基于DSP的小波閾值去噪算法的實(shí)現(xiàn)

摘要：小波去噪是信號(hào)處理領(lǐng)域中的熱點(diǎn)與前沿課題。闡述了小波去噪的基本原理和方法。利用TMS320F2812 DSP高速的運(yùn)算能力、強(qiáng)大的實(shí)時(shí)處理能力等特點(diǎn)，在DSP上實(shí)現(xiàn)小波閾值去噪算法，為小波去噪提供了實(shí)時(shí)處理平臺(tái)。采用軟閣值函數(shù)和tein無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值2t(rigrure規(guī)則)對(duì)噪聲污染信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪處理，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該法可以很好的去除噪聲，滿足信號(hào)去噪的光滑性和相似性準(zhǔn)則。
關(guān)鍵詞：小波變換；閾值函數(shù)；信號(hào)去噪；Mallat算法；DSP

0 引言
    信號(hào)在采集、轉(zhuǎn)換和傳輸過程中，會(huì)不可避免的引入噪聲，這樣就會(huì)導(dǎo)致信號(hào)失真，因此，如何從被噪聲污染的信號(hào)中提取出原始信號(hào)成為研究的一個(gè)重要課題?；谛〔ㄗ儞Q的非線性濾波方法是在小波變換域，通過小波的多層分解對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行削切、閾值處理等非線性處理，以達(dá)到濾除噪聲的目的，采用這種方法濾波可以在一定程度上避免一般低通濾波器濾波時(shí)造成的信號(hào)突變部分變模糊，小波變換具有低墑性、多分辨率、去相關(guān)性和選基靈活性等特點(diǎn)，因此利用小波變換在小波域?qū)崿F(xiàn)信噪分離的方法獲得了廣泛的應(yīng)用。

1 小波閾值去噪算法
    在信號(hào)出現(xiàn)的短暫時(shí)刻內(nèi)，小波系數(shù)將出現(xiàn)模極大值，而且隨著分解尺度的增大而增大，并達(dá)到一個(gè)峰值。白噪聲具有負(fù)的奇異性，它的小波系數(shù)極大值和稠密度將隨著分解尺度的增大而減小。利用這一截然相反的特性，可以通過小波變換進(jìn)行信噪分離。
1．1 小波分解與重構(gòu)理論
    Mallat在構(gòu)造正交小波基的時(shí)候提出了著名的Mallat算法，Mallat算法是實(shí)現(xiàn)多分辨率分析的快速算法，在小波分析中的地位相當(dāng)于快速傅立葉變換在經(jīng)典傅立葉變換中的地位，Mallat分解算法公式為：

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1．2 小波閾值去噪理論
    —般來說，一維信號(hào)的去噪過程可分為三個(gè)步驟進(jìn)行：
    (1)一維信號(hào)的小波分解。選擇一個(gè)小波并確定小波分解的層數(shù)N，對(duì)染噪號(hào)進(jìn)行N層小波分解。
    (2)小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。對(duì)第一到第N層的每一層高頻系數(shù)，分別選擇一個(gè)閾值進(jìn)行閾值量化處理。
    (3)一維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過閾值量化處理的高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)。
    以上三個(gè)步驟的關(guān)鍵是選取小波基、分解的層數(shù)、閾值函數(shù)和閾值。
    本研究采用軟閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，其具體表達(dá)式為：
   
    y代表了經(jīng)過閾值處理后的小波系數(shù)，t代表軟閾值函數(shù)的閾值。
    確定閾值函數(shù)之后，關(guān)鍵是如何確定一個(gè)合理的閾值。根據(jù)實(shí)際處理信號(hào)的特點(diǎn)以及各種閾值規(guī)則的特點(diǎn)，通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)比較，本研究采用tein無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值2t(rigrure規(guī)則)來確定閾值。

2 基于DSP的算法實(shí)現(xiàn)
    算法實(shí)現(xiàn)主要分為三個(gè)部分：小波分解部分、小波系數(shù)閾值量化部分和小波重構(gòu)部分。具體程序?qū)崿F(xiàn)流程為圖1。

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    在小波分解和小波重構(gòu)編程時(shí)，在數(shù)據(jù)邊界采用周期延拓的方法來解決式(3)、式(4)、式(6)中n+2k大于該層系數(shù)長(zhǎng)度的問題。
    對(duì)小波分解部分，采用db3小波對(duì)污染信號(hào)進(jìn)行5層分解，具體實(shí)現(xiàn)部分程序?yàn)椋?/p>

   
    
    對(duì)分解的各層小波系數(shù)通過tein無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值2t(rigrure規(guī)則)來確定各層閾值，采用軟閾值函數(shù)對(duì)各層小波系數(shù)進(jìn)行處理。
    對(duì)處理完的各層小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，具體實(shí)現(xiàn)部分程序?yàn)椋?br />     [!--empirenews.page--]

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
    在實(shí)驗(yàn)時(shí)，處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為256，其未疊加噪聲時(shí)波形為圖2，對(duì)原始信號(hào)加入10 dBW的噪聲，染噪信號(hào)波形為圖3，采用db3小波對(duì)污染信號(hào)進(jìn)行小波5層分解，對(duì)分解的各層小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理后再進(jìn)行小波重構(gòu)，得到的重構(gòu)信號(hào)波形為圖4。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，去噪效果良好，說明了采用此方法的可行性。