高頻和微波功率基準(zhǔn)及其應(yīng)用研究----微量熱計(jì)基本理論研究（二）

2.3.1升溫方式微量熱計(jì)

起初的升溫方式微量熱計(jì)，熱電堆安放位置和量熱計(jì)相同，都在熱敏電阻座的外面，后來的設(shè)計(jì)做了改進(jìn)，將它移到與熱敏電阻座緊密連接的波導(dǎo)法蘭盤處。這樣更容易在不妨礙熱電堆工作的前提下，移走熱敏電阻座，從而減少誤差。

根據(jù)定義和式(2-12)，直流替代功率可表示為

其中Psub代表直流替代功率，VRFoff和VRFon是在加入高頻和微波功率前和加入高頻和微波功率后，電橋平衡時(shí)熱敏電阻兩端電壓，R是由電橋設(shè)置的熱敏電阻的直流工作電阻值。

根據(jù)經(jīng)典理論，理想情況下的直流替代功率等于熱敏電阻吸收的高頻和微波功率，有效效率可表示為

與2.2.1中介紹的量熱計(jì)理論一樣，設(shè)K為熱電堆對(duì)熱敏電阻功率座吸收功率的響應(yīng)系數(shù)，電壓e2和e1分別是，當(dāng)輸入高頻和微波功率和不輸入高頻和微波功率時(shí)，熱電堆的電壓，則有

熱敏電阻座壁的損耗為

由式(2-15)至式(2-18)四式可推導(dǎo)出如下公式計(jì)算有效效率ηeff

式(2-19)是升溫方式微量熱計(jì)測(cè)量有效效率的基本公式，實(shí)際的微量熱計(jì)系統(tǒng)，還需要考慮隔熱傳輸線損耗對(duì)熱電堆輸出的影響，以及熱電堆對(duì)直流功率和微波功率響應(yīng)系數(shù)的差異，一般需要對(duì)式(2-19)的結(jié)果乘以一個(gè)修正系數(shù)。由于熱電堆輸出電壓和熱敏電阻兩端電壓的測(cè)量誤差較小，因此測(cè)得隔熱傳輸線損耗對(duì)熱電堆輸出的影響和評(píng)價(jià)熱電堆對(duì)直流功率和微波功率響應(yīng)系數(shù)的差異成為設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)升溫方式微量熱計(jì)的技術(shù)關(guān)鍵。

2.3.2等溫方式微量熱計(jì)

等溫方式微量熱計(jì)的結(jié)構(gòu)和2.2.2中介紹的等溫方式量熱計(jì)類似，也是保持量熱體溫度不變的自動(dòng)反饋方式，此時(shí)的量熱計(jì)是熱敏電阻座體。圖2-6是等溫方式微量熱計(jì)的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2-6中的測(cè)熱元件用來檢測(cè)熱敏電阻座的溫度變化，再將變化放大后輸入輔助加熱器，通過調(diào)整直流輔助加熱功率，保持座體溫度不變。

設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)等溫方式微量熱計(jì)的技術(shù)關(guān)鍵是保持熱敏電阻座體溫度不變和消除隔熱傳輸線損耗對(duì)直流輔助加熱功率的影響。

2.4經(jīng)典理論的不足和完善

前面介紹的微量熱計(jì)經(jīng)典理論的主要不足之處在于，當(dāng)將熱敏電阻功率座用作量熱體時(shí)，沒有考慮熱敏電阻本身的有源特性對(duì)量熱的影響，特別是與微量熱計(jì)中其他無源部分的相互影響，只是簡(jiǎn)單的將量熱計(jì)的理論直接用于微量熱計(jì)的熱分析，根據(jù)經(jīng)典理論建立的微量熱計(jì)會(huì)帶來一項(xiàng)新的系統(tǒng)誤差——熱等效誤差。

2.4.1熱敏電阻功率座

將熱敏電阻功率座有效效率的定義式(2-14)改用符號(hào)表示如下

其中Psub為直流替代功率，是加入和關(guān)閉高頻和微波功率后熱敏電阻上的直流功率差，分母Pnet是加入高頻和微波功率后損耗在熱敏電阻功率座中的總的高頻和微波功率。

熱敏電阻座的效率也可以根據(jù)式(2-13)改用符號(hào)表示如下

其中P TRF是熱敏電阻吸收的高頻和微波功率。

一直以來有效效率被看作對(duì)熱敏電阻座自身特性的描述，與熱敏電阻座的工作條件無關(guān)，基于這一特點(diǎn)，人們?cè)谖⒘繜嵊?jì)中測(cè)量得到熱敏電阻座的有效效率后，熱敏電阻座被取出用作工作標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)其有效效率測(cè)量微波功率。

但比較式(2-20)和(2-21)可以看出，效率的定義只與熱敏電阻功率座結(jié)構(gòu)有關(guān)，有效效率的定義不僅與熱敏電阻座的特性有關(guān)，還依賴于直流替代功率。在后面的分析中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)式(2-20)并不能保證有效效率值的唯一性，有效效率不僅與所加功率時(shí)間有關(guān)，還與熱敏電阻功率座自身及所在傳熱環(huán)境的換熱特性有關(guān)。

圖2-7給出了某商用熱敏電阻功率座在加入10mW微波功率30秒后的直流偏置功率變化情況。由圖可知，熱敏電阻的直流偏置功率從19.17 mW開始下降，在11.5分鐘后為19.14 mW，相應(yīng)的直流替代功率增加了約29μW;39.5分鐘后熱敏電阻的直流偏置功率基本不再下降，約為19.115 mW，直流替代功率又增加了約25μW.若假設(shè)該熱敏電阻座在第30秒時(shí)刻直流替代功率為10mW，根據(jù)式(2-20)，座的有效效率在微波功率輸入的第12分鐘和第40分鐘時(shí)，相對(duì)于第30秒時(shí)刻分別增加了0.29%和0.54%.

這無疑給功率測(cè)量帶來了很大的混亂，因?yàn)闊o法判斷何時(shí)的有效效率是正確的。實(shí)際上，重新考察式(2-20)和(2-21)可以發(fā)現(xiàn)，混亂的來源是直流替代功率的定義。對(duì)應(yīng)式(2-21)，式(2-20)中的Psub應(yīng)為加入微波功率時(shí)熱敏電阻上對(duì)高頻和微波功率的直流替代功率。為區(qū)別于人們一直采用的式(2-20)，這里定義了一個(gè)新的量——真有效效率，其定義式如下其中ηteff代表真有效效率，PRFsub為加入高頻和微波功率時(shí)熱敏電阻上對(duì)高頻和微波功率的直流替代功率。

為區(qū)別于人們一直采用的式(2-20)，這里定義了一個(gè)新的量——真有效效率，其定義式如下

其中 ηteff代表真有效效率，PRFsub為加入高頻和微波功率時(shí)熱敏電阻上對(duì)高頻和微波功率的直流替代功率。

相應(yīng)的，不再使用熱敏電阻功率座的替代效率，而采用熱敏電阻的替代效率ηsub，則有這樣，真有效效率和效率的關(guān)系為

由于目前使用在熱敏電阻座中的熱敏電阻均是珠狀結(jié)構(gòu)，直徑約為0.05毫米，且表面并沒有封裝，高頻、微波和直流信號(hào)在熱敏電阻中分布不同導(dǎo)致的誤差很小，NIST的研究表明這項(xiàng)誤差小于0.01% ，本文中始終認(rèn)為ηsub =1，所以ηteff=ηs。因?yàn)檠芯勘砻?，在采取適當(dāng)?shù)拇胧┖笮孤┑奈⒉üβ士梢院雎圆挥?jì)，所以Pnet可表示為

其中Ploss是損耗在功率座內(nèi)壁上的高頻和微波功率。

從熱敏電阻座的直流替代原理來看，由直流平衡電橋偏置著的熱敏電阻在高頻和微波功率入射后經(jīng)歷了兩個(gè)過程，真有效效率和有效效率分別描述了熱敏電阻座在兩個(gè)不同過程內(nèi)的特性。

1)過程1：高頻和微波功率進(jìn)入功率座，由于熱敏電阻的熱容極小，直流平衡電橋的時(shí)間常數(shù)很小，如圖2-8所示，用于美國(guó)NIST的N型同軸熱敏電阻功率座對(duì)高頻和微波功率輸入的響應(yīng)平衡時(shí)間小于6ms.在如此短的時(shí)間內(nèi)其他因素的影響可以忽略不計(jì)，平衡電橋在很短時(shí)間內(nèi)達(dá)到重新平衡，平衡時(shí)PRFsub =Psub，ηteff =ηeff =ηs。

2)過程2：在過程1完成后，功率座壁等熱敏電阻的周圍環(huán)境與熱敏電阻的熱交換的影響開始顯現(xiàn)，PRFsub≠Psub，有效效率開始偏離真有效效率，ηteff≠ηeff，圖2-7顯示的就是這一過程。

從以上分析可以看出：

1)由于時(shí)間短，在過程1不能進(jìn)行高準(zhǔn)確度的測(cè)量，也就不能直接測(cè)量得到真有效效率或效率。

2)在過程2中，有效效率和真有效效率有偏差，偏差會(huì)隨時(shí)間變化。

為此，需要分析熱敏電阻座的傳熱特性，研究有效效率和傳熱特性的關(guān)系，解決在過程2中有效效率與真有效效率的偏差問題，這里的傳熱特性是指在量熱計(jì)分析時(shí)已經(jīng)用到的熱導(dǎo)、熱阻和熱容等描述物體熱傳遞特性的物理量。為避免混淆，在后面的分析中，將用效率代替真有效效率作為評(píng)價(jià)有效效率的參考。

圖2-9是熱敏電阻功率座傳熱結(jié)構(gòu)示意圖。

其中C2，T2分別是熱敏電阻的熱容和溫度，C1，T1分別是功率座壁的熱容和溫度;G21和G10分別是熱敏電阻與功率座壁之間、功率座壁與所連接傳輸線之間的熱導(dǎo);T0是熱敏電阻功率座所連接傳輸線的溫度，由于熱敏電阻功率座總是連接在等溫絕熱壁上(等溫絕熱壁采用絕熱的大熱容設(shè)計(jì)或恒溫設(shè)計(jì))或有大熱容和大熱導(dǎo)的傳輸線上，可以認(rèn)為T0始終不變。P2和P1分別是作用在熱敏電阻和功率座壁上的總功率，包括了直流功率P2DC、P1DC和高頻、微波功率P2RF、P1RF。

根據(jù)傳熱學(xué)原理，描述該系統(tǒng)熱平衡過程的方程式為

根據(jù)熱敏電阻功率座的工作原理，可以將其功率測(cè)量過程分成兩個(gè)階段，第一階段是直流偏置階段，第二階段是高頻和微波功率替代階段。第一階段由平衡電橋提供直流功率，達(dá)到平衡狀態(tài)后，熱敏電阻被偏置在一個(gè)固定的直流電阻下，其溫度也保持不變;由2.4.1可知，第二階段實(shí)際包括了兩個(gè)過程：首先在第一階段平衡狀態(tài)的基礎(chǔ)上，加入高頻和微波功率，在平衡電橋的作用下，直流偏置功率減小，迅速達(dá)到重新平衡，完成了熱敏電阻上高頻和微波功率對(duì)直流功率的替代;第二過程是在前一過程平衡的基礎(chǔ)上，功率座壁與熱敏電阻的熱交換開始影響直流偏置功率。因?yàn)榍耙贿^程時(shí)間很短，可以將兩個(gè)過程作為一個(gè)階段處理。在下面的推導(dǎo)中，該階段的直流偏置功率均是指過程1完成后的直流功率，而且認(rèn)為T2始終不變。

令第一階段電橋平衡后的直流偏置功率與第二階段的直流偏置功率之差為ΔP2DC，ΔP2DC即直流替代功率Psub。由于直流偏置功率受熱敏電阻與功率座壁熱交換影響而隨時(shí)間變化，所以Psub也是第二階段時(shí)間的函數(shù)。在下面的推導(dǎo)中，將用Tij表示第i個(gè)位置第j個(gè)階段達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度，用PiDCj表示第i個(gè)位置第j個(gè)階段達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的直流功率，位置0、1、2分別指所接傳輸線、功率座壁和熱敏電阻。

2.4.2 微量熱計(jì)中的有效效率

由2.3可知，微量熱計(jì)有兩類工作方式，等溫方式和升溫方式。下面針對(duì)兩類方式分別進(jìn)行分析。

2.4.2.1等溫方式

等溫方式微量熱計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖2-10所示。

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所謂等溫是指由測(cè)溫元件、直流輔助加熱器和反饋控制組成反饋控溫環(huán)路，在加退高頻和微波功率過程中始終保持T1不變。

在直流偏置階段，未加入高頻和微波功率，只有直流功率，P2 =P2DC(t)，P1 =P1DC(t)。達(dá)到初始平衡后，P2 =P2Dc1，P1 =P1Dc1，有

在高頻和微波功率替代階段，加入高頻和微波功率后，P2 =P2RF +P2DC(t)，P1 =P1RF +P1DC(t)，則有

將式(2-27)代入式(2-28)，可得

其中P2RF和P1RF分別是熱敏電阻和功率座壁上吸收的高頻和微波功率，即式(2-25)中的PTRF和Ploss。

由于熱敏電阻平衡電橋和反饋控溫環(huán)路的作用，T2始終不變，T1也始終不變，令第一階段電橋平衡后的輔助加熱功率與第二階段的輔助功率之差為ΔP1DC，化簡(jiǎn)式(2-29)有則

有效效率為

即有效效率始終與效率相等。

2.4.2.2升溫方式

升溫方式微量熱計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖2-11所示。

所謂升溫是指在這種設(shè)計(jì)中，沒有反饋控溫環(huán)路，加入高頻和微波功率會(huì)導(dǎo)致T1的變化，由于T1穩(wěn)態(tài)溫升與P2DC及Ploss的比例系數(shù)可以求得，就可以根據(jù)加入高頻和微波功率后的穩(wěn)態(tài)溫升計(jì)算Ploss。

在直流偏置階段，沒有輸入任何功率時(shí)，熱敏電阻、功率座壁和等溫絕熱壁的初始溫度相等，為T0;當(dāng)加入功率時(shí)，只由熱敏電阻平衡電橋提供直流功率，P1 =0;達(dá)到初始平衡后，P2 =P 2DC1，則有

由此得到功率座壁在本階段的穩(wěn)態(tài)溫升為

在高頻和微波功率替代階段，加入高頻和微波功率后，P2 =P2RF+P2DC(t)，P1 =P1RF，由式(2-26)得

式(2-32)和式(2-34)聯(lián)立，可解得在本階段功率座壁溫升的表達(dá)式

及

則有效效率為

有效效率與效率之差為

達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，有效效率為

有效效率與效率之差變?yōu)?/p>

根據(jù)式(2-40)計(jì)算得到的有效效率與效率偏差曲線如圖2-12所示。

其中從低到高依次是效率ηs為0.95、0.9、0.8時(shí)有效效率與效率的偏差隨G21/G10變化的曲線，由圖2-12可見采用升溫方法測(cè)量的有效效率總是大于效率，對(duì)ηs較小的功率座，兩者差異較大;對(duì)同一個(gè)功率座，ηs和G21固定，G10是影響二者差異的原因。

式(2-37)是升溫方式有效效率的理論表達(dá)式，但不能用于有效效率的測(cè)量，因?yàn)樵跍y(cè)量時(shí)能夠獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)只有ΔP2DC(t)和ΔT1(t)，無法使用式(2-37)計(jì)算有效效率，還是需要達(dá)到穩(wěn)態(tài)才能計(jì)算出穩(wěn)態(tài)時(shí)的有效效率。

達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，功率座壁在本階段的穩(wěn)態(tài)溫升可由式(2-35)可求得。

式(2-34)變?yōu)?/p>

即得

則有效效率的穩(wěn)態(tài)表達(dá)式式(2-39)也可以寫為

根據(jù)式(2-44)就可以使用實(shí)際測(cè)量結(jié)果計(jì)算有效效率的穩(wěn)態(tài)值