開關(guān)電源的建模和環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)（上）

引言

如今的電子系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，電源軌和電源數(shù)量都在不斷增加。為了實(shí)現(xiàn)最佳電源解決方案密度、可靠性和成本，系統(tǒng)設(shè)計(jì)師常常需要自己設(shè)計(jì)電源解決方案，而不是僅僅使用商用磚式電源。設(shè)計(jì)和優(yōu)化高性能開關(guān)模式電源正在成為越來越頻繁、越來越具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

電源環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)常常被看作是一項(xiàng)艱難的任務(wù)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)不足的電源設(shè)計(jì)師尤其如此。在實(shí)際補(bǔ)償設(shè)計(jì)中，為了調(diào)整補(bǔ)償組件的值，常常需要進(jìn)行無數(shù)次迭代。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)而言，這不僅耗費(fèi)大量時(shí)間，而且也不夠準(zhǔn)確，因?yàn)檫@類系統(tǒng)的電源帶寬和穩(wěn)定性裕度可能受到幾種因素的影響。本應(yīng)用指南針對(duì)開關(guān)模式電源及其環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)，說明了小信號(hào)建模的基本概念和方法。本文以降壓型轉(zhuǎn)換器作為典型例子，但是這些概念也能適用于其他拓?fù)洹１疚倪€介紹了用戶易用的 LTpowerCAD設(shè)計(jì)工具，以減輕設(shè)計(jì)及優(yōu)化負(fù)擔(dān)。

確定問題

一個(gè)良好設(shè)計(jì)的開關(guān)模式電源 (SMPS) 必須是沒有噪聲的，無論從電氣還是聲學(xué)角度來看。欠補(bǔ)償系統(tǒng)可能導(dǎo)致運(yùn)行不穩(wěn)定。不穩(wěn)定電源的典型癥狀包括：磁性組件或陶瓷電容器產(chǎn)生可聽噪聲、開關(guān)波形中有抖動(dòng)、輸出電壓震蕩、功率 FET 過熱等等。

不過，除了環(huán)路穩(wěn)定性，還有很多原因可能導(dǎo)致產(chǎn)生不想要的震蕩。不幸的是，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)不足的電源設(shè)計(jì)師而言，這些震蕩在示波器上看起來完全相同。即使對(duì)于經(jīng)驗(yàn)豐富的工程師，有時(shí)確定引起不穩(wěn)定性的原因也是很困難。圖 1 顯示了一個(gè)不穩(wěn)定降壓型電源的典型輸出和開關(guān)節(jié)點(diǎn)波形。調(diào)節(jié)環(huán)路補(bǔ)償可能或不可能解決電源不穩(wěn)定問題，因?yàn)橛袝r(shí)震蕩是由其他因素引起的，例如 PCB 噪聲。如果設(shè)計(jì)師對(duì)各種可能性沒有了然于胸，那么確定引起運(yùn)行噪聲的潛藏原因可能耗費(fèi)大量時(shí)間，令人非常沮喪。

圖 1：一個(gè) “不穩(wěn)定” 降壓型轉(zhuǎn)換器的典型輸出電壓和開關(guān)節(jié)點(diǎn)波形

對(duì)于開關(guān)模式電源轉(zhuǎn)換器而言，例如圖 2 所示的 LTC3851 或LTC3833 電流模式降壓型電源，一種快速確定運(yùn)行不穩(wěn)定是否由環(huán)路補(bǔ)償引起的方法是，在反饋誤差放大器輸出引腳 (ITH) 和 IC 地之間放置一個(gè) 0.1μF 的大型電容器。(或者，就電壓模式電源而言，這個(gè)電容器可以放置在放大器輸出引腳和反饋引腳之間。) 這個(gè) 0.1μF 的電容器通常被認(rèn)為足夠大，可以將環(huán)路帶寬拓展至低頻，因此可確保電壓環(huán)路穩(wěn)定性。如果用上這個(gè)電容器以后，電源變得穩(wěn)定了，那么問題就有可能用環(huán)路補(bǔ)償解決。

圖 2：典型降壓型轉(zhuǎn)換器 (LTC3851、LTC3833、LTC3866 等)

過補(bǔ)償系統(tǒng)通常是穩(wěn)定的，但是帶寬很小，瞬態(tài)響應(yīng)很慢。這樣的設(shè)計(jì)需要過大的輸出電容以滿足瞬態(tài)調(diào)節(jié)要求，這增大了電源的總體成本和尺寸。圖 3 顯示了降壓型轉(zhuǎn)換器在負(fù)載升高 / 降低瞬態(tài)時(shí)的典型輸出電壓和電感器電流波形。圖 3a 是穩(wěn)定但帶寬 (BW) 很小的過補(bǔ)償系統(tǒng)的波形，從波形上能看到，在瞬態(tài)時(shí)有很大的 VOUT下沖 / 過沖。圖 3b 是大帶寬、欠補(bǔ)償系統(tǒng)的波形，其中 VOUT的下沖 / 過充小得多，但是波形在穩(wěn)態(tài)時(shí)不穩(wěn)定。圖 3c 顯示了一個(gè)設(shè)計(jì)良好的電源之負(fù)載瞬態(tài)波形，該電源具備快速和穩(wěn)定的環(huán)路。

(a) 帶寬較小但穩(wěn)定

(b) 帶寬較大但不穩(wěn)定

(c) 具快速和穩(wěn)定環(huán)路的最佳設(shè)計(jì)

圖 3：典型負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng) ━ (a) 過補(bǔ)償系統(tǒng);(b) 欠補(bǔ)償系統(tǒng);(c) 具快速和穩(wěn)定環(huán)路的最佳設(shè)計(jì)

PWM 轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的小信號(hào)建模

開關(guān)模式電源 (SMPS)，例如圖 4 中的降壓型轉(zhuǎn)換器，通常有兩種工作模式，采取哪種工作模式取決于其主控開關(guān)的接通 / 斷開狀態(tài)。因此，該電源是一個(gè)隨時(shí)間變化的非線性系統(tǒng)。為了用常規(guī)線性控制方法分析和設(shè)計(jì)補(bǔ)償電路，人們?cè)?SMPS 電路穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近，應(yīng)用針對(duì) SMPS 電路的線性化方法，開發(fā)了一種平均式、小信號(hào)線性模型。[!--empirenews.page--]

圖 4：降壓型 DC/DC 轉(zhuǎn)換器及其在一個(gè)開關(guān)周期 TS 內(nèi)的兩種工作模式

建模步驟 1：通過在 TS平均，變成不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)

所有 SMPS 電源拓?fù)?(包括降壓型、升壓型或降壓/升壓型轉(zhuǎn)換器) 都有一個(gè)典型的 3 端子 PWM 開關(guān)單元，該單元包括有源控制開關(guān) Q 和無源開關(guān) (二極管) D。為了提高效率，二極管 D 可以用同步 FET 代替，代替以后，仍然是一個(gè)無源開關(guān)。有源端子 “a” 是有源開關(guān)端子。無源端子 “p” 是無源開關(guān)端子。在轉(zhuǎn)換器中，端子 a 和端子 p 始終連接到電壓源，例如降壓型轉(zhuǎn)換器中的 VIN和地。公共端子 “c” 連接至電流源，在降壓型轉(zhuǎn)換器中就是電感器。

為了將隨時(shí)間變化的 SMPS 變成不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，可以通過將有源開關(guān) Q 變成平均式電流源、以及將無源開關(guān) (二極管) D 變成平均式電壓源這種方式，應(yīng)用 3 端子 PWM 單元平均式建模方法。平均式開關(guān) Q 的電流等于 d ● iL，而平均式開關(guān) D 的電壓等于 d ● vap,，如圖 5 所示。平均是在一個(gè)開關(guān)周期 TS之內(nèi)進(jìn)行的。既然電流源和電壓源都是兩個(gè)變量的乘積，那么該系統(tǒng)仍然是非線性系統(tǒng)。

圖 5：建模步驟 1：將 3 端子 PWM 開關(guān)單元變成平均式電流源和電壓源

建模步驟 2：線性AC 小信號(hào)建模

下一步是展開變量的乘積以得到線性 AC 小信號(hào)模型。例如，變量

，其中 X 是 DC 穩(wěn)態(tài)的工作點(diǎn)，而

是 AC 小信號(hào)圍繞 X 的變化。因此，兩個(gè)變量 x ● y 的積可以重寫為：

圖 6：為線性小信號(hào) AC 部分和 DC 工作點(diǎn)展開兩個(gè)變量的乘積

圖 6 顯示，線性小信號(hào) AC 部分可以與 DC 工作點(diǎn) (OP) 部分分開。兩個(gè) AC 小信號(hào)變量 (●) 的乘積可以忽略，因?yàn)檫@是更加小的變量。按照這一概念，平均式 PWM 開關(guān)單元可以重畫為如圖 7 所示的電路。

圖 7：建模步驟 2：通過展開兩個(gè)變量的乘積給 AC 小信號(hào)建模

通過將上述兩步建模方法應(yīng)用到降壓型轉(zhuǎn)換器上 (如圖 8 所示)，該降壓型轉(zhuǎn)換器的功率級(jí)就可以建模為簡(jiǎn)單的電壓源

，其后跟隨的是一個(gè) L/C 二階濾波器網(wǎng)絡(luò)。

圖 8：將降壓型轉(zhuǎn)換器變成平均式、AC 小信號(hào)線性電路

以圖 8 所示線性電路為基礎(chǔ)，既然控制信號(hào)是占空比 d，輸出信號(hào)是 vOUT，那么在頻率域，該降壓型轉(zhuǎn)換器就可以用占空比至輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù) Gdv(s) 來描述：

函數(shù) Gdv(s) 顯示，該降壓型轉(zhuǎn)換器的功率級(jí)是一個(gè)二階系統(tǒng)，在頻率域有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。零點(diǎn) sZ_ESR由輸出電容器 C 及其 ESR rC產(chǎn)生。諧振雙極點(diǎn)由輸出濾波器電感器 L 和電容器 C 產(chǎn)生。

既然極點(diǎn)和零點(diǎn)頻率是輸出電容器及其 ESR 的函數(shù)，那么函數(shù) Gdv(s) 的波德圖隨所選擇電源輸出電容器的不同而變化，如圖 9 所示。輸出電容器的選擇對(duì)該降壓型轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的小信號(hào)特性影響很大。如果該電源使用小型輸出電容或 ESR 非常低的輸出電容器，那么 ESR 零點(diǎn)頻率就可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于諧振極點(diǎn)頻率。功率級(jí)相位延遲可能接近 –180°。結(jié)果，當(dāng)負(fù)壓反饋環(huán)路閉合時(shí)，可能很難補(bǔ)償該環(huán)路。

圖 9：COUT電容器變化導(dǎo)致功率級(jí) Gdv(s) 相位顯著變化

升壓型轉(zhuǎn)換器的小信號(hào)模型

利用同樣的 3 端子 PWM 開關(guān)單元平均式小信號(hào)建模方法，也可以為升壓型轉(zhuǎn)換器建模。圖 10 顯示了怎樣為升壓型轉(zhuǎn)換器建模，并將其轉(zhuǎn)換為線性 AC 小信號(hào)模型電路。

圖 10：升壓型轉(zhuǎn)換器的 AC 小信號(hào)建模電路

升壓型轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的轉(zhuǎn)移函數(shù) Gdv(s) 可從等式 5 中得出。它也是一個(gè)二階系統(tǒng)，具有 L/C 諧振。與降壓型轉(zhuǎn)換器不同，升壓型轉(zhuǎn)換器除了 COUTESR 零點(diǎn)，還有一個(gè)右半平面零點(diǎn) (RHPZ) 。該 RHPZ 導(dǎo)致增益升高，但是相位減小 (變負(fù))。等式 6 也顯示，這個(gè) RHPZ 隨占空比和負(fù)載電阻不同而變化。既然占空比是 VIN的函數(shù)，那么升壓型轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的轉(zhuǎn)移函數(shù) Gdv(s) 就隨 VIN和負(fù)載電流而變。在低 VIN和大負(fù)載 IOUT_MAX時(shí)，RHPZ 位于最低頻率處，并導(dǎo)致顯著的相位滯后。這就使得難以設(shè)計(jì)帶寬很大的升壓型轉(zhuǎn)換器。作為一個(gè)一般的設(shè)計(jì)原則，為了確保環(huán)路穩(wěn)定性，人們?cè)O(shè)計(jì)升壓型轉(zhuǎn)換器時(shí)，限定其帶寬低于其最低 RHPZ 頻率的 1/10。其他幾種拓?fù)?，例如正至?fù)降壓 / 升壓、反激式 (隔離型降壓 / 升壓)、SEPIC 和 CUK 轉(zhuǎn)換器，所有都存在不想要的 RHPZ，都不能設(shè)計(jì)成帶寬很大、瞬態(tài)響應(yīng)很快的解決方案。

圖 11：升壓型轉(zhuǎn)換器功率級(jí)小信號(hào)占空比至 VO 轉(zhuǎn)移函數(shù)隨 VIN 和負(fù)載而改變