1.河內之塔
說明：河內之塔(Towers of Hanoi)是法國人M.Claus(Lucas)于1883年從泰國帶至法國的，河內為越戰(zhàn)時北越的首都，即現(xiàn)在的胡志明市；1883年法國數(shù)學家 EdouardLucas曾提及這個故事，據(jù)說創(chuàng)世紀時Benares有一座波羅教塔，是由三支鉆石棒（Pag）所支撐，開始時神在第一根棒上放置64個由上至下依由小至大排列的金盤（Disc），并命令僧侶將所有的金盤從第一根石棒移至第三根石棒，且搬運過程中遵守大盤子在小盤子之下的原則，若每日僅搬一個盤子，則當盤子全數(shù)搬運完畢之時，此塔將毀損，而也就是世界末日來臨之時。
解法：如果柱子標為ABC，要由A搬至C，在只有一個盤子時，就將它直接搬至C，當有兩個盤子，就將B當作輔助柱。如果盤數(shù)超過2個，將第三個以下的盤子遮起來，就很簡單了，每次處理兩個盤子，也就是：A->B、A ->C、B->C這三個步驟，而被遮住的部份，其實就是進入程式的遞回處理。事實上，若有n個盤子，則移動完畢所需之次數(shù)為2^n- 1，所以當盤數(shù)為64時，則所需次數(shù)為：264- 1 = 18446744073709551615為5.05390248594782e+16年，也就是約5000世紀，如果對這數(shù)字沒什幺概念，就假設每秒鐘搬一個盤子好了，也要約5850億年左右。
#include
void hanoi(intn, char A, char B, char C) {
if(n == 1) {
printf("Move sheet %d from %c to%cn", n, A, C);
}
else {
hanoi(n-1, A, C, B);
printf("Move sheet %d from %c to%cn", n, A, C);
hanoi(n-1, B, A, C);
}
}
int main() {
int n;
printf("請輸入盤數(shù)：");
scanf("%d", &n);
hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}
2.AlgorithmGossip: 費式數(shù)列
說明：Fibonacci為1200年代的歐洲數(shù)學家，在他的著作中曾經(jīng)提到：「若有一只免子每個月生一只小免子，一個月后小免子也開始生產(chǎn)。起初只有一只免子，一個月后就有兩只免子，二個月后有三只免子，三個月后有五只免子（小免子投入生產(chǎn)）......。
如果不太理解這個例子的話，舉個圖就知道了，注意新生的小免子需一個月成長期才會投入生產(chǎn)，類似的道理也可以用于植物的生長，這就是Fibonacci數(shù)列，一般習慣稱之為費氏數(shù)列，例如以下： 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89......
解法：依說明，我們可以將費氏數(shù)列定義為以下：
fn = fn-1 + fn-2 if n> 1
fn = n if n = 0, 1
#include
#include
#define N 20
int main(void) {
int Fib[N] ={0};
int i;
Fib[0] = 0;
Fib[1] = 1;
for(i = 2; i< N; i++)
Fib[i] =Fib[i-1] + Fib[i-2];
for(i = 0; i< N; i++)
printf("%d", Fib[i]);
printf("n");
return 0;
}
3. 巴斯卡三角形
#include
#define N 12
long combi(intn, int r){
int i;
long p = 1;
for(i = 1; i <= r; i++)
p = p * (n-i+1) / i;
return p;
}
void paint() {
int n, r, t;
for(n = 0; n <= N; n++) {
for(r = 0; r <= n; r++) {
int i;/* 排版設定開始 */
if(r == 0) {
for(i = 0; i <= (N-n); i++)
printf(" ");
}else {
printf(" ");
} /* 排版設定結束 */
printf("%3d", combi(n,r));
}
printf("n");
}
}
4.AlgorithmGossip: 三色棋
說明：三色旗的問題最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用語為Dutch Nation Flag(Dijkstra為荷蘭人)，而多數(shù)的作者則使用Three-ColorFlag來稱之。
假設有一條繩子，上面有紅、白、藍三種顏色的旗子，起初繩子上的旗子顏色并沒有順序，您希望將之分類，并排列為藍、白、紅的順序，要如何移動次數(shù)才會最少，注意您只能在繩子上進行這個動作，而且一次只能調換兩個旗子。
解法：在一條繩子上移動，在程式中也就意味只能使用一個陣列，而不使用其它的陣列來作輔助，問題的解法很簡單，您可以自己想像一下在移動旗子，從繩子開頭進行，遇到藍色往前移，遇到白色留在中間，遇到紅色往后移，如下所示：
只是要讓移動次數(shù)最少的話，就要有些技巧：
如果圖中W所在的位置為白色，則W+1，表示未處理的部份移至至白色群組。
如果W部份為藍色，則B與W的元素對調，而B與W必須各+1，表示兩個群組都多了一個元素。
如果W所在的位置是紅色，則將W與R交換，但R要減1，表示未處理的部份減1。
注意：B、W、R并不是三色旗的個數(shù)，它們只是一個移動的指標；什幺時候移動結束呢？一開始時未處理的R指標會是等于旗子的總數(shù)，當R的索引數(shù)減至少于W的索引數(shù)時，表示接下來的旗子就都是紅色了，此時就可以結束移動，如下所示：
#include
#include
#include
#define BLUE 'b'
#define WHITE'w'
#define RED 'r'
#define SWAP(x,y) { char temp;
temp = color[x];
color[x] = color[y];
color[y] = temp; }
int main() {
char color[] = {'r', 'w', 'b', 'w', 'w',
'b', 'r', 'b', 'w', 'r','