則B細(xì)胞也隨著減少。經(jīng)過一段時(shí)間間隔后，免疫反饋系統(tǒng)便趨于平衡。
2 模糊免疫參數(shù)自整定PID控制
基于上述免疫原理，提出如下假設(shè)：假設(shè)第k代的抗原數(shù)量為?著(k)，由抗原刺激增強(qiáng)的TH細(xì)胞的輸出為TH(k)，TS細(xì)胞對B細(xì)胞的影響為TS(k)，B細(xì)胞接收的總刺激為：

其中，免疫調(diào)節(jié)器有2個(gè)輸入，分別是PID控制器的輸出u(k)和輸出的變化量Δu(k)。u(k)和Δu(k)的論域分別表示為正(P)、零（Z）、負(fù)（N）和正(P)、負(fù)（N）。而免疫調(diào)節(jié)器中的模糊控制用來模擬免疫反饋規(guī)律中的非線性函數(shù)f()。免疫調(diào)節(jié)器的輸出為非線性函數(shù)f()的模糊量，論域?yàn)檎?P)、零（Z）、負(fù)（N）。免疫控制器的輸入和輸出的隸屬函數(shù)分別如圖2和圖3所示。

逼近非線性函數(shù)f()的模糊控制規(guī)則表如表1所示。
模糊規(guī)則采用Zadeh的模糊邏輯AND操作，反模糊化采用常用的加權(quán)平均解模糊化方法。
在本系統(tǒng)中，PID調(diào)節(jié)器中的積分增益KI和微分增益KD仍然由模糊自整定PID控制器在線整定。至此，已將模糊免疫調(diào)節(jié)算法用于PID控制中的比例控制，模糊免疫PID控制器的設(shè)計(jì)初步完成。
3 系統(tǒng)仿真與分析
在MATLAB的Simulink環(huán)境下用模糊免疫PID控制器對兩個(gè)時(shí)變大滯后系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

仿真曲線如圖5所示，其中橫軸表示時(shí)間(單位s)，縱軸表示溫度(單位℃)。
由仿真結(jié)果可知，對于線性時(shí)變大滯后系統(tǒng)，模糊免疫PID控制比傳統(tǒng)的PID控制和模糊自整定PID控制具有動態(tài)響應(yīng)速度更快、超調(diào)量更小、過渡時(shí)間更短的特點(diǎn)，且效果明顯。

經(jīng)過仿真，結(jié)果如圖6所示。其中橫軸表示時(shí)間(單位s)，縱軸為階躍響應(yīng)函數(shù)y(t)。由圖可知，對于非線性、時(shí)變、大滯后系統(tǒng)，常規(guī)PID控制響應(yīng)速度較慢、超調(diào)量大、達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間長，動態(tài)控制性能并不好。而模糊免疫PID控制相對于常規(guī)PID控制和模糊PID控制具有較短的動態(tài)響應(yīng)時(shí)間和較小的超調(diào)量，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間短，有較好的動態(tài)控制性能。