PID(proportion integration differentiation)其實就是指比例,積分,微分控制。先把圖片和公式擺出來,看不懂沒關(guān)系。(一開始看這個算法,公式能看懂,具體怎么用怎么寫代碼也知道,但是就是不知道原理,不知道為什么要用比例,微分,積分這3個項才能實現(xiàn)最好的控制,用其中兩個為什么不行,用了3個項能好在哪里,每一個項各有什么作用)
總的來說,當?shù)玫较到y(tǒng)的輸出后,將輸出經(jīng)過比例,積分,微分3種運算方式,疊加到輸入中,從而控制系統(tǒng)的行為,下面用一個簡單的實例來說明。
比例控制算法
我們先說PID中最簡單的比例控制,拋開其他兩個不談。還是用一個經(jīng)典的例子吧。假設(shè)我有一個水缸,最終的控制目的是要保證水缸里的水位永遠的維持在1米的高度。假設(shè)初始時刻,水缸里的水位是0.2米,那么當前時刻的水位和目標水位之間是存在一個誤差的error,且error為0.8.這個時候,假設(shè)旁邊站著一個人,這個人通過往缸里加水的方式來控制水位。如果單純的用比例控制算法,就是指加入的水量u和誤差error是成正比的。
即:u=kp*error
假設(shè)kp取0.5, 那么t=1時(表示第1次加水,也就是第一次對系統(tǒng)施加控制),那么u=0.5*0.8=0.4,所以這一次加入的水量會使水位在0.2的基礎(chǔ)上上升0.4,達到0.6.。接著,t=2時刻(第2次施加控制),當前水位是0.6,所以error是0.4。u=0.5*0.4=0.2,會使水位再次上升0.2,達到0.8。
如此這么循環(huán)下去,就是比例控制算法的運行方法。 可以看到,最終水位會達到我們需要的1米。
但是,單單的比例控制存在著一些不足,其中一點就是 –穩(wěn)態(tài)誤差!(我也是看了很多,并且想了好久才想通什么是穩(wěn)態(tài)誤差以及為什么有穩(wěn)態(tài)誤差)。 像上述的例子,根據(jù)kp取值不同,系統(tǒng)最后都會達到1米,只不過kp大了到達的快,kp小了到達的慢一些。不會有穩(wěn)態(tài)誤差。但是,考慮另外一種情況,假設(shè)這個水缸在加水的過程中,存在漏水的情況,假設(shè)每次加水的過程,都會漏掉0.1米高度的水。
仍然假設(shè)kp取0.5,那么會存在著某種情況,假設(shè)經(jīng)過幾次加水,水缸中的水位到0.8時,水位將不會再變換。因為,水位為0.8,則誤差error=0.2。所以每次往水缸中加水的量為u=0.5*0.2=0.1.同時,每次加水,缸里又會流出去0.1米的水,加入的水和流出的水相抵消,水位將不再變化。
也就是說,我的目標是1米,但是最后系統(tǒng)達到0.8米的水位就不再變化了,且系統(tǒng)已經(jīng)達到穩(wěn)定。由此產(chǎn)生的誤差就是穩(wěn)態(tài)誤差了。
(在實際情況中,這種類似水缸漏水的情況往往更加常見,比如控制汽車運動,摩擦阻力就相當于是“漏水”,控制機械臂、無人機的飛行,各類阻力和消耗都可以理解為本例中的“漏水”)所以,單獨的比例控制,在很多時候并不能滿足要求。
積分控制算
還是用上面的例子,如果僅僅用比例,可以發(fā)現(xiàn)存在暫態(tài)誤差,最后的水位就卡在0.8了。于是,在控制中,我們再引入一個分量,該分量和誤差的積分是正比關(guān)系。所以,比例+積分控制算法為:
u=kp*error+ ki∗∫ error
還是用上面的例子來說明,第一次的誤差error是0.8,第二次的誤差是0.4,至此,誤差的積分(離散情況下積分其實就是做累加),∫error=0.8+0.4=1.2. 這個時候的控制量,除了比例的那一部分,還有一部分就是一個系數(shù)ki乘以這個積分項。由于這個積分項會將前面若干次的誤差進行累計,所以可以很好的消除穩(wěn)態(tài)誤差(假設(shè)在僅有比例項的情況下,系統(tǒng)卡在穩(wěn)態(tài)誤差了,即上例中的0.8,由于加入了積分項的存在,會讓輸入增大,從而使得水缸的水位可以大于0.8,漸漸到達目標的1.0.)這就是積分項的作用。
微分控制算法
換一個另外的例子,考慮剎車情況。平穩(wěn)的駕駛車輛,當發(fā)現(xiàn)前面有紅燈時,為了使得行車平穩(wěn),基本上提前幾十米就放松油門并踩剎車了。當車輛離停車線非常近的時候,則使勁踩剎車,使車輛停下來。整個過程可以看做一個加入微分的控制策略。 微分,說白了在離散情況下,就是error的差值,就是t時刻和t-1時刻error的差,即u=kd*(error(t)-error(t-1)),其中的kd是一個系數(shù)項??梢钥吹?,在剎車過程中,因為error是越來越小的,所以這個微分控制項一定是負數(shù),在控制中加入一個負數(shù)項,他存在的作用就是為了防止汽車由于剎車不及時而闖過了線。從常識上可以理解,越是靠近停車線,越是應(yīng)該注意踩剎車,不能讓車過線,所以這個微分項的作用,就可以理解為剎車,當車離停車線很近并且車速還很快時,這個微分項的絕對值(實際上是一個負數(shù))就會很大,從而表示應(yīng)該用力踩剎車才能讓車停下來。 切換到上面給水缸加水的例子,就是當發(fā)現(xiàn)水缸里的水快要接近1的時候,加入微分項,可以防止給水缸里的水加到超過1米的高度,說白了就是減少控制過程中的震蕩。
現(xiàn)在再回頭看這個公式,就很清楚了
括號內(nèi)第一項是比例項,第二項是積分項,第三項是微分項,前面僅僅是一個系數(shù)。很多情況下,僅僅需要在離散的時候使用,則控制可以化為
每一項前面都有系數(shù),這些系數(shù)都是需要實驗中去嘗試然后確定的,為了方便起見,將這些系數(shù)進行統(tǒng)一一下: