嵌入式零樹(shù)小波EZW編碼及其算法改進(jìn)

在基于小波變換的圖象壓縮方案中,嵌入式零樹(shù)小波 EZW(Embedded Zerotree Wavelets)[1]編碼很好地利用小波系數(shù)的特性使得輸出的碼流具有嵌入特性。近年來(lái),在對(duì)EZW改進(jìn)的基礎(chǔ)上，提出了許多新的性能更好的算法,如多級(jí)樹(shù)集合分裂算法(SPIHT :Set Partitioning In Hierarchical Trees)[2],集合分裂嵌入塊編碼(SPECK：Set Partitioned Embedded bloCK coder),可逆嵌入小波壓縮算法(CREW:Compression with Reversible Embedded Wavelets)[3] 。本文對(duì)這些算法進(jìn)行了原理分析、性能比較,說(shuō)明了嵌入式小波圖象編碼的研究方向。

　　1. 嵌入式零樹(shù)小波編碼算法EZW

　　1. 1算法原理:
 

　　內(nèi)嵌編碼[1](embedded coding)就是編碼器將待編碼的比特流按重要性的不同進(jìn)行排序，根據(jù)目標(biāo)碼率或失真度大小要求隨時(shí)結(jié)束編碼;同樣，對(duì)于給定碼流解碼器也能夠隨時(shí)結(jié)束解碼，并可以得到相應(yīng)碼流截?cái)嗵幍哪繕?biāo)碼率的恢復(fù)圖象。內(nèi)嵌編碼中首先傳輸?shù)氖亲钪匾男畔?，也就是幅值最大的變換系數(shù)的位信息。圖1顯示了一個(gè)幅度值由大到小排序后的變換系數(shù)的二進(jìn)制列表。表中每一列代表一個(gè)變換系數(shù)的二進(jìn)制表示，每一行代表一層位平面，最上層為符號(hào)位，越高層的位平面的信息權(quán)重越大，對(duì)于編碼也越重要。內(nèi)嵌編碼的次序是從最重要的位(最高位)到最不重要的位(最低位)逐個(gè)發(fā)送，直到達(dá)到所需碼率后停止。

　　由圖1可知內(nèi)嵌編碼的輸出信息主要包括兩部分：排序信息和重要象素的位信息。其中，位信息是編碼必不可少的有效信息，對(duì)應(yīng)于表中箭頭所劃過(guò)的比特位;而排序信息則是輔助信息，按其重要性從左到右排列，反映了重要象素在原圖上的空間位置，用于恢復(fù)原始的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。因此，內(nèi)嵌算法中排序算法的優(yōu)劣和排序信息的處理決定了整個(gè)編碼算法的效率。

　　一副圖象經(jīng)過(guò)三級(jí)小波分解后形成了十個(gè)子帶，如圖2所示。小波系數(shù)的分布特點(diǎn)是越往低頻子帶系數(shù)值越大，包含的圖象信息越多，如圖2中的LL3子帶。而越往高頻子帶系數(shù)值越小，包含的圖象信息越少。就是在數(shù)值相同的情況下，由于低頻子帶反映的是圖象的低頻信息，對(duì)視覺(jué)比較重要，而高頻子帶反映的是圖象的高頻信息，對(duì)視覺(jué)來(lái)說(shuō)不太重要。這樣對(duì)相同數(shù)值的系數(shù)選擇先傳較低頻的系數(shù)的重要比特，后傳輸較高頻系數(shù)的重要比特。正是由于小波系數(shù)具有的這些特點(diǎn)，它非常適合于嵌入式圖象的編碼算法。在JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)中以小波變換作為圖象編碼的變換方法。

　　EZW算法利用小波系數(shù)的特點(diǎn)較好地實(shí)現(xiàn)了圖象編碼的嵌入功能，主要包括以下三個(gè)過(guò)程：零樹(shù)預(yù)測(cè)，用零樹(shù)結(jié)構(gòu)編碼重要圖，逐次逼近量化。

　　1) 零樹(shù)預(yù)測(cè)

　　一副經(jīng)過(guò)小波變換的圖象按其頻帶從低到高形成一個(gè)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，樹(shù)根是最低頻子帶的結(jié)點(diǎn)，它有三個(gè)孩子分別位于三個(gè)次低頻子帶的相應(yīng)位置，見(jiàn)圖2左上角，其余子帶(最高頻子帶除外)的結(jié)點(diǎn)都有四個(gè)孩子位于高一級(jí)子帶的相應(yīng)位置(由于高頻子帶分辨率增加，所以一個(gè)低頻子帶結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)有四個(gè)高頻子帶結(jié)點(diǎn)，即相鄰的2×2矩陣，見(jiàn)圖2)。這樣圖2所示的三級(jí)小波分解就形成了深度為4的樹(shù)。

　　定義一個(gè)零樹(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：一個(gè)小波系數(shù)x，對(duì)于一個(gè)給定的門(mén)限T，如果|x|

　　2) 用零樹(shù)結(jié)構(gòu)編碼重要圖

　　重要圖包括三種要素：即重要系數(shù)、孤立零和零樹(shù)根。其中，對(duì)于一個(gè)給定的閾值T，如果系數(shù)X本身和它的所有的子孫都小于T，則該點(diǎn)就稱(chēng)為零樹(shù)根;如果系數(shù)本身小于T，但其子孫至少有一個(gè)大于或等于T，則該點(diǎn)就稱(chēng)為孤立零點(diǎn)。在編碼時(shí)分別用三種符號(hào)與之對(duì)應(yīng)。當(dāng)編碼到最高分辨率層的系數(shù)時(shí)，由于它們沒(méi)有子孫，零樹(shù)根不再存在，只需其余兩種符號(hào)即可。為了有利于內(nèi)嵌編碼，將重要系數(shù)的符號(hào)與重要圖一起編碼，這樣就要使用四種符號(hào)：零樹(shù)根、孤立零、正重要系數(shù)、負(fù)重要系數(shù)。

　　3) 逐次逼近量化(Successive-Approximation Quantization,SAQ)

　　內(nèi)嵌編碼的核心在于采用了逐次逼近的量化方法(SAQ)。SAQ按順序使用了一系列閾值T0、T1，┄，TN-1來(lái)判決重要性，其中Ti=Ti-1/2，初始閾值T0按如下條件選擇，∣Xj∣<2T0,其中Xj表示所有變換系數(shù)。

　　在編(譯)碼過(guò)程中，始終保持著兩個(gè)分離的列表：主表和輔表。主表對(duì)應(yīng)于編碼中的不重要的集合或系數(shù)，其輸出信息起到了恢復(fù)各重要值的空間位置結(jié)構(gòu)的作用，而輔表是編碼的有效信息，輸出為各重要系數(shù)的二進(jìn)制值。編碼分為主、輔兩個(gè)過(guò)程：在主過(guò)程中，設(shè)定閾值為T(mén)i,按上述原理對(duì)主表進(jìn)行掃描編碼，若是重要系數(shù)，則將其幅值加入輔表中，然后將該系數(shù)在數(shù)組中置為零，這樣當(dāng)閾值減小時(shí)，該系數(shù)不會(huì)影響新零樹(shù)的出現(xiàn);在輔過(guò)程中，對(duì)輔表中的重要系數(shù)進(jìn)行細(xì)化，細(xì)化過(guò)程類(lèi)似于比特平面編碼。對(duì)閾值Ti來(lái)說(shuō)，重要系數(shù)的所在區(qū)間為[Ti,2Ti]，若輔表中的重要系數(shù)位于[Ti，3Ti/2],則用符號(hào)“0”表示，否則用符號(hào)“1”表示。編碼在兩個(gè)過(guò)程中交替進(jìn)行，在每個(gè)主過(guò)程前將閾值減半。譯碼時(shí)系數(shù)的重構(gòu)值可以位于不確定區(qū)間的任意處，如果采用MMSE準(zhǔn)則，則重構(gòu)值應(yīng)位于不確定區(qū)間的質(zhì)心處。實(shí)際中為簡(jiǎn)單起見(jiàn)使用區(qū)間的中心作為重構(gòu)值。

　　1. 2算法分析：

　　研究表明，在圖象的低比特率編碼中，用來(lái)表示非零系數(shù)所在位置的開(kāi)銷(xiāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于用來(lái)表示非零系數(shù)值的開(kāi)銷(xiāo)。零樹(shù)結(jié)構(gòu)正是一種描述圖象經(jīng)過(guò)小波變換后非零數(shù)值位置的有效方法。EZW的編碼思想是不斷掃描變換后的圖象，生成多棵零樹(shù)來(lái)對(duì)圖象編碼：一棵零樹(shù)的形成需要對(duì)圖象進(jìn)行兩次掃描。在生成第一棵零樹(shù)時(shí)，首先找出變換后圖象的最大絕對(duì)值系數(shù)，用它對(duì)應(yīng)的T0作初始閾值，對(duì)圖象進(jìn)行第一次掃描。將圖象中絕對(duì)值小于閾值系數(shù)都看作零，然后按前面的符號(hào)定義形成零樹(shù)。在第二次掃描中，對(duì)那些絕對(duì)值大于閾值的結(jié)點(diǎn)(POS和NEG)按其絕對(duì)值是否大于閾值的1.5倍附加一個(gè)比特1或0來(lái)描述其精度。這樣做的目的是減小非零結(jié)點(diǎn)系數(shù)值的變化范圍，使其適應(yīng)下一次閾值減半后的比特附加(具體細(xì)節(jié)見(jiàn)文[1])。而后將閾值減半，再經(jīng)兩次掃描生成第二棵零樹(shù)，在第一次掃描生成零樹(shù)時(shí)，以前已經(jīng)大于閾值的結(jié)點(diǎn)不再考慮，而第二次掃描附加比特時(shí)則要考慮以前數(shù)值較大的結(jié)點(diǎn)以保證精度。如此重復(fù)下去，不斷生成零樹(shù)，直到達(dá)到需要的編碼精度為止。

　　研究發(fā)現(xiàn)EZW算法存在的問(wèn)題是：

　　(1).由于編碼時(shí)它形成多棵零樹(shù)，因而要多次掃描圖象，造成效率很低。而且每一棵樹(shù)必須在前一棵樹(shù)形成之后才能形成，所以也很難用并行算法優(yōu)化。

　　(2).對(duì)所有的頻域進(jìn)行等同重要度的編碼，不能充分利用小波變換的特點(diǎn)。改進(jìn)辦法之一是把最低頻子圖與其它子圖分開(kāi)處理，對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)的無(wú)失真編碼。

　　(3).在一棵零樹(shù)中包含的元素越多，則越有利于數(shù)據(jù)壓縮。在EZW算法中存在這樣的樹(shù)間冗余，在SPIHT算法中則進(jìn)一步利用了這種樹(shù)間冗余。

　　(4).通過(guò)對(duì)小波系數(shù)的分析發(fā)現(xiàn)，在同一子帶中相鄰元素間有一定的相關(guān)性，尤其在高頻子帶存在大量的低值元素，所以可以通過(guò)子帶中的集合把大量的這種低值元素組織到一起，達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的。而EZW算法并沒(méi)有充分利用這種相關(guān)性。在SPECK算法中利用這種相關(guān)性達(dá)到了數(shù)據(jù)壓縮的目的。

　　2. 多級(jí)樹(shù)集合分裂算法 SPIHT

　　原理分析：

　　EZW算法是一種基于零樹(shù)的嵌入式圖象編碼算法，雖然在小波變換系數(shù)中，零樹(shù)是一個(gè)比較有效的表示不重要系數(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但是，在小波系數(shù)中還存在這樣的樹(shù)結(jié)構(gòu)，如圖2，即它的樹(shù)根是重要的，除樹(shù)根以外的其它結(jié)點(diǎn)是不重要的。對(duì)這樣的系數(shù)結(jié)構(gòu)零樹(shù)就不是一種很有效的表示方法。A.Said和W.A.Pearlman根據(jù)Shapiro零樹(shù)編碼算法(EZW)的基本思想，提出了一種新的且性能更優(yōu)的實(shí)現(xiàn)方法，即基于分層樹(shù)集合分割排序(Set Partitioning in Hierarchical Trees,SPIHT)的編碼算法。它采用了空間方向樹(shù)(SOT：spatial orientation tree)、集合D(i,j)和L(i,j)更有效地表示這樣的系數(shù)結(jié)構(gòu)，從而提高了編碼效率。

　　1)SPIHT算法中用到的概念

　　算法中的一些符號(hào)和概念說(shuō)明如下：

　　● H：空間方向樹(shù)所有根結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)集合;

　　● Z(i,j)：點(diǎn)(i,j)及其所有的后代的坐標(biāo)集合，即指空間方向樹(shù);

　　● D(i,j)：點(diǎn)(i,j)的所有后代(子孫)的坐標(biāo)集合，不包括(i,j)點(diǎn)本身;

　　● O(i,j)：點(diǎn)(i,j)的直接后代(兒子)的坐標(biāo)集合，在分層塔形結(jié)構(gòu)的最高層H有O(i,j)={(i+LL,j)，(i，j+LL)，(i+LL,j+LL)},除此之外的結(jié)點(diǎn)有O(i,j)={(2i,2j),(2i,2j+1),(2i+1,2j), (2i+1,2j+1)}，這里L(fēng)L為最高層H的尺度。

　　● L(i,j)：點(diǎn)(i,j)除直接后代外所有后代坐標(biāo)的集合;[!--empirenews.page--]SPIHT算法是EZW算法的改進(jìn)，它繼承了圖2所示的小波系數(shù)的零樹(shù)結(jié)構(gòu)，這里稱(chēng)作“空間方向樹(shù)”結(jié)構(gòu)。

　　基于以上概念，在SPIHT算法中，集合的分割策略如下式所示：

　　2)排序過(guò)程

　　編碼中使用了三個(gè)表：不重要系數(shù)表LIP(the list of insignificant pixels)、重要系數(shù)表LSP(the list of significant pixels)和不重要集合表LIS(the list of insiginificant sets)。LSP初始化為空表，LIP用最低頻子帶系數(shù)(如三級(jí)分解中的LL3、LH3、HL3、HH3中的系數(shù))初始化，LIS用每一個(gè)空間方向樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)(如三級(jí)分解中的LH3、HL3、HH3中的系數(shù)位置)來(lái)初始化。

　　對(duì)重要圖的確定主要是通過(guò)空間方向樹(shù)的多次分裂來(lái)實(shí)現(xiàn)的。一個(gè)三級(jí)空間方向樹(shù)T(i,j)在初始化時(shí)分裂成樹(shù)頭結(jié)點(diǎn)c(i,j)和剩余集合D(i,j)，見(jiàn)公式(1)。對(duì)c(i,j)判斷其重要性，若重要?jiǎng)t轉(zhuǎn)到LSP中。對(duì)集合D(i,j) 進(jìn)行重要性測(cè)試，若D(i,j)是不重要的，則D(i,j)用一個(gè)符號(hào)就可以表示出來(lái)。若D(i,j)是重要的，則D(i,j)繼續(xù)分裂為兩個(gè)集合O(i,j)和L(ij),如公式(2)。對(duì)O(i,j)中的每個(gè)元素分別進(jìn)行重要性測(cè)試，把重要元素轉(zhuǎn)到LSP中。對(duì)L(i,j)集合進(jìn)行重要性測(cè)試，若L(i,j)不重要，則用一個(gè)符號(hào)就可以表示該集合，若L(i,j)重要，則L(i,j)分裂為四部分，每部分由相應(yīng)空間方向樹(shù)的位置上的元素構(gòu)成，每一部分與O(i,j)中的四個(gè)元素分別構(gòu)成四棵新樹(shù)，由于每棵新樹(shù)的頭結(jié)點(diǎn)已經(jīng)判斷，只對(duì)新樹(shù)的剩余部分也就是L(i,j)分裂出的四個(gè)集合即進(jìn)行判斷，見(jiàn)公式(3) 。如此重復(fù)對(duì)每棵樹(shù)進(jìn)行分裂和判斷直到找出每棵樹(shù)中的所有重要元素，把它們轉(zhuǎn)到LSP中?？梢钥吹絊PIHT算法對(duì)重要圖的排序是通過(guò)一系列的集合分裂完成的，即一棵樹(shù)T(i,j)分裂成頭結(jié)點(diǎn)元素c(i,j)和剩余部分D(i,j),對(duì)重要的D(i,j)繼續(xù)分裂成頭結(jié)點(diǎn)的直接四個(gè)孩子O(i,j)和剩余部分L(i,j),對(duì)重要的集合L(i,j)再繼續(xù)分裂為四棵新樹(shù)的剩余部分。

　　對(duì)每棵樹(shù)的分裂不是一次進(jìn)行到底的，而是要按照一定的掃描順序進(jìn)行。對(duì)各個(gè)子帶的掃描順序與EZW算法的掃描順序相同。對(duì)由最低頻子帶(如LL3)和頭結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的LIP中的元素是按從上到下、從左到右的順序進(jìn)行掃描的。而對(duì)其它子帶則是按2×2的塊為單位從上到下、從左到右依次掃描。對(duì)每個(gè)2×2塊中元素還是按從上到下、對(duì)每個(gè)2×2塊中元素還是按從上到下、從左到右順序掃描。

　　3) 量化過(guò)程：

　　SPIHT采用與EZW算法相同的逐次逼近量化。

　　與EZW算法的比較：

　　SPIHT算法繼承了EZW算法中的小波系數(shù)的零樹(shù)結(jié)構(gòu)，這里稱(chēng)為“空間方向樹(shù)結(jié)構(gòu)”。該算法不但把零樹(shù)作為一個(gè)集合，而且把剩余樹(shù)(即除去頭結(jié)點(diǎn)的零樹(shù))也作為一個(gè)集合處理。如圖2，假設(shè)在HH3中的某個(gè)元素C(i,j)是重要的，而其后所對(duì)應(yīng)的HH2、HH1中的元素是不重要的，則在EZW算法中第一次掃描把C(i,j)賦予符號(hào)P，對(duì)其后的所有元素形成四棵零樹(shù)ZTR(2i,2j)、ZTR(2i,2j+1)、ZTR(2i+1，2j)、ZTR(2i+1,2j+1)。共用PZZZZ五個(gè)符號(hào)表示這樣的一個(gè)結(jié)構(gòu)。在SPIHT中C(i,j)即放在LIP中，又放在LIS中。對(duì)LIP中元素的比較之后把C(i,j)轉(zhuǎn)到LSP中。而對(duì)LIS比較之后發(fā)現(xiàn)D(i,j)是不重要的(D(i,j_)是指以(i,j)為樹(shù)根的樹(shù)除去根結(jié)點(diǎn)外所有的結(jié)點(diǎn))，可用一個(gè)符號(hào)來(lái)表示。整個(gè)結(jié)構(gòu)可用兩個(gè)符號(hào)表示出來(lái)。所以該算法比EZW算法提高了壓縮率。

　　SPIHT算法初始化過(guò)程、細(xì)化過(guò)程類(lèi)似與EZW算法，它改進(jìn)了EZW 重要圖的表示方法，也就是重要系數(shù)在表中的排序信息，使得集合的表示更為精簡(jiǎn)，從而提高了編碼效率。SPIHT算法在不同的比特率下比EZW算法的峰值信噪比都有所提高[2]。

3.集合分裂嵌入塊編碼器SPECK

　　3.1原理分析：

　　對(duì)小波變換系數(shù)的分析可以看出，在系數(shù)中存在許多的不重要系數(shù)，尤其對(duì)于高頻子帶更是如此。在EZW算法和SPIHT算法中，主要是利用樹(shù)結(jié)構(gòu)來(lái)表示這些不重要系數(shù)。這兩種方法雖然利用了子帶間不重要系數(shù)的相關(guān)性，但是沒(méi)有充分利用同一子帶中不重要系數(shù)的相關(guān)性。為此 Asad 和 Pearlman提出了SPECK算法，該算法是近期嵌入式分級(jí)圖象編碼算法中性能較好的一種。

　　1)算法中用到的概念和定義

　　集合定義：LIS——不重要系數(shù)集合列表 ，用最低頻子帶系數(shù)初始化(如三級(jí)分解中的LL3)。

　　LSP——重要系數(shù)列表，存放重要系數(shù)以便進(jìn)一步量化。

　　集合S——放置待處理的塊，用最低頻子帶系數(shù)初始化(如三級(jí)分解中的LL3)。

　　集合I——放置除了S之外的剩余塊集合，I=X-S,X是所有塊的集合。

　　塊：相應(yīng)小波分解的每一個(gè)子帶定義一個(gè)相應(yīng)的塊。塊可以是只包含單個(gè)元素，如8×8系數(shù)陣經(jīng)過(guò)三級(jí)分解后對(duì)應(yīng)的LL3、HL3、LH3和HH3都只包含一個(gè)元素。一般一個(gè)塊中包含22N(N=0,1,2,…,n)個(gè)元素，其中，n-1是小波分解的層數(shù)。

　　2)排序過(guò)程

　　對(duì)于只包含一個(gè)元素的塊，若重要?jiǎng)t把它轉(zhuǎn)到LSP中，以便進(jìn)行進(jìn)一步量化。對(duì)于包含2N×2N個(gè)元素的塊，如果是不重要的，可以只用一個(gè)符號(hào)表示它。對(duì)于重要的塊，則要等分為四個(gè)子塊，然后從上到下、從左到右對(duì)各個(gè)子塊進(jìn)行重要性判斷，對(duì)重要的子塊繼續(xù)分解，如此重復(fù)直到找出塊中所有的重要系數(shù)，并把它轉(zhuǎn)到LSP表中，以便進(jìn)一步量化。

　　對(duì)各個(gè)塊的處理順序是與EZW算法對(duì)子帶的掃描順序是相同的，即從低頻塊(子帶)依次到高頻塊(子帶)。具體在SPECK算法中，采用一種稱(chēng)為倍頻程分裂的方法，來(lái)決定各塊掃描順序。初始化時(shí)集合X由所有塊構(gòu)成，集合S是由最低頻塊(如LL3)來(lái)初始化，而剩余集合I=X-S。集合I依次分解出三個(gè)最低頻的塊(如HL3,LH3,HH3)和剩余集合I。然后對(duì)剩余集合I再進(jìn)行一次分裂，分解出三個(gè)次最低頻的塊(如HL2,LH2,HH2)，如此重復(fù)直到把所有的塊分裂出來(lái)，直到剩余集合I變?yōu)榭占?。這樣就可以把各個(gè)塊依次排列，重要圖掃描就是以此順序來(lái)進(jìn)行。

　　通過(guò)以上兩步，就可以把重要系數(shù)重要性放到表LSP中，以便下一步的逐次量化。

　　3)量化過(guò)程

　　SPECK算法的量化、求初始閾值與EZW算法相同。

　　SPECK算法的特點(diǎn)如下：①以上三種算法在掃描順序和量化過(guò)程是一樣的，差別在于對(duì)不重要系數(shù)的表示方法，EZW采用零樹(shù)結(jié)構(gòu)，SPIHT采用空間方向樹(shù)，SPECK采用塊結(jié)構(gòu)。SPIHT算法在一個(gè)集合中包含了更多的不重要系數(shù)，提高了壓縮率，而SPECK算法采用易于計(jì)算和并行處理的塊結(jié)構(gòu)，提高了編碼速度。 ②另外，SPECK算法還有其它一些特點(diǎn)。需要小的動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)，有強(qiáng)的容錯(cuò)性。因?yàn)閴K間是獨(dú)立編碼的，在傳輸發(fā)生誤碼時(shí)，只有誤碼所在的塊受到影響。而在EZW和SPIHT中誤碼將影響到整個(gè)樹(shù)結(jié)構(gòu)，對(duì)圖象的破壞較大。[!--empirenews.page--]4可逆嵌入小波壓縮CREW(Compression with Reversible Embedded Wavelets)

　　雖然EZW、SPIHT和SPECK算法提供了從無(wú)損到有損的編碼方法。編碼可以在任何地方截?cái)嗟玫揭粋€(gè)有損壓縮,也可以一直編碼直到一個(gè)準(zhǔn)無(wú)損的壓縮文件。在這里使用準(zhǔn)無(wú)損是因?yàn)檫@三種算法沒(méi)有考慮使用可逆的小波變換,即整數(shù)到整數(shù)的變換。這樣在小波變換中就引入了量化誤差。在一些場(chǎng)合要求實(shí)現(xiàn)從有損到無(wú)損的漸進(jìn)傳輸,如醫(yī)學(xué)圖象的傳輸?shù)取ａ槍?duì)這一要求, 可逆嵌入小波壓縮(CREW)強(qiáng)調(diào)了小波變換在漸進(jìn)圖象編碼中的重要性。

　　現(xiàn)在研究用于圖象編碼的可逆小波變換的越來(lái)越多，這些變換在有限算術(shù)精度意義上是可逆的，是把整數(shù)變換為整數(shù)，它們是從準(zhǔn)線(xiàn)性小波變換得來(lái)的。正是由于這些特性，這種小波變換非常適用于無(wú)損編碼、最小內(nèi)存占用、最小計(jì)算復(fù)雜性的壓縮系統(tǒng)中。另外，這些變換對(duì)漸進(jìn)從有損到無(wú)損的圖象恢復(fù)以及有損壓縮中感興趣區(qū)的無(wú)損恢復(fù)特別有利。

　　對(duì)無(wú)損壓縮，圖象內(nèi)容是一個(gè)影響變換效率的重要內(nèi)容。對(duì)光滑圖象，5/11-C，5/11-A及13/7-T變換最為有效，而5/3變換對(duì)含有大量高頻信息的圖象特別合適。

　　表1 圖象編碼常用的可逆的小波變換

　　顯然，沒(méi)有一種變換對(duì)所有圖象不但具有低的計(jì)算復(fù)雜性還有好的有損和無(wú)損壓縮性能。所以，使用時(shí)要根據(jù)具體情況加以選擇。例如，在需要低的計(jì)算復(fù)雜性時(shí)，5/3變換是合適的選擇，因?yàn)樗诰哂邢喈?dāng)好的無(wú)損有損壓縮性能同時(shí)具有低的計(jì)算復(fù)雜性[18]。

　　CREW是一個(gè)包含了有損和無(wú)損靜態(tài)圖象壓縮系統(tǒng)。它使用了一個(gè)最好小波濾波器的可逆近似。對(duì)小波系數(shù)的編碼使用了與EZW相似的Horizon方法,該方法利用了變換域中空間及頻率信息的基于內(nèi)容的編碼。它提供了最新的對(duì)醫(yī)學(xué)圖象的無(wú)損壓縮(深度大于8比特)的方法,也提供了在一個(gè)系統(tǒng)中對(duì)8比特深的圖象的從有損到無(wú)損的壓縮.

　　表1是一些常用的用于無(wú)損壓縮的小波濾波器，根據(jù)具體使用可以選擇。

　　5 結(jié)論:

　　由以上分析可見(jiàn),在嵌入式小波編碼的研究主要從以下三個(gè)方面進(jìn)行。一是對(duì)小波系數(shù)的合理組織。研究表明，在圖象的低比特率編碼中，用來(lái)表示非零系數(shù)所在位置的開(kāi)銷(xiāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于用來(lái)表示非零系數(shù)數(shù)值的開(kāi)銷(xiāo)[15]。因此，內(nèi)嵌算法中排序算法的優(yōu)劣和排序信息的處理決定了整個(gè)編碼算法的效率[14]。對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行合理排序,就可以得到更高的壓縮比如SPIHT算法以及快的編碼速度如SPECK算法。以上三種編碼算法的根本區(qū)別在于對(duì)重要圖的排序方法，如何以快的排序速度和少的重要圖編碼來(lái)尋找重要圖是嵌入式編碼算法研究的一個(gè)主要研究方向。二是從對(duì)重要系數(shù)的量化方法上進(jìn)行研究，進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)的壓縮率。三是從小波濾波器的構(gòu)造出發(fā),找出適合具體應(yīng)用的可逆小波變換,以實(shí)現(xiàn)圖象的從有損到無(wú)損的壓縮。