運算放大器穩(wěn)定性分析系列（八）
[導(dǎo)讀]本系列的第六部分是新《電氣工程》雜志(ElectricalEngineering)中“保持容性負載穩(wěn)定的六種方法”欄目的開篇。
本系列的第六部分是新《電氣工程》雜志(ElectricalEngineering)中“保持容性負載穩(wěn)定的六種方法”欄目的開篇。這6種方法分別是RISO、高增益及CF、噪聲增益、噪聲增益及CF、輸出引腳補償以及具有雙通道反饋的RISO。第6部分介紹了RISO、高增益及CF和噪聲增益前三種方法。第7部分重新研究了用于雙極性射極跟隨器與CMOS PRO運算放大器的小信號AC輸出阻抗ZO?，F(xiàn)在，我們將在第8部分即本部分通過對噪聲增益及CF的研究側(cè)重探討如何實現(xiàn)電容性負載的穩(wěn)定性。
我們將采用穩(wěn)定性分析工具套件(其中包括ZO分析、Aol修正曲線創(chuàng)建、一階分析與合成、TinASPICE環(huán)路穩(wěn)定性仿真、TinASPICE瞬態(tài)仿真以及 TinASPICEVout/Vin傳遞函數(shù)分析等)中大家都非常熟悉的工具來進行研究。在過去長達24年中，我們在真實環(huán)境下以及實際電路中進行了大量的測試，充分驗證采用噪聲增益及CF方法能夠取得預(yù)期的效果。不過，由于資源限制，本文專門介紹的每條電路并未進行實際構(gòu)建，僅用于讀者練習(xí)或在個人應(yīng)用(如：分析、合成、仿真、構(gòu)建與測試)中使用。
噪聲增益與及CF補償分為兩種不同的情況：反相噪聲增益及CF和非反相噪聲增益及CF。顧名思義，兩者的區(qū)別在于運算放大器電路配置是反相配置還是非反相配置。
用于噪聲增益及CF電容性負載穩(wěn)定性分析的運算放大器
我們進行噪聲增益及CF電容性負載分析時所選擇的運算放大器是CMOS RRIO運算放大器，其規(guī)格如圖8.1所示。OPA348是具有軌至軌輸入(超出每個電源0.2V以上)和軌至軌輸出(當(dāng)Iout=27uA時，Vsat=25mV)的低靜態(tài)電流(65uA)運算放大器，專為單電源供電的系統(tǒng)而精心優(yōu)化的。OPA348在最高飽和電壓等于1V時還可提供5mA的輸出電流。由于它是CMOS RRO運算放大器，因此我們需要了解其開環(huán)輸出阻抗，以便為環(huán)路穩(wěn)定性合成創(chuàng)建Aol修正曲線。
圖8.1：典型的CMOS RRIO運算放大器
反相噪聲增益及CF
噪聲增益及CF補償常用于涉及到低壓電源的應(yīng)用中，即要求在1/2電源電壓時產(chǎn)生參考電壓(如圖8.2所示)。為了良好響應(yīng)此類參考電壓輸出端的AC負載瞬態(tài)，電容器通常直接布置在運算放大器的輸出端。這種“斗式充電裝置”可以為高頻瞬態(tài)負載提供及時保護，同時運算放大器能夠準(zhǔn)確地對電容器進行再充電并使整體DC電壓保持在可編程的電平上。反相噪聲增益及CF分析將采用圖中所示的電路，其中運算放大器由兩端分別接-5V和地來供電。輸入信號是帶-1/2增益的+5V電壓，可產(chǎn)生-2.5V的參考輸出電壓。我們將設(shè)計承載-5mA負載電流的500歐姆負載。
圖8.2：在1/2電源電壓時產(chǎn)生負參考電壓
為了預(yù)測電容性負載會對Aol曲線產(chǎn)生哪些影響，我們首先要查明假定通過DC負載的電流為-5mA時ZO的情況。我們將采用“第7部分(共15部分)：RO何時轉(zhuǎn)變?yōu)閆O？”中介紹的用于研究CMOS RRO ZO的方法與模型。在圖8.3中，L1為1太拉亨利(Tera-Henry)電感，RI 用于設(shè)定U1輸出鍛的負載電流。直流情況下，L1短路，而對于所有相關(guān)的交流頻率，L1開路。通過利用一個1ApkAC電流發(fā)生器(其經(jīng)過頻率掃描)驅(qū)動U1輸出，VOA可以直接轉(zhuǎn)變?yōu)閆O。
圖8.3：ZO測試電路
圖8.4顯示了采用 TinASPICE分析工具分析的AC結(jié)果。我們可以看出，對于既定的DC負載(-5mA)來說，ZO包含一個42.43歐姆的RO分量 ，在fz=1.76kHz時為相位為0。
圖8.4：ZOTinASPICE圖
如圖8.5所示，我們建立了CMOS RRO模型。利用RO與fz的測量值，我們可以快速計算出CO并建立DC負載電流為-5mA時的OPA348ZO模型。
圖8.5：OPA348ZO模型
然后采用疊加法創(chuàng)建在電容性負載CL的影響下所形成的Aol修正曲線。我們開始只考慮由于CL影響所產(chǎn)生的Aol修正曲線(忽略RL的影響)，如圖8.6所示。利用ZO模型，我們可以計算由于ZO和CL的影響而在Aol修正曲線中形成的極點fp2。
圖8.6：CL影響下的Aol修正曲線
如圖8.7所示，我們將單獨研究RL和ZO對Aol曲線的影響。FHP是Aol修正曲線中的預(yù)測極點。
圖8.7：RL影響下的Aol修正曲線
為了利用疊加計算的結(jié)果繪制Aol修正曲線，我們需要獲得OPA348的空載Aol曲線。該曲線可從制造商的產(chǎn)品說明書中獲得，也可通過OAP348的 TinASPICE宏模型測量得到(在本例中便是如此，因為該宏模型與相關(guān)產(chǎn)品說明書完全相符)。圖8.8顯示了空載Aol測試電路。請注意我們?nèi)绾卧诓患虞d運算放大器輸出的情況下利用阻值較大的電阻器創(chuàng)建DC工作點使之與我們的應(yīng)用相匹配。如果在輸出端存在飽和DC條件下(正或負飽和)對運算放大器進行SPICE分析，則會得到錯誤的Aol曲線，因為運算放大器宏模型中采用的 MOSFET模型并不在線性工作區(qū)域之內(nèi)。
圖8.8：空載Aol測試電路
圖8.9 顯示OPA348空載Aol曲線的 TinASPICE結(jié)果。
圖8.9：空載Aol曲線
現(xiàn)在我們可以在圖8.10中綜合各個疊加分析結(jié)果，最終形成預(yù)測的Aol修正曲線。我們在空載Aol曲線中繪出了ZO、CL和RL的影響。由于空載Aol曲線經(jīng)過了ZO模型處理，因此得到了 “簡化”或“倍增” 。而線性數(shù)學(xué)中的倍增只是伯德圖(Bode)的添加。從我們的預(yù)測Aol修正曲線可以看出，DC到fHP(149Hz)之間的增益保持不變，約80dB，隨后以-20dB/10倍頻程的速度下降，直至fp2(5.53kHz)，然后變?yōu)?40dB/10倍頻程的速率下降。
圖8.10：預(yù)測的Aol修正模型
在對比實際的Aol修正曲線和預(yù)測的Aol修正曲線之前，我們先從濾波器的角度看一看疊加法的差距所在。圖8.11顯示了存在RL和CL的網(wǎng)絡(luò)電路。利用圖8.12中的結(jié)果(其中包括疊加法大致分析的結(jié)果以及來自SPICE的實際頻率響應(yīng))進行ACTinASPICE分析。請注意，fp2的頻率預(yù)測接近實際情況，而fHP的頻率預(yù)測則與實際存在偏差，但利用CO與RL可以計算出fHP值。如果在圖中加入CL，我們預(yù)測這將導(dǎo)致在較低頻率上出現(xiàn)fHP，因為CL隨著頻率變化將會降低RL的網(wǎng)絡(luò)阻抗。如果CL <CO/10，則CO起主導(dǎo)作用，而CL不再是重要因素。但是，我們可以利用基于疊加的簡化計算方法來快速檢查曲線形狀及相對斷點，從而可以預(yù)測fHP存在較低的實際頻率值。
圖8.11：fHP及fp2實際頻率測試電路
圖8.12：fHP及fp2實際頻率測試結(jié)果
圖8.13 是用于測量實際Aol修正曲線的測試電路。請注意我們?nèi)绾未蜷_ VOA與反饋點 VT之間的閉環(huán)運算放大器電路。CL在左側(cè)直接連接至OPA348U1的輸出端。至此，修正的Aol為VOA/VFB。
圖8.13：Aol修正測試電路
圖8.14顯示了利用TinASPICE工具測量的Aol修正曲線。請注意，終值為fHP=92.86Hz，fp2=6kHz。用TinA分析得到濾波器的結(jié)果為：fHP=94.1Hz，fp2=5.99kHz。疊加法大致分析結(jié)果則為：fHP=149.44Hz，fp2=5.53kHz。我們再次強調(diào)疊加法分析結(jié)果十分接近實際情況，而對于概念和完整性檢查， TinASPICE分析是正確的。
圖8.14:Aol修正曲線 TinASPICE分析結(jié)果
我們通過圖8.15計算無穩(wěn)定性補償情況下的1/β值。輸出電壓的簡單電阻分壓器可產(chǎn)生：1/3.5dB 。
圖8.15：無穩(wěn)定性補償時的1/β值
我們在Aol修正曲線中繪出了圖8.16中無補償電路的1/β圖形。請注意，我們一眼就可以看出40dB/10倍頻程的閉合速度，憑經(jīng)驗判定這是一條不穩(wěn)定的電路。
圖8.16：Aol修正曲線與1/β
環(huán)路增益的 TinASPICEAC分析可以證實我們的一階懷疑，如圖8.17所示。環(huán)路相位在fcl時降至5度，此時環(huán)路增益降低到0dB。雖然此電路可能不是振蕩器電路，但也并非我們希望每月量產(chǎn)為1000套的器件。
圖8.17：無穩(wěn)定性補償?shù)沫h(huán)路增益
為了進一步進行實際檢查，我們將利用圖8.18所示的電路進行瞬態(tài)穩(wěn)定性測試。
圖8.18：典型CMOS RRIO運算放大器
圖8.19 中所示的TinASPICE瞬態(tài)結(jié)果顯示輸出波形存在極高的過沖和阻尼振蕩。因此，為了實現(xiàn)更穩(wěn)定的電流，我們覺得有必要增加補償。
圖8.19：無穩(wěn)定性補償?shù)乃矐B(tài)測試
因此，為了實現(xiàn)穩(wěn)定的設(shè)計，我們需要為電路提供補償(參見圖8.20)。首先我們繪出存在CL與RL影響的Aol修正曲線。我們知道DC 1/β＝3.5dB，因此，我們需要以20dB/10倍頻程的閉合速度交叉一條Aol修正曲線。如果只采用噪聲增益，我們就需要不斷提高噪聲增益直至達到40dB(100)。反之，我們可以采用20dB(x10)的噪聲增益并添加CF，以便在fcl產(chǎn)生20dB/10倍頻程的閉合速度。我們首先從fcl開始，然后向后繪出-20dB/10倍頻程的斜線。請注意，fpF距離Aol修正曲線至少x個10倍頻程。這樣在再次進入裕度穩(wěn)定情況之前，Aol修正曲線能向左移動x個10倍頻程。這是實踐中非常有用的估計方法?，F(xiàn)在，我們在fpF左側(cè)1個10倍頻程處布置fpn。由于我們采用了噪聲增益補償拓撲，因此在fpn左側(cè)1個10倍頻程處自然會出現(xiàn)fzn。
圖8.20：一階補償圖
為繪制理想的1/β曲線，我們將采用噪聲增益與CF(與RF并聯(lián)的反饋電容器)相結(jié)合的方法，如圖8.21所示。請注意，可以將它視為一個通過Cn累加0V(接地)以及通過RI 累加 VCC的加法放大器。在達到與CF并聯(lián)的RF所產(chǎn)生的極點之前，有效AC傳遞函數(shù)就形成了我們所期望的平坦的VOA/VCC，如圖8.20所示。
圖8.21：典型CMOS RRIO運算放大器
圖8.22說明了反相噪聲增益及CF的詳細補償計算。該計算過程分為三個部分，從而可以簡化相關(guān)分析。首先，計算出Cn與CF均設(shè)為開路情況下的1/βDC值。然后在將CF設(shè)為開路，Cn設(shè)為短路情況下計算出噪聲增益補償?shù)母哳l部分。通過噪聲增益補償可以創(chuàng)建并且輕松計算出fpn。最后，通過將Cn設(shè)為短路并計算CF與RF產(chǎn)生的極點即可算出CF補償。在各種情況下都選擇最接近標(biāo)準(zhǔn)分量的值。如果電阻全部按比例提高，則可以采用較低的電容。但是，較高的電阻會使電路產(chǎn)生較高的整體噪聲。上述設(shè)計因素的權(quán)衡取決于相關(guān)應(yīng)用。
圖8.22：詳細的補償計算過程
圖8.23 顯示了完整的反相噪聲增益及CF電路。根據(jù)這個電路圖，我們能繪制出Aol修正曲線、環(huán)路增益以及1/β。我們發(fā)現(xiàn)，最簡便的方法是先進行AC仿真并繪制出Aol修正曲線與1/β，然后針對環(huán)路增益與相位進行第二次仿真。
圖8.23：具有穩(wěn)定性補償?shù)?nbsp;TinAAC電路
根據(jù)完整的電路圖，我們可繪制出圖8.24所示的1/β與Aol修正曲線。與一階分析(圖8.20)對比可發(fā)現(xiàn)兩者較為接近(closeComparison)，而且我們可以明顯看出穩(wěn)定性合成產(chǎn)生了預(yù)期結(jié)果。
圖8.24：Aol修正曲線與1/β TinA曲線圖(具有穩(wěn)定性補償)
圖8.25中的環(huán)路增益幅度與相位圖表明預(yù)測環(huán)路相位裕度大于45度，對于低于fcl的頻率，環(huán)路相位永遠不會低于45度，這不但能夠保證穩(wěn)定的電路，而且可以確保出色的瞬態(tài)響應(yīng)。
圖8.25：環(huán)路增益 TinA圖(具有穩(wěn)定性補償)
為了確認我們的整個閉環(huán)帶寬、VOUT/VIN、特別是 VOA/VG1，我們將采用圖8.26所示的電路。
圖8.26：VOUT/VIN AC傳遞函數(shù)電路(具有穩(wěn)定性補償)
圖8.27所示的 TinA仿真結(jié)果表明，我們的閉環(huán)AC響應(yīng)符合一階預(yù)測(參見圖8.20)。達到fcl之前在fP處保持-20dB/10倍頻程的斜率，達到fcl后fP的下降速率則轉(zhuǎn)變?yōu)?60dB/10倍頻程，此后將跟隨Aol修正曲線一直下降。
圖8.27：VOUT/VIN AC傳遞函數(shù)(具有穩(wěn)定性補償)
另外，采用圖8.28所示的 TinASPICE電路，我們看一下補償電路的瞬態(tài)響應(yīng)。我們期望出現(xiàn)臨界阻尼響應(yīng)。
圖8.28：TinA瞬態(tài)電路(具有穩(wěn)定性補償)
事實上，如圖8.29 所示，進行了穩(wěn)定性與相位裕度檢查的AC圖及瞬態(tài)響應(yīng)之間存在直接關(guān)聯(lián)。我們可以看到可預(yù)測且表現(xiàn)良好的瞬態(tài)響應(yīng)，顯示出約為60度的相位裕度。
圖8.29：瞬態(tài)分析(具有穩(wěn)定性補償)
非反相噪聲增益及CF
對于非反相噪聲增益及CF電路而言，我們選擇通用的“電源分離器”。這種拓撲常用于單電源系統(tǒng)中，以產(chǎn)生圖8.30所示的中值參考電壓。由于采用與反相噪聲增益及CF電路中相同的運算放大器(OPA348)、RL(500歐姆)以及CL(1uF)，因此，我們可以采用與之相同的補償方法。我們通過研究發(fā)現(xiàn)，非反相噪聲增益及CF電路中的DC1/β為1或0dB，而不是3.5dB。不過，為了使噪聲增益達到預(yù)期效果，我們需要確保 VP在 XCn匹配Rn的頻率時或fpn所處位置處于較低阻抗。同樣，我們根據(jù)10年多來的經(jīng)驗設(shè)定 VPXaC<10Rn。我們選擇CB1=15uF的標(biāo)準(zhǔn)值。另外，采用與CB1并聯(lián)的0.1uF CB2確保良好的高頻旁路也是不錯的設(shè)計。在這里我們應(yīng)當(dāng)同樣注意的是，較高的電阻會產(chǎn)生較低的電容以及較高的噪聲。
圖8.30：單電源分離器
圖8.31說明了具有穩(wěn)定性補償?shù)耐暾娐贰Ｍㄟ^此拓撲，我們可以采用 TinASPICEAC分析法檢查其穩(wěn)定性。
圖8.31：具有穩(wěn)定性補償?shù)?nbsp;TinAAC電路
圖8.32顯示了Aol修正與1/β曲線，可以看出該圖形與反相噪聲增益及CF圖大同小異(參見圖8.24)，這不足為奇。
圖8.32：Aol修正與1/β TinA曲線圖
圖8.33 為環(huán)路增益幅度與相位圖，其同樣與反相噪聲增益及CF相似(參見圖8.25)。
圖8.33：環(huán)路增益 TinA圖
我們可以利用圖8.34所示電路研究在Cn為短路且噪聲增益開始起主導(dǎo)作用的情況下，是哪些因素使VP處于高阻抗。
圖8.34：不帶CB1與CB2的電路
如圖8.35所示，帶與不帶CB1與CB2的電路，其1/β計算有所不同。請注意，β是運算放大器輸出電壓與輸入端反饋電壓之比。許多情況下運算放大器電路中的反饋電壓僅為負輸入，而且其比率顯而易見。此情況下，我們只要算出運算放大器正/負輸入間的差分電壓。因此，此時β=(VFB–VP)/VOA，而VOA=1時的1/β為1/(VFB-VP)或者是運算放大器的差分輸入電壓。由于Cn與CF都為開路，因此DC1/β=1。在Cn短路，CF開路情況下，我們可以得到由RF、Rn以及R2//R1組成的電阻分壓器。在CF與Cn同時短路情況下，我們?nèi)匀豢梢缘玫诫娮璺謮浩鳎徊贿^此時只有Rn與R2//R1組成。
圖8.35：環(huán)路增益 TinA圖
圖8.36顯示了不帶CB1與CB2的電路的分析結(jié)果。根據(jù)不帶CB1與CB2的一階標(biāo)準(zhǔn)，我們可以得到40dB/10倍頻程的閉合速度。而帶CB1與CB2我們可以達到預(yù)期穩(wěn)定性。
圖8.36：帶/不帶CB1與CB2的電路的AC分析
圖8.37說明了帶與不帶CB1和CB2的環(huán)路增益圖。帶CB1和CB2時的環(huán)路增益相位裕度約為60度。而不帶CB1和CB2時的環(huán)路增益相位裕度則降低到約36度，如圖8.37所示。
圖8.37：帶/不帶CB1與CB2的環(huán)路增益
在電容超過1uF時，我們通常采用鉭電容，這是因為鉭電容器的電容值較大且尺寸相對較小。鉭電容并非純電容，其含有ESR 或電阻分量以及較低的寄生電感與電阻。鉭電容僅次于電容的最重要分量是ESR。如圖8.38所示，我們的非反相噪聲增益及CF電路目標(biāo)是在頻率為470Hz時電阻小于33.2歐姆。當(dāng)10uF曲線在470Hz左右時我們可以看到約Z30歐姆的阻抗。因此，10uF電容器可以替代15uF電容器，并在我們的電路中運行良好。ESR 隨所采用的鉭電容不同而不同。因此，我們在應(yīng)用時應(yīng)當(dāng)慎重地選擇鉭電容器。
圖8.38：鉭電容簡介
作者簡介
Tim Green 畢業(yè)于亞歷桑那大學(xué) (University of Arizona) 并獲得了電子工程學(xué)士學(xué)位 (BSEE) ，之后的 24 年多以來他一直從事模擬與混合信號電路板以及系統(tǒng)級設(shè)計工作，主要涉及到無刷馬達控制、飛機噴氣式引擎控制、導(dǎo)彈系統(tǒng)、功率運算放大器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及 CCD 相機等。Tim 最近的工作經(jīng)驗包括模擬與混合信號半導(dǎo)體產(chǎn)品的戰(zhàn)略營銷。目前他擔(dān)任德州儀器 (TI) 位于亞利桑那州圖森市 Burr-Brown 產(chǎn)品部的線性器件應(yīng)用工程經(jīng)理。
我們將采用穩(wěn)定性分析工具套件(其中包括ZO分析、Aol修正曲線創(chuàng)建、一階分析與合成、TinASPICE環(huán)路穩(wěn)定性仿真、TinASPICE瞬態(tài)仿真以及 TinASPICEVout/Vin傳遞函數(shù)分析等)中大家都非常熟悉的工具來進行研究。在過去長達24年中，我們在真實環(huán)境下以及實際電路中進行了大量的測試，充分驗證采用噪聲增益及CF方法能夠取得預(yù)期的效果。不過，由于資源限制，本文專門介紹的每條電路并未進行實際構(gòu)建，僅用于讀者練習(xí)或在個人應(yīng)用(如：分析、合成、仿真、構(gòu)建與測試)中使用。
噪聲增益與及CF補償分為兩種不同的情況：反相噪聲增益及CF和非反相噪聲增益及CF。顧名思義，兩者的區(qū)別在于運算放大器電路配置是反相配置還是非反相配置。
用于噪聲增益及CF電容性負載穩(wěn)定性分析的運算放大器
我們進行噪聲增益及CF電容性負載分析時所選擇的運算放大器是CMOS RRIO運算放大器，其規(guī)格如圖8.1所示。OPA348是具有軌至軌輸入(超出每個電源0.2V以上)和軌至軌輸出(當(dāng)Iout=27uA時，Vsat=25mV)的低靜態(tài)電流(65uA)運算放大器，專為單電源供電的系統(tǒng)而精心優(yōu)化的。OPA348在最高飽和電壓等于1V時還可提供5mA的輸出電流。由于它是CMOS RRO運算放大器，因此我們需要了解其開環(huán)輸出阻抗，以便為環(huán)路穩(wěn)定性合成創(chuàng)建Aol修正曲線。
圖8.1：典型的CMOS RRIO運算放大器
反相噪聲增益及CF
噪聲增益及CF補償常用于涉及到低壓電源的應(yīng)用中，即要求在1/2電源電壓時產(chǎn)生參考電壓(如圖8.2所示)。為了良好響應(yīng)此類參考電壓輸出端的AC負載瞬態(tài)，電容器通常直接布置在運算放大器的輸出端。這種“斗式充電裝置”可以為高頻瞬態(tài)負載提供及時保護，同時運算放大器能夠準(zhǔn)確地對電容器進行再充電并使整體DC電壓保持在可編程的電平上。反相噪聲增益及CF分析將采用圖中所示的電路，其中運算放大器由兩端分別接-5V和地來供電。輸入信號是帶-1/2增益的+5V電壓，可產(chǎn)生-2.5V的參考輸出電壓。我們將設(shè)計承載-5mA負載電流的500歐姆負載。
圖8.2：在1/2電源電壓時產(chǎn)生負參考電壓
為了預(yù)測電容性負載會對Aol曲線產(chǎn)生哪些影響，我們首先要查明假定通過DC負載的電流為-5mA時ZO的情況。我們將采用“第7部分(共15部分)：RO何時轉(zhuǎn)變?yōu)閆O？”中介紹的用于研究CMOS RRO ZO的方法與模型。在圖8.3中，L1為1太拉亨利(Tera-Henry)電感，RI 用于設(shè)定U1輸出鍛的負載電流。直流情況下，L1短路，而對于所有相關(guān)的交流頻率，L1開路。通過利用一個1ApkAC電流發(fā)生器(其經(jīng)過頻率掃描)驅(qū)動U1輸出，VOA可以直接轉(zhuǎn)變?yōu)閆O。
圖8.3：ZO測試電路
圖8.4顯示了采用 TinASPICE分析工具分析的AC結(jié)果。我們可以看出，對于既定的DC負載(-5mA)來說，ZO包含一個42.43歐姆的RO分量 ，在fz=1.76kHz時為相位為0。
圖8.4：ZOTinASPICE圖
如圖8.5所示，我們建立了CMOS RRO模型。利用RO與fz的測量值，我們可以快速計算出CO并建立DC負載電流為-5mA時的OPA348ZO模型。
圖8.5：OPA348ZO模型
然后采用疊加法創(chuàng)建在電容性負載CL的影響下所形成的Aol修正曲線。我們開始只考慮由于CL影響所產(chǎn)生的Aol修正曲線(忽略RL的影響)，如圖8.6所示。利用ZO模型，我們可以計算由于ZO和CL的影響而在Aol修正曲線中形成的極點fp2。
圖8.6：CL影響下的Aol修正曲線
如圖8.7所示，我們將單獨研究RL和ZO對Aol曲線的影響。FHP是Aol修正曲線中的預(yù)測極點。
圖8.7：RL影響下的Aol修正曲線
為了利用疊加計算的結(jié)果繪制Aol修正曲線，我們需要獲得OPA348的空載Aol曲線。該曲線可從制造商的產(chǎn)品說明書中獲得，也可通過OAP348的 TinASPICE宏模型測量得到(在本例中便是如此，因為該宏模型與相關(guān)產(chǎn)品說明書完全相符)。圖8.8顯示了空載Aol測試電路。請注意我們?nèi)绾卧诓患虞d運算放大器輸出的情況下利用阻值較大的電阻器創(chuàng)建DC工作點使之與我們的應(yīng)用相匹配。如果在輸出端存在飽和DC條件下(正或負飽和)對運算放大器進行SPICE分析，則會得到錯誤的Aol曲線，因為運算放大器宏模型中采用的 MOSFET模型并不在線性工作區(qū)域之內(nèi)。
圖8.8：空載Aol測試電路
圖8.9 顯示OPA348空載Aol曲線的 TinASPICE結(jié)果。
圖8.9：空載Aol曲線
現(xiàn)在我們可以在圖8.10中綜合各個疊加分析結(jié)果，最終形成預(yù)測的Aol修正曲線。我們在空載Aol曲線中繪出了ZO、CL和RL的影響。由于空載Aol曲線經(jīng)過了ZO模型處理，因此得到了 “簡化”或“倍增” 。而線性數(shù)學(xué)中的倍增只是伯德圖(Bode)的添加。從我們的預(yù)測Aol修正曲線可以看出，DC到fHP(149Hz)之間的增益保持不變，約80dB，隨后以-20dB/10倍頻程的速度下降，直至fp2(5.53kHz)，然后變?yōu)?40dB/10倍頻程的速率下降。
圖8.10：預(yù)測的Aol修正模型
在對比實際的Aol修正曲線和預(yù)測的Aol修正曲線之前，我們先從濾波器的角度看一看疊加法的差距所在。圖8.11顯示了存在RL和CL的網(wǎng)絡(luò)電路。利用圖8.12中的結(jié)果(其中包括疊加法大致分析的結(jié)果以及來自SPICE的實際頻率響應(yīng))進行ACTinASPICE分析。請注意，fp2的頻率預(yù)測接近實際情況，而fHP的頻率預(yù)測則與實際存在偏差，但利用CO與RL可以計算出fHP值。如果在圖中加入CL，我們預(yù)測這將導(dǎo)致在較低頻率上出現(xiàn)fHP，因為CL隨著頻率變化將會降低RL的網(wǎng)絡(luò)阻抗。如果CL <CO/10，則CO起主導(dǎo)作用，而CL不再是重要因素。但是，我們可以利用基于疊加的簡化計算方法來快速檢查曲線形狀及相對斷點，從而可以預(yù)測fHP存在較低的實際頻率值。
圖8.11：fHP及fp2實際頻率測試電路
圖8.12：fHP及fp2實際頻率測試結(jié)果
圖8.13 是用于測量實際Aol修正曲線的測試電路。請注意我們?nèi)绾未蜷_ VOA與反饋點 VT之間的閉環(huán)運算放大器電路。CL在左側(cè)直接連接至OPA348U1的輸出端。至此，修正的Aol為VOA/VFB。
圖8.13：Aol修正測試電路
圖8.14顯示了利用TinASPICE工具測量的Aol修正曲線。請注意，終值為fHP=92.86Hz，fp2=6kHz。用TinA分析得到濾波器的結(jié)果為：fHP=94.1Hz，fp2=5.99kHz。疊加法大致分析結(jié)果則為：fHP=149.44Hz，fp2=5.53kHz。我們再次強調(diào)疊加法分析結(jié)果十分接近實際情況，而對于概念和完整性檢查， TinASPICE分析是正確的。
圖8.14:Aol修正曲線 TinASPICE分析結(jié)果
我們通過圖8.15計算無穩(wěn)定性補償情況下的1/β值。輸出電壓的簡單電阻分壓器可產(chǎn)生：1/3.5dB 。
圖8.15：無穩(wěn)定性補償時的1/β值
我們在Aol修正曲線中繪出了圖8.16中無補償電路的1/β圖形。請注意，我們一眼就可以看出40dB/10倍頻程的閉合速度，憑經(jīng)驗判定這是一條不穩(wěn)定的電路。
圖8.16：Aol修正曲線與1/β
環(huán)路增益的 TinASPICEAC分析可以證實我們的一階懷疑，如圖8.17所示。環(huán)路相位在fcl時降至5度，此時環(huán)路增益降低到0dB。雖然此電路可能不是振蕩器電路，但也并非我們希望每月量產(chǎn)為1000套的器件。
圖8.17：無穩(wěn)定性補償?shù)沫h(huán)路增益
為了進一步進行實際檢查，我們將利用圖8.18所示的電路進行瞬態(tài)穩(wěn)定性測試。
圖8.18：典型CMOS RRIO運算放大器
圖8.19 中所示的TinASPICE瞬態(tài)結(jié)果顯示輸出波形存在極高的過沖和阻尼振蕩。因此，為了實現(xiàn)更穩(wěn)定的電流，我們覺得有必要增加補償。
圖8.19：無穩(wěn)定性補償?shù)乃矐B(tài)測試
因此，為了實現(xiàn)穩(wěn)定的設(shè)計，我們需要為電路提供補償(參見圖8.20)。首先我們繪出存在CL與RL影響的Aol修正曲線。我們知道DC 1/β＝3.5dB，因此，我們需要以20dB/10倍頻程的閉合速度交叉一條Aol修正曲線。如果只采用噪聲增益，我們就需要不斷提高噪聲增益直至達到40dB(100)。反之，我們可以采用20dB(x10)的噪聲增益并添加CF，以便在fcl產(chǎn)生20dB/10倍頻程的閉合速度。我們首先從fcl開始，然后向后繪出-20dB/10倍頻程的斜線。請注意，fpF距離Aol修正曲線至少x個10倍頻程。這樣在再次進入裕度穩(wěn)定情況之前，Aol修正曲線能向左移動x個10倍頻程。這是實踐中非常有用的估計方法?，F(xiàn)在，我們在fpF左側(cè)1個10倍頻程處布置fpn。由于我們采用了噪聲增益補償拓撲，因此在fpn左側(cè)1個10倍頻程處自然會出現(xiàn)fzn。
圖8.20：一階補償圖
為繪制理想的1/β曲線，我們將采用噪聲增益與CF(與RF并聯(lián)的反饋電容器)相結(jié)合的方法，如圖8.21所示。請注意，可以將它視為一個通過Cn累加0V(接地)以及通過RI 累加 VCC的加法放大器。在達到與CF并聯(lián)的RF所產(chǎn)生的極點之前，有效AC傳遞函數(shù)就形成了我們所期望的平坦的VOA/VCC，如圖8.20所示。
圖8.21：典型CMOS RRIO運算放大器
圖8.22說明了反相噪聲增益及CF的詳細補償計算。該計算過程分為三個部分，從而可以簡化相關(guān)分析。首先，計算出Cn與CF均設(shè)為開路情況下的1/βDC值。然后在將CF設(shè)為開路，Cn設(shè)為短路情況下計算出噪聲增益補償?shù)母哳l部分。通過噪聲增益補償可以創(chuàng)建并且輕松計算出fpn。最后，通過將Cn設(shè)為短路并計算CF與RF產(chǎn)生的極點即可算出CF補償。在各種情況下都選擇最接近標(biāo)準(zhǔn)分量的值。如果電阻全部按比例提高，則可以采用較低的電容。但是，較高的電阻會使電路產(chǎn)生較高的整體噪聲。上述設(shè)計因素的權(quán)衡取決于相關(guān)應(yīng)用。
圖8.22：詳細的補償計算過程
圖8.23 顯示了完整的反相噪聲增益及CF電路。根據(jù)這個電路圖，我們能繪制出Aol修正曲線、環(huán)路增益以及1/β。我們發(fā)現(xiàn)，最簡便的方法是先進行AC仿真并繪制出Aol修正曲線與1/β，然后針對環(huán)路增益與相位進行第二次仿真。
圖8.23：具有穩(wěn)定性補償?shù)?nbsp;TinAAC電路
根據(jù)完整的電路圖，我們可繪制出圖8.24所示的1/β與Aol修正曲線。與一階分析(圖8.20)對比可發(fā)現(xiàn)兩者較為接近(closeComparison)，而且我們可以明顯看出穩(wěn)定性合成產(chǎn)生了預(yù)期結(jié)果。
圖8.24：Aol修正曲線與1/β TinA曲線圖(具有穩(wěn)定性補償)
圖8.25中的環(huán)路增益幅度與相位圖表明預(yù)測環(huán)路相位裕度大于45度，對于低于fcl的頻率，環(huán)路相位永遠不會低于45度，這不但能夠保證穩(wěn)定的電路，而且可以確保出色的瞬態(tài)響應(yīng)。
圖8.25：環(huán)路增益 TinA圖(具有穩(wěn)定性補償)
為了確認我們的整個閉環(huán)帶寬、VOUT/VIN、特別是 VOA/VG1，我們將采用圖8.26所示的電路。
圖8.26：VOUT/VIN AC傳遞函數(shù)電路(具有穩(wěn)定性補償)
圖8.27所示的 TinA仿真結(jié)果表明，我們的閉環(huán)AC響應(yīng)符合一階預(yù)測(參見圖8.20)。達到fcl之前在fP處保持-20dB/10倍頻程的斜率，達到fcl后fP的下降速率則轉(zhuǎn)變?yōu)?60dB/10倍頻程，此后將跟隨Aol修正曲線一直下降。
圖8.27：VOUT/VIN AC傳遞函數(shù)(具有穩(wěn)定性補償)
另外，采用圖8.28所示的 TinASPICE電路，我們看一下補償電路的瞬態(tài)響應(yīng)。我們期望出現(xiàn)臨界阻尼響應(yīng)。
圖8.28：TinA瞬態(tài)電路(具有穩(wěn)定性補償)
事實上，如圖8.29 所示，進行了穩(wěn)定性與相位裕度檢查的AC圖及瞬態(tài)響應(yīng)之間存在直接關(guān)聯(lián)。我們可以看到可預(yù)測且表現(xiàn)良好的瞬態(tài)響應(yīng)，顯示出約為60度的相位裕度。
圖8.29：瞬態(tài)分析(具有穩(wěn)定性補償)
非反相噪聲增益及CF
對于非反相噪聲增益及CF電路而言，我們選擇通用的“電源分離器”。這種拓撲常用于單電源系統(tǒng)中，以產(chǎn)生圖8.30所示的中值參考電壓。由于采用與反相噪聲增益及CF電路中相同的運算放大器(OPA348)、RL(500歐姆)以及CL(1uF)，因此，我們可以采用與之相同的補償方法。我們通過研究發(fā)現(xiàn)，非反相噪聲增益及CF電路中的DC1/β為1或0dB，而不是3.5dB。不過，為了使噪聲增益達到預(yù)期效果，我們需要確保 VP在 XCn匹配Rn的頻率時或fpn所處位置處于較低阻抗。同樣，我們根據(jù)10年多來的經(jīng)驗設(shè)定 VPXaC<10Rn。我們選擇CB1=15uF的標(biāo)準(zhǔn)值。另外，采用與CB1并聯(lián)的0.1uF CB2確保良好的高頻旁路也是不錯的設(shè)計。在這里我們應(yīng)當(dāng)同樣注意的是，較高的電阻會產(chǎn)生較低的電容以及較高的噪聲。
圖8.30：單電源分離器
圖8.31說明了具有穩(wěn)定性補償?shù)耐暾娐贰Ｍㄟ^此拓撲，我們可以采用 TinASPICEAC分析法檢查其穩(wěn)定性。
圖8.31：具有穩(wěn)定性補償?shù)?nbsp;TinAAC電路
圖8.32顯示了Aol修正與1/β曲線，可以看出該圖形與反相噪聲增益及CF圖大同小異(參見圖8.24)，這不足為奇。
圖8.32：Aol修正與1/β TinA曲線圖
圖8.33 為環(huán)路增益幅度與相位圖，其同樣與反相噪聲增益及CF相似(參見圖8.25)。
圖8.33：環(huán)路增益 TinA圖
我們可以利用圖8.34所示電路研究在Cn為短路且噪聲增益開始起主導(dǎo)作用的情況下，是哪些因素使VP處于高阻抗。
圖8.34：不帶CB1與CB2的電路
如圖8.35所示，帶與不帶CB1與CB2的電路，其1/β計算有所不同。請注意，β是運算放大器輸出電壓與輸入端反饋電壓之比。許多情況下運算放大器電路中的反饋電壓僅為負輸入，而且其比率顯而易見。此情況下，我們只要算出運算放大器正/負輸入間的差分電壓。因此，此時β=(VFB–VP)/VOA，而VOA=1時的1/β為1/(VFB-VP)或者是運算放大器的差分輸入電壓。由于Cn與CF都為開路，因此DC1/β=1。在Cn短路，CF開路情況下，我們可以得到由RF、Rn以及R2//R1組成的電阻分壓器。在CF與Cn同時短路情況下，我們?nèi)匀豢梢缘玫诫娮璺謮浩鳎徊贿^此時只有Rn與R2//R1組成。
圖8.35：環(huán)路增益 TinA圖
圖8.36顯示了不帶CB1與CB2的電路的分析結(jié)果。根據(jù)不帶CB1與CB2的一階標(biāo)準(zhǔn)，我們可以得到40dB/10倍頻程的閉合速度。而帶CB1與CB2我們可以達到預(yù)期穩(wěn)定性。
圖8.36：帶/不帶CB1與CB2的電路的AC分析
圖8.37說明了帶與不帶CB1和CB2的環(huán)路增益圖。帶CB1和CB2時的環(huán)路增益相位裕度約為60度。而不帶CB1和CB2時的環(huán)路增益相位裕度則降低到約36度，如圖8.37所示。
圖8.37：帶/不帶CB1與CB2的環(huán)路增益
在電容超過1uF時，我們通常采用鉭電容，這是因為鉭電容器的電容值較大且尺寸相對較小。鉭電容并非純電容，其含有ESR 或電阻分量以及較低的寄生電感與電阻。鉭電容僅次于電容的最重要分量是ESR。如圖8.38所示，我們的非反相噪聲增益及CF電路目標(biāo)是在頻率為470Hz時電阻小于33.2歐姆。當(dāng)10uF曲線在470Hz左右時我們可以看到約Z30歐姆的阻抗。因此，10uF電容器可以替代15uF電容器，并在我們的電路中運行良好。ESR 隨所采用的鉭電容不同而不同。因此，我們在應(yīng)用時應(yīng)當(dāng)慎重地選擇鉭電容器。
圖8.38：鉭電容簡介
作者簡介
Tim Green 畢業(yè)于亞歷桑那大學(xué) (University of Arizona) 并獲得了電子工程學(xué)士學(xué)位 (BSEE) ，之后的 24 年多以來他一直從事模擬與混合信號電路板以及系統(tǒng)級設(shè)計工作，主要涉及到無刷馬達控制、飛機噴氣式引擎控制、導(dǎo)彈系統(tǒng)、功率運算放大器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及 CCD 相機等。Tim 最近的工作經(jīng)驗包括模擬與混合信號半導(dǎo)體產(chǎn)品的戰(zhàn)略營銷。目前他擔(dān)任德州儀器 (TI) 位于亞利桑那州圖森市 Burr-Brown 產(chǎn)品部的線性器件應(yīng)用工程經(jīng)理。
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