單管放大電路的頻率響應(yīng)
在介紹放大電路的性能指標(biāo)時(shí)就曾指出,對于不同頻率的正弦波信號,放大電路的放大倍數(shù)是不同的.本節(jié)要討論的是影響放大電路頻率響應(yīng)的因素是什么;當(dāng)電路確定后,不同頻率的信號輸入時(shí),放大倍數(shù)的變化規(guī)律是什么;電路的頻率響應(yīng)指標(biāo)是什么;以及通頻帶的計(jì)算方法.
在此以前,我們都是在信號頻率較低的條件下分析電路的,所用的h參數(shù)模型是低頻等效模型.若用于高頻信號,則由于管子內(nèi)部極間電容的存在,不僅放大作用要受影響而且電壓和電流之間產(chǎn)生附加相移.這樣,它的參數(shù)將是頻率的函數(shù)而且都是復(fù)數(shù),用起來很不方便.下面我們準(zhǔn)備介紹一種在高頻信號輸入時(shí)常用的模型---混合參數(shù)π型模型,簡稱混合π模型.
對于一個(gè)純電阻網(wǎng)絡(luò),它的輸出和輸入的關(guān)系與信號頻率無關(guān).只有當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在電抗元件時(shí),才會(huì)使得輸出輸入關(guān)系成為頻率的函數(shù).在電子電路中常見的電抗元件是電容,以后我們會(huì)陸續(xù)見到它們,如晶體管或場效應(yīng)管的極間等效電容,電路的耦合電容,旁路電容,線間的分布電容等.這些電容是影響電路頻率響應(yīng)的主要因素.所以有必要先將最簡單的RC電路的頻率特性弄清楚,那么電路中含多個(gè)RC回路的情況就好處理了.
2.6.1 RC電路的頻率響應(yīng)
一. 低通電路
我們先分析如圖所示的電路的頻率響應(yīng).
令 點(diǎn)Au=點(diǎn)Uo/點(diǎn)Ui
則
點(diǎn)Au=(1/jwC)/(R+(1/jwC))=1/(1+jwRC)
其中w是輸入信號的角頻率.
這個(gè)RC回路的時(shí)間常數(shù)套=RC,令
fH=wH/2π=(1/2π)*(1/套)=1/2πRC
則前式變?yōu)?/p>
點(diǎn)Au=1/(1+jw/wH)=1/(1+jf/fH)
既然點(diǎn)Au是一個(gè)復(fù)數(shù),就可以分別用其幅值和相位來表示:
|點(diǎn)Au|=1/根號下(1+(f/fH)的平方)
Φ=tg-1(-f/fH)=-tg-1(f/fH)
現(xiàn)在對這個(gè)結(jié)果進(jìn)行討論.
當(dāng)f<
Φ約=0°
當(dāng)f=fH時(shí), |點(diǎn)Au|=1/根號下(2)約=0.7
Φ=-45°
當(dāng)f>>fH時(shí), |點(diǎn)Au|趨于0
Φ約=-90°
這組結(jié)果表明,當(dāng)信號頻率低時(shí),信號幾乎全部通過并幾乎無相移;信號頻率越高,衰減的越厲害,相移越大,最終趨于-90°.這個(gè)電路稱為低通電路.fH稱為上限截止頻率.在一般的電子技術(shù)領(lǐng)域中(不包括無線電的領(lǐng)域),信號頻率的范圍大致是從幾赫到幾十兆赫;放大倍數(shù)的范圍大致是從幾倍到幾百萬倍.用什么方式來表示這么寬的變化范圍呢?下面我們介紹一種常用的作圖法.
二.波特圖
波特圖由兩部分組成,一部分是幅值與頻率的關(guān)系,如式所表示的,稱為幅頻特性;一部分是相位與頻率的關(guān)系,如式,稱為相頻特性.為了適應(yīng)描述大范圍的放大倍數(shù)和頻率,除橫坐標(biāo)采用對數(shù)刻度外,縱軸上的幅值坐標(biāo)|點(diǎn)Au|也用對數(shù)表示,為20lg|點(diǎn)Au|,單位是分貝(dB).這樣一方面使縱坐標(biāo)所表示的放大倍數(shù)幅值的范圍擴(kuò)大,同時(shí)還可以把函數(shù)中的乘除運(yùn)算變?yōu)榧訙p運(yùn)算,便于簡化分析.相位坐標(biāo)仍采用角度.我們根據(jù)前式計(jì)算出|點(diǎn)Au|的分貝值及Φ與f/fH的關(guān)系,并在對數(shù)刻度坐標(biāo)上畫出對應(yīng)的曲線,如圖所示.它表明隨著信號頻率的變高,放大倍數(shù)的幅值下降,相移增大.考擦這兩條曲線,發(fā)現(xiàn)有如下的特點(diǎn).幅頻特性大致可分為兩段:f越小,20lg|點(diǎn)Au|越接近0dB,以橫坐標(biāo)為漸近線;f越大,則幅值趨于另一條直線.從前式可知,當(dāng)f>>fH時(shí),(f/fH)的平方>>1,則20lg|點(diǎn)Au|=20lg(1/根號下(1+(f/fH)的平方))約=20lgfH/f=20lgfH-20lgf上式表明是一條直線.前一項(xiàng)是一個(gè)常數(shù),后一項(xiàng)是與f成比例的量.每當(dāng)f增加十倍時(shí),20lg|點(diǎn)Au|就減小20dB,也就是斜率為-20dB/十倍頻的一條直線.這樣,我們可以用這兩條漸近線來近似原來的曲線,如圖幅頻特性中所示.今后就可用這條折線來近似幅頻特性.對于只含有一個(gè)時(shí)間常數(shù)的電路,幅頻特性曲線只有一個(gè)拐點(diǎn),即fH,且fH=1/(2π套).從相頻特性中可以看到,它大致可分為三段:當(dāng)f<>fH時(shí),Φ趨于-90°,我們將f>=10fH一段用Φ=-90°來近似;在0.1fH可用這三段折線近似.
由上述所說的坐標(biāo)系及用折線近似曲線的畫法來描述電路的頻率特性,這組圖稱為近似的波特圖.我們在以后的分析中常采用近似的波特圖來描述頻率特性,并將幅率特性和相頻特性用同一個(gè)頻率坐標(biāo)畫在一起以便分析.
三.高通電路
下面我們用同樣的方法分析如圖所示的高通電路.
寫出點(diǎn)Au的表示式
點(diǎn)Au=R/(R+1/jwC)=jwRC/(1+jwRC)
回路時(shí)間常數(shù)套=RC.令
fL=wL/2π=1/2π套=1/2πRC
代入前式則
點(diǎn)Au=(jw/wL)/(1+jw/wL)=(jf/fL)/(1+jf/fL)
分別用幅值和相位表示
|點(diǎn)Au|=(f/fL)/根號下(1+(f/fL)的平方)
Φ=90°-tg-1(f/fL)
將幅頻特性改用分貝為單位,則
20lg|點(diǎn)Au|=20lg((f/fL)/根號下(1+(f/fL)的平方))
對上式進(jìn)行定性分析后可知:當(dāng)f>>fL時(shí),20lg|點(diǎn)Au|約=20lg1=0dB;當(dāng)f=fL時(shí),20lg|點(diǎn)Au|=20lg(1/根號下(2))=-3dB,
fL稱為下限截止頻率;當(dāng)f<
20lg|點(diǎn)Au|約=20lgf-20lgfL
可以看出它與前面討論過的低通電路類似,也可以用兩條漸近線來近似原曲線.一條是0分貝線,另一條是由上式表示的直線,它的斜率是+20dB/十倍頻,如圖所示.如式表示的相頻特性為:當(dāng)f>>fL時(shí),Φ趨于0°;當(dāng)f=fL時(shí),Φ=45°;當(dāng)f<
三段直線來近似原曲線,如圖所示.
由以上所述可知,只含有一個(gè)時(shí)間常數(shù)的低通濾波或高通濾波電路,只要給出放大倍數(shù)和上下限截止頻率,就可以很方便地畫出波特圖,具體做法可見下例.
例2-9 低通電路如圖所示,其中R=1k,C=100pf;高通電路如圖所示,其中R=10k,C=1uf.試畫出各自的點(diǎn)Au的波特圖.
解: 先畫出低通電路的波特圖.其步驟如下:
(1)計(jì)算時(shí)間常數(shù),套=R*C=10的-7次方s
fH=1/2π套 約= 1.6*10的6次方Hz
(2)在幅頻特性的橫坐標(biāo)上定出f=fH約=1.6*10的6次方Hz的點(diǎn),由此點(diǎn)作斜率為-20dB/十倍頻的直線(f>fH)和
橫軸重合的直線(f
(3)在相頻特性的橫坐標(biāo)上定出0.1fH(即1.6*10的5次方Hz),fH(1.6*10的6次方Hz),10fH(1.6*10的7次方Hz)三個(gè)點(diǎn),分別
對應(yīng)于Φ=0°,-45°,-90°,連接此三點(diǎn)(0.1fH10fH)的三條直線即為相頻特性.
對于高通電路同理可得套=R*C=10的-2次方s
fL=1/2π套 約= 16Hz
由此可定出波特圖中有關(guān)的各點(diǎn).
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