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[導(dǎo)讀]PID的原理和方法就說(shuō)完了,剩下的就是實(shí)踐了。在真正的工程實(shí)踐中,最難的是如果確定三個(gè)項(xiàng)的系數(shù),這就需要大量的實(shí)驗(yàn)以及經(jīng)驗(yàn)來(lái)決定了。通過(guò)不斷的嘗試和正確的思考,就能選取合適的系數(shù),實(shí)現(xiàn)優(yōu)良的控制器。

PID(proportion integration differentiation)其實(shí)就是指比例,積分,微分控制。先把圖片和公式擺出來(lái),看不懂沒(méi)關(guān)系。(一開始看這個(gè)算法,公式能看懂,具體怎么用怎么寫代碼也知道,但是就是不知道原理,不知道為什么要用比例,微分,積分這3個(gè)項(xiàng)才能實(shí)現(xiàn)最好的控制,用其中兩個(gè)為什么不行,用了3個(gè)項(xiàng)能好在哪里,每一個(gè)項(xiàng)各有什么作用)

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如何真正學(xué)會(huì)PID控制?

 

總的來(lái)說(shuō),當(dāng)?shù)玫较到y(tǒng)的輸出后,將輸出經(jīng)過(guò)比例,積分,微分3種運(yùn)算方式,疊加到輸入中,從而控制系統(tǒng)的行為,下面用一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例來(lái)說(shuō)明。

比例控制算法

我們先說(shuō)PID中最簡(jiǎn)單的比例控制,拋開其他兩個(gè)不談。還是用一個(gè)經(jīng)典的例子吧。假設(shè)我有一個(gè)水缸,最終的控制目的是要保證水缸里的水位永遠(yuǎn)的維持在1米的高度。假設(shè)初始時(shí)刻,水缸里的水位是0.2米,那么當(dāng)前時(shí)刻的水位和目標(biāo)水位之間是存在一個(gè)誤差的error,且error為0.8.這個(gè)時(shí)候,假設(shè)旁邊站著一個(gè)人,這個(gè)人通過(guò)往缸里加水的方式來(lái)控制水位。如果單純的用比例控制算法,就是指加入的水量u和誤差error是成正比的。

即:u=kp*error

假設(shè)kp取0.5, 那么t=1時(shí)(表示第1次加水,也就是第一次對(duì)系統(tǒng)施加控制),那么u=0.5*0.8=0.4,所以這一次加入的水量會(huì)使水位在0.2的基礎(chǔ)上上升0.4,達(dá)到0.6.。接著,t=2時(shí)刻(第2次施加控制),當(dāng)前水位是0.6,所以error是0.4。u=0.5*0.4=0.2,會(huì)使水位再次上升0.2,達(dá)到0.8。

如此這么循環(huán)下去,就是比例控制算法的運(yùn)行方法。 可以看到,最終水位會(huì)達(dá)到我們需要的1米。

但是,單單的比例控制存在著一些不足,其中一點(diǎn)就是 –穩(wěn)態(tài)誤差!(我也是看了很多,并且想了好久才想通什么是穩(wěn)態(tài)誤差以及為什么有穩(wěn)態(tài)誤差)。 像上述的例子,根據(jù)kp取值不同,系統(tǒng)最后都會(huì)達(dá)到1米,只不過(guò)kp大了到達(dá)的快,kp小了到達(dá)的慢一些。不會(huì)有穩(wěn)態(tài)誤差。但是,考慮另外一種情況,假設(shè)這個(gè)水缸在加水的過(guò)程中,存在漏水的情況,假設(shè)每次加水的過(guò)程,都會(huì)漏掉0.1米高度的水。

仍然假設(shè)kp取0.5,那么會(huì)存在著某種情況,假設(shè)經(jīng)過(guò)幾次加水,水缸中的水位到0.8時(shí),水位將不會(huì)再變換。因?yàn)椋粸?.8,則誤差error=0.2。所以每次往水缸中加水的量為u=0.5*0.2=0.1.同時(shí),每次加水,缸里又會(huì)流出去0.1米的水,加入的水和流出的水相抵消,水位將不再變化。

也就是說(shuō),我的目標(biāo)是1米,但是最后系統(tǒng)達(dá)到0.8米的水位就不再變化了,且系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定。由此產(chǎn)生的誤差就是穩(wěn)態(tài)誤差了。

(在實(shí)際情況中,這種類似水缸漏水的情況往往更加常見,比如控制汽車運(yùn)動(dòng),摩擦阻力就相當(dāng)于是“漏水”,控制機(jī)械臂、無(wú)人機(jī)的飛行,各類阻力和消耗都可以理解為本例中的“漏水”)所以,單獨(dú)的比例控制,在很多時(shí)候并不能滿足要求。

積分控制算

還是用上面的例子,如果僅僅用比例,可以發(fā)現(xiàn)存在暫態(tài)誤差,最后的水位就卡在0.8了。于是,在控制中,我們?cè)僖胍粋€(gè)分量,該分量和誤差的積分是正比關(guān)系。所以,比例+積分控制算法為:

u=kp*error+ ki∗∫ error

還是用上面的例子來(lái)說(shuō)明,第一次的誤差error是0.8,第二次的誤差是0.4,至此,誤差的積分(離散情況下積分其實(shí)就是做累加),∫error=0.8+0.4=1.2. 這個(gè)時(shí)候的控制量,除了比例的那一部分,還有一部分就是一個(gè)系數(shù)ki乘以這個(gè)積分項(xiàng)。由于這個(gè)積分項(xiàng)會(huì)將前面若干次的誤差進(jìn)行累計(jì),所以可以很好的消除穩(wěn)態(tài)誤差(假設(shè)在僅有比例項(xiàng)的情況下,系統(tǒng)卡在穩(wěn)態(tài)誤差了,即上例中的0.8,由于加入了積分項(xiàng)的存在,會(huì)讓輸入增大,從而使得水缸的水位可以大于0.8,漸漸到達(dá)目標(biāo)的1.0.)這就是積分項(xiàng)的作用。

微分控制算法

換一個(gè)另外的例子,考慮剎車情況。平穩(wěn)的駕駛車輛,當(dāng)發(fā)現(xiàn)前面有紅燈時(shí),為了使得行車平穩(wěn),基本上提前幾十米就放松油門并踩剎車了。當(dāng)車輛離停車線非常近的時(shí)候,則使勁踩剎車,使車輛停下來(lái)。整個(gè)過(guò)程可以看做一個(gè)加入微分的控制策略。 微分,說(shuō)白了在離散情況下,就是error的差值,就是t時(shí)刻和t-1時(shí)刻error的差,即u=kd*(error(t)-error(t-1)),其中的kd是一個(gè)系數(shù)項(xiàng)??梢钥吹?,在剎車過(guò)程中,因?yàn)閑rror是越來(lái)越小的,所以這個(gè)微分控制項(xiàng)一定是負(fù)數(shù),在控制中加入一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng),他存在的作用就是為了防止汽車由于剎車不及時(shí)而闖過(guò)了線。從常識(shí)上可以理解,越是靠近停車線,越是應(yīng)該注意踩剎車,不能讓車過(guò)線,所以這個(gè)微分項(xiàng)的作用,就可以理解為剎車,當(dāng)車離停車線很近并且車速還很快時(shí),這個(gè)微分項(xiàng)的絕對(duì)值(實(shí)際上是一個(gè)負(fù)數(shù))就會(huì)很大,從而表示應(yīng)該用力踩剎車才能讓車停下來(lái)。 切換到上面給水缸加水的例子,就是當(dāng)發(fā)現(xiàn)水缸里的水快要接近1的時(shí)候,加入微分項(xiàng),可以防止給水缸里的水加到超過(guò)1米的高度,說(shuō)白了就是減少控制過(guò)程中的震蕩。

現(xiàn)在再回頭看這個(gè)公式,就很清楚了

 

如何真正學(xué)會(huì)PID控制?

 

括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)是比例項(xiàng),第二項(xiàng)是積分項(xiàng),第三項(xiàng)是微分項(xiàng),前面僅僅是一個(gè)系數(shù)。很多情況下,僅僅需要在離散的時(shí)候使用,則控制可以化為

 

如何真正學(xué)會(huì)PID控制?

 

每一項(xiàng)前面都有系數(shù),這些系數(shù)都是需要實(shí)驗(yàn)中去嘗試然后確定的,為了方便起見,將這些系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一一下:

 

如何真正學(xué)會(huì)PID控制?
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