0 引言
固定頻率升壓轉換器非常適合于以恒流模式驅動LED串。這種轉換器采用不連續(xù)導電模式(DCM)工作，能夠有效地用于快速調光操作，提供比采用連續(xù)導電模式(CCM)工作的競爭器件更優(yōu)異的瞬態(tài)響應。當LED導通時，DCM工作能夠提供快速的瞬態(tài)性能，為輸出電容重新充電，因而將LED的模擬調光降至最低。為了恰當地穩(wěn)定DCM升壓轉換器，存在著小信號模型。然而，驅動LED的升壓轉換器的交流分析，跟使用標準電阻型負載的升壓轉換器的交流分析不同。由于串聯二極管要求直流和交流負載條件，在推導最終的傳遞函數時必須非常審慎。本文不會使用不連續(xù)導電模式(DCM)升壓轉換器的傳統(tǒng)小信號模型，而將使用基于所研究轉換器之輸出電流表達式的簡化方法。
1 為LED串供電的升壓轉換器
圖1顯示了驅動LED串的恒定頻率峰值電流工作模式升壓轉換器的簡化電路圖。輸出電流被感測電阻Rsense持續(xù)監(jiān)測。相應的輸出電壓施加在控制電路上，持續(xù)調節(jié)電源開關的導通時間，以提供恒定的LED電流Iout.這就是受控的輸出變量。
圖1驅動LED串以發(fā)光的升壓轉換器。輸出電流被穩(wěn)流至設定點值
發(fā)光時， LED串會在LED連接的兩端產生電壓。這電壓取決于跟各個LED技術相關的閾值電壓VT0及其動態(tài)阻抗rd.因此，LED串兩端的總壓降就是各LED閾值電壓之和VZ,而而動態(tài)阻抗rLEDs表示的是LED串聯動態(tài)阻抗之和。圖2顯示的是采用的等效電路。您可以自己來對LED串壓降及其總動態(tài)阻抗進行特征描述。為了測量起見，將LED串電流偏置至其額定電流IF1.一旦LED達到熱穩(wěn)定，就測量LED串兩端的總壓降Vf1.將電流改變?yōu)樯缘椭礗F2并測量新的壓降VF2.根據這些值，您可計算出總動態(tài)阻抗，即：
“齊納”電壓約等于LED串電壓VF1減去rLEDs與測量點電流之積：
我們假定以100 mA電流來偏置我們的LED串。測量出的總壓降為27.5 V.我們將電流減小至80 mA,新得到的壓降值就是26.4 V.總動態(tài)阻抗的計算很簡單：
根據等式，我們可以簡單地計算出齊納電壓：
圖2:LED采用串聯連接，故需對它們的閾值電壓進行累加;而總動態(tài)阻抗是串聯連接的各個LED動態(tài)阻抗之和
回頭再看圖1.LED串與感測電阻Rsense串聯。總交流(ac)阻抗因此就是兩者之和：
圖3是大幅簡化的等效直流(dc)電路圖。直流輸出電壓Vout等于輸出電流Iout與電阻Rac之積再加齊納電壓：
在交流條件下，由于齊納電壓恒定，故上述等式可簡化為：
圖3:這直流簡化電路圖顯示了等效齊納二極管及其動態(tài)阻抗
2 簡化模型
電流源實際上指的是從輸入電源獲得并無損耗地傳輸到輸出的電流。電流源可以被控制電壓Vc向上或向下調節(jié)，而Vc逐周期設定電感峰值電流?？刂破魍ㄟ^升壓轉換器開關電流感測電阻Ri來觀測電感峰值電流，并以此工作。當Ri兩端電壓與控制電壓匹配時，電源開關就被指示關閉。
如果我們現在來考慮交流電路圖，就要考慮電容及其寄生元件，如圖4所示。齊納元件自身并無影響，因為在交流調制期間其電壓保持恒定：僅其動態(tài)阻抗rLEDs需要予以考慮，融合到Rac中。如等式(5)所述。
圖4:交流模型使用跟電容模型相關的總阻抗Rac
根據此圖，有可能表達出控制電壓被調制時的小信號輸出電壓電平：
如前所述，電流源值取決于控制及輸出電壓。為了推導出小信號等效模型，我們解析了跟控制電壓Vc及輸出電壓Vout相關的Iout偏導數：
結合等式，可以改寫等式如下：
(等式1-111,第49頁)已經推導出DCM升壓轉換器直流傳遞函數，即：
在此等式中，轉換器的直流阻抗(Rdc)必須以替代。新的等式就變成：
我們需要根據這個等式推導出占空比(D)的等式及控制電壓Vc.在存在補償斜坡的情況下，控制電壓不再是固定的直流電壓，而是斜率會影響最終峰值電流設定點的斜坡電壓。圖5顯示了最終波形。到達峰值電流值的時間比不存在斜坡的情況下更快，就好像我們會人為增加電流控制感測電阻Ri一樣。它有降低電流控制環(huán)路增益及降低連續(xù)導電模式(CCM)下兩個極點的作用。當轉換器過渡到DCM時，仍然存在斜坡，必須予以顧及。
圖5:由于補償斜坡的緣故，峰值電流并不等于控制電壓除以Rsense
相關等式如下所示，其中考慮到了比例因數Ri ,因為外部斜波Se是電壓斜波：
可以推導出涉及至電感電流斜率的類似等式：
解析占空比D,我們就得到：
將這個等式代入等式中，我們就解算出輸出電流Iout:
為了獲得小信號值，我們就像等式(10)一樣，計算Iout跟控制電壓Vc和輸出電壓Vout相關的偏導數：
這個等式描述了vc的小信號模型對輸出電流的影響。
等式(20)表述了電流跟電壓與一個大小為電導g的系數之乘積的相關關系。它是一個壓控電流源，如圖6所示。
圖6:等式中的系數是壓控電流源，為阻抗
由于等式(20)中的負號的緣故，電流方向被倒轉。因此，由于我們有被電壓驅動的電流源，它就相當于一個電阻，其定義如下：
在這個簡化等式中，電流源指的是從輸入源吸收并傳輸至輸出的電能。電流源等式并不涵蓋跟轉換器工作模式相關的信息。例如，回頭看等式(16)，我們并不清楚器件工作在固定頻率模式，在導通時間期間或是在關閉時間期間將電能傳輸至輸出負載，諸如此類。在缺乏這類信息的情況下，明顯要避開一些2階成分，如右半平面零點(RHPZ)。然而，從前面的分析中我們知道，DCM工作中仍然存在RHPZ,但由于它被歸為高頻，在這種情況下我們可以忽視它的存在。這種簡化方法的優(yōu)勢就是能夠快速地推導出挖模型，為您提供所考慮架構的低頻特性：直流增益和極點/零點組合。可以采用的另一種方法是使用DCM電流模式升壓轉換器的小信號模型，以由圖4中元件組成的負載進行完整分析。這種方法將提供確切的結果，但會要求更多的迭代及復雜的等式。
3 完整交流模型
既然我們已經推導出所有系數，我們就可以更新原先圖4中中所示的模型。更新的電路圖如圖7所示。R1對應于等式中的系數，并可推導出與輸出電壓調制直接成正比的電流。
圖7:我們將根據這更新的交流模型圖計算出完整的傳遞函數
為了推導所感興趣的傳遞函數，我們將簡化電路，審視電流源的負載阻抗Z.其定義如下：
在上述等式中，Req 是Rac和R1的并聯組合：
因此，完整的傳遞函數就是等式(18)中給出的系數乘以等式(23)中的阻抗，也就是等式(22)給出的極點/零點組合阻抗Req:
其中，
4 推導工作點
在推算交流函數之前，我們需要表達工作點及輸出電流與控制電壓Vc之間的相關性。我們知道輸出電壓等于：
我們可將這個定義代入等式中：
根據這個等式，我們可以解析出Iout:
我們也可以根據等式(15)替代占空比D.在這種情況下，輸出電流等式就變得很繁雜，但也很有用：
根據這個等式，如果知道LED串電壓VZ及其動態(tài)阻抗rLEDs,我們就可以預測升壓轉換器提供的電流。我們接下來以實際示例驗證這些等式。
5 實際應用
我們將使用下面的值來檢驗我們的計算。這是一款DCM升壓轉換器，為22 V壓降的LED串提供恒定功率。
要計算出此電流，我們假定控制電壓Vc為400 mV.我們能以等式(15)計算占空比：
從等式(31)可以獲得輸出電流：
然后又可以快速計算出輸出電壓：
等式(21)中計算的額外電阻R1的值計算如下：
當R1與Rac并聯時，參照等式(23)，就變成：
我們現在可以計算靜態(tài)增益H0:
推導出的極點和零點如下：
可以運行SPICE仿真來檢驗此偏置點的有效性。我們使用了參考資料[1]中第161頁推導出的大信號自動觸發(fā)電流模型。電路圖及反射的偏置點如圖8所示。在此電路圖中，為了獲得正確的動態(tài)阻抗的工作電壓，我們使用簡單的分流穩(wěn)壓器模仿完美齊納二極管的工作。這完美二極管提供22 V的擊穿電壓VZ,其動態(tài)阻抗為55 ?.應當注意的是，簡單的22 V直流源就能用于交流分析，但在諸如啟動等任何瞬態(tài)仿真條件下就不適用。當運行交流掃描分時 ,SPICE將工作點周圍的電路線性化，并產生小信號模型。電路圖中顯示的結果跟我們根據解析分析獲得的結果相距不遠?？刂齐妷簽?.4 V條件下感測電阻電流到達，接近于等式(33)中計算出的值。
受控系統(tǒng)波特圖如圖9所示。直接增益接近于等式(37)的計算結果，極點位于恰當位置(1.6 kHz)。相位持續(xù)下降是因為高頻RHPZ位于高頻率。我們的簡化方法無法預測這RHPZ的存在。它存在與否跟拓撲結構的布設有關：升壓轉換器在導通時間期間先在電感中存儲電源能量，并在關閉期間將其泄放給負載。任何負載變化，如輸出電流增加，必須首先通過電感躍升，然后再提供給輸出。這種工作模式固有的延遲通過RHPZ來建模。這能量傳輸延遲并不會明顯地出現在等式(16)中，因為該等式簡單地電流與控制電壓Vc之間的關系。但在DCM條件下，等式(38)中定義的左半平面零點(LHPZ)在顯著高于工作頻率Fsw的頻率時出現。
應當注意的是，我們在實際對LED電流進行穩(wěn)流的時候分析了輸出電壓。在我們觀測感測電阻Rsense兩端的電壓時，反饋信號是Vout按由rLEDs和Rsense構成的分壓比例向下調節(jié)。比例調整就變?yōu)椋?/p>
這個曲線也表征在圖8中。
圖8:平均模型幫助驗證工作偏置點及交流響應
圖9:波特圖確認了直流增益及極點位置
6 結論
這第1部分的文章介紹如何推導驅動LED串的升壓轉換器的小信號響應。本文沒有應用DCM升壓轉換器的完整小信號模型，而是推導簡單的等式，描述采用不連續(xù)導電模式工作的LED升壓轉換器的一階響應。盡管存在一階的固有局限，簡要分析獲得的答案是足以穩(wěn)定控制環(huán)路。在第2部分(實際考慮因素)文章中，我們將深入研究實施方案，并驗證經驗結果及與理論推導比較。
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