當(dāng)前位置:首頁(yè) > 嵌入式 > 嵌入式教程
[導(dǎo)讀]用電路實(shí)現(xiàn)pascal三角形運(yùn)算

Pascal三角形,即(a-b)n展開項(xiàng)系數(shù),是一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題,然而它在通信、頻率補(bǔ)償、版圖布局布線優(yōu)化等很多方面都有廣泛的應(yīng)用。在一個(gè)小數(shù)分頻項(xiàng)目中,需要構(gòu)建一個(gè)四級(jí)的pascal三角形來(lái)進(jìn)行相位補(bǔ)償,如圖1所示,第二個(gè)累加器的溢出必須通過(guò)第一個(gè)微分控制分頻比,第三個(gè)累加器的溢出必須通過(guò)第二個(gè)微分控制分頻比,依此類推。第二個(gè)累加器使分頻比變?yōu)镹+1、N-1,第三個(gè)累加器將分頻比變?yōu)镹+1、N-2、N+1,第四個(gè)累加器的分頻比序列為N+1、N-3、N+3、N-1,正如圖2所示該序列構(gòu)成一個(gè)pascal三角形,每行的總和為零。依照這個(gè)規(guī)律可以設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)pascal 三角形運(yùn)算的通用電路。

Pascal三角形的數(shù)學(xué)描述
  pascal三角形通常用三角形的方式來(lái)表示,如圖2所示,也可以用一個(gè)二維的下三角矩陣來(lái)描述,如圖3所示。
  矩陣a[n,n]可以用下面的公式來(lái)描述。
  a[i, j]=a[i, j-1]+(-1)a[i+1, j] (式1)
  (a[n, 1]=0,a[n, 2]=a[n, 3]=...=a[n, n]=1)
  i≥1,j≥2。
  矩陣中第一列的0是為了方便電路實(shí)現(xiàn)而人為加上去的。將此二維矩陣表達(dá)式(即式1)變成含有時(shí)間的一維方程。
  a[i]j=a[i]j-1+(-1)a[i+1]j (式2)
  i,j均大于1,a[n]2 =a[n]3=...a[n]n=1。下標(biāo)表示時(shí)間,a[n,1]=0表示剛開始整個(gè)電路的清零信號(hào),其余第一列的0表示對(duì)應(yīng)pascal三角形的和為0,最后一行的1表示pascal三角形每一行對(duì)應(yīng)的輸入端有輸入值1時(shí),產(chǎn)生的立即數(shù)為1。
  此外,式2具有疊加性,可以把pascal三角形中的一行加上其余任意一行或者幾行,實(shí)現(xiàn)任意時(shí)鐘周期的延時(shí)。


Pascal三角形的基本電路

  根據(jù)上面一維含時(shí)公式,先要構(gòu)建補(bǔ)碼電路,然后是一個(gè)加法電路,最后是一個(gè)延時(shí)電路。
  假設(shè)一個(gè)數(shù)組a[n:0]表示數(shù)的各位,a[0]為最低位,對(duì)各位取反,然后最低位加1,得到一個(gè)新的數(shù)組b[n:0],這個(gè)數(shù)組最低位為b[0],對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系是:

  其余位按照這個(gè)規(guī)律依此類推,邏輯圖如圖4所示。
  采用通用的全加器,邏輯表達(dá)式為:


  示意圖參見圖5。其中CI為上一級(jí)的進(jìn)位,A、B為本級(jí)輸入信號(hào),S為全加和,CO是本級(jí)進(jìn)位。
  延時(shí)器采用帶清零的D觸發(fā)器來(lái)實(shí)現(xiàn),見圖6。CLOCK為時(shí)鐘信號(hào),CLEAR為清零信號(hào),D是數(shù)據(jù)輸入信號(hào),Q是原量輸出
。
         [!--empirenews.page--]


電路設(shè)計(jì)
  首先構(gòu)建一個(gè)4級(jí)pascal三角形電路,其中CLOCK是時(shí)鐘信號(hào),IN1、IN2、IN3、IN4分別對(duì)應(yīng)于pascal三角形的前4行,CLEAR是清零信號(hào)。IN1、IN2、IN3、IN4輸入之前將觸發(fā)器清零,防止輸出不定態(tài)。D0、D1、D2、D3是從低到高的四位輸出,SIGN是符號(hào)位,這五位構(gòu)成輸出。值得注意的是,IN4經(jīng)過(guò)與自己直接相連的D觸發(fā)器產(chǎn)生的數(shù)只有一位,然而它的補(bǔ)碼需要4位,只好在高位加零,這樣補(bǔ)碼電路就可以簡(jiǎn)化,圖7就是經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的電路圖。為了增加電路的直觀性,這里省略了電路中所有D觸發(fā)器的時(shí)鐘信號(hào)和清零信號(hào),所有D觸發(fā)器的清零信號(hào)和時(shí)鐘信號(hào)分別連在一起。


        圖7 pascal三角形實(shí)現(xiàn)電路

 真值表

IN4
IN3
IN2
IN1
CP1
CP2
CP3
CP4
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
-1
0
0
0
0
1
1
2
-1
0
0
0
1
0
0
1
-2
1
0
0
1
0
1
2
-2
1
0
0
1
1
0
2
-3
1
0
1
0
0
0
1
-3
3
-1
1
0
0
1
2
-3
3
-1
1
0
1
0
2
-4
3
-1
1
0
1
1
3
-4
3
-1
1
1
0
0
2
-5
4
-1
1
1
0
1
3
-5
4
-1
1
1
1
0
3
-6
4
-1
1
1
1
1
4
-6
4
-1


電路的驗(yàn)證與擴(kuò)展
  取IN1、IN2、IN3、IN4從0001到1111,并且給每組值以足夠的變化周期,可以得到下面的真值表。在viewlogic用XILINX公司的XC4000庫(kù)進(jìn)行模擬,除了可以忽略的毛刺和初始時(shí)無(wú)關(guān)緊要的不定態(tài)之外,得到的波形圖與真值表完全一致,其中CP1、CP2、CP3、CP4分別對(duì)應(yīng)于第1、2、3、4時(shí)鐘,周期波形圖如圖8所示。

      圖8 波形圖

三級(jí)的電路得到驗(yàn)證之后,根據(jù)同樣的原理,可以在四級(jí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行任意級(jí)的構(gòu)建。


小結(jié)
  本文給出了pascal三角形運(yùn)算電路的設(shè)計(jì)思想與實(shí)現(xiàn)方法,以及在viewlogic下的驗(yàn)證,并且還可以根據(jù)需要進(jìn)行任意級(jí)的擴(kuò)展。Pascal三角形在版圖布局布線優(yōu)化等方面的具體應(yīng)用可以參考有關(guān)文獻(xiàn),在此不再贅述。

本站聲明: 本文章由作者或相關(guān)機(jī)構(gòu)授權(quán)發(fā)布,目的在于傳遞更多信息,并不代表本站贊同其觀點(diǎn),本站亦不保證或承諾內(nèi)容真實(shí)性等。需要轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系該專欄作者,如若文章內(nèi)容侵犯您的權(quán)益,請(qǐng)及時(shí)聯(lián)系本站刪除。
換一批
延伸閱讀

9月2日消息,不造車的華為或?qū)⒋呱龈蟮莫?dú)角獸公司,隨著阿維塔和賽力斯的入局,華為引望愈發(fā)顯得引人矚目。

關(guān)鍵字: 阿維塔 塞力斯 華為

倫敦2024年8月29日 /美通社/ -- 英國(guó)汽車技術(shù)公司SODA.Auto推出其旗艦產(chǎn)品SODA V,這是全球首款涵蓋汽車工程師從創(chuàng)意到認(rèn)證的所有需求的工具,可用于創(chuàng)建軟件定義汽車。 SODA V工具的開發(fā)耗時(shí)1.5...

關(guān)鍵字: 汽車 人工智能 智能驅(qū)動(dòng) BSP

北京2024年8月28日 /美通社/ -- 越來(lái)越多用戶希望企業(yè)業(yè)務(wù)能7×24不間斷運(yùn)行,同時(shí)企業(yè)卻面臨越來(lái)越多業(yè)務(wù)中斷的風(fēng)險(xiǎn),如企業(yè)系統(tǒng)復(fù)雜性的增加,頻繁的功能更新和發(fā)布等。如何確保業(yè)務(wù)連續(xù)性,提升韌性,成...

關(guān)鍵字: 亞馬遜 解密 控制平面 BSP

8月30日消息,據(jù)媒體報(bào)道,騰訊和網(wǎng)易近期正在縮減他們對(duì)日本游戲市場(chǎng)的投資。

關(guān)鍵字: 騰訊 編碼器 CPU

8月28日消息,今天上午,2024中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)開幕式在貴陽(yáng)舉行,華為董事、質(zhì)量流程IT總裁陶景文發(fā)表了演講。

關(guān)鍵字: 華為 12nm EDA 半導(dǎo)體

8月28日消息,在2024中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)上,華為常務(wù)董事、華為云CEO張平安發(fā)表演講稱,數(shù)字世界的話語(yǔ)權(quán)最終是由生態(tài)的繁榮決定的。

關(guān)鍵字: 華為 12nm 手機(jī) 衛(wèi)星通信

要點(diǎn): 有效應(yīng)對(duì)環(huán)境變化,經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)穩(wěn)中有升 落實(shí)提質(zhì)增效舉措,毛利潤(rùn)率延續(xù)升勢(shì) 戰(zhàn)略布局成效顯著,戰(zhàn)新業(yè)務(wù)引領(lǐng)增長(zhǎng) 以科技創(chuàng)新為引領(lǐng),提升企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力 堅(jiān)持高質(zhì)量發(fā)展策略,塑強(qiáng)核心競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)...

關(guān)鍵字: 通信 BSP 電信運(yùn)營(yíng)商 數(shù)字經(jīng)濟(jì)

北京2024年8月27日 /美通社/ -- 8月21日,由中央廣播電視總臺(tái)與中國(guó)電影電視技術(shù)學(xué)會(huì)聯(lián)合牽頭組建的NVI技術(shù)創(chuàng)新聯(lián)盟在BIRTV2024超高清全產(chǎn)業(yè)鏈發(fā)展研討會(huì)上宣布正式成立。 活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng) NVI技術(shù)創(chuàng)新聯(lián)...

關(guān)鍵字: VI 傳輸協(xié)議 音頻 BSP

北京2024年8月27日 /美通社/ -- 在8月23日舉辦的2024年長(zhǎng)三角生態(tài)綠色一體化發(fā)展示范區(qū)聯(lián)合招商會(huì)上,軟通動(dòng)力信息技術(shù)(集團(tuán))股份有限公司(以下簡(jiǎn)稱"軟通動(dòng)力")與長(zhǎng)三角投資(上海)有限...

關(guān)鍵字: BSP 信息技術(shù)
關(guān)閉
關(guān)閉