電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的算法概述

引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模增大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜化、負(fù)荷多樣化,大量無功產(chǎn)生并在網(wǎng)間流動,從而造成了大量有功損耗,降低了電網(wǎng)供電質(zhì)量。無功優(yōu)化是采用一種綜合性的非線性分析方法,對電網(wǎng)的各種變量進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制,使無功功率在電網(wǎng)中實現(xiàn)最優(yōu)分布,從而提高電壓質(zhì)量、降低網(wǎng)損。

當(dāng)前熱門的無功優(yōu)化算法主要有粒子群算法、遺傳算法和蟻群算法等,這些算法在一定的約束條件下具有很強的全局搜索能力,通過不斷迭代更新解,得到最優(yōu)解。

1無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型由目標(biāo)方程以及各種約束條件組成,由于算法優(yōu)化的目的是使有功損耗最小,因此其目標(biāo)函數(shù)為:

式中:/為目標(biāo)函數(shù):x為狀態(tài)變量:u為控制變量:Gij為節(jié)點i、j之間的電導(dǎo):Ui和Uj分別為節(jié)點i、j電壓的幅值:。ij為節(jié)點i、j之間的電壓相角差。

在無功優(yōu)化中,發(fā)電機電壓屬于連續(xù)型變量,無功補償設(shè)備的容量大小和變壓器分接頭所處位置則屬于非連續(xù)型變量。

無功優(yōu)化的等式約束條件為:

式中:PG和0G分別為發(fā)電機產(chǎn)生的有功和無功功率:PL

和0L分別為負(fù)載的有功和無功消耗:0C為無功補償設(shè)

備補償?shù)臒o功功率:Bij為節(jié)點i、j之間的電納。

不等式約束條件為:

式中:Uimin和Uimax分別為節(jié)點i處最小和最大電壓幅值:Pimin和Pimax分別為節(jié)點i處最小和最大有功:0imin和0imax分別為節(jié)點i處消耗的最小和最大無功:0Gimin和0Gimax分別為節(jié)點i處提供的最小和最大無功:7imin和7imax分別為第i臺變壓器變比的上限和下限:。ijmin和。ijmax分別為節(jié)點i、j之間的最小和最大電壓相角差。

2無功優(yōu)化算法介紹

當(dāng)前電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的算法多種多樣,但根據(jù)算法的原理,大體上可分為粒子群算法、遺傳算法和蟻群算法3種。

2.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法(Particleswarm0ptimization）是一種基于粒子模擬鳥類在空間尋食物的算法。其中每個粒子都具備自身特有的記憶屬性,可將之前迭代粒子的速度與位置都記憶下來。在之后的每次迭代中,每個粒子都會追尋上次迭代過程所保存的最優(yōu)粒子并不斷對自

身進(jìn)行調(diào)整,以尋找更優(yōu)解。

其基本迭代方程為:

式中:Xi和Vi分別為一個粒子當(dāng)前的位置和飛行速度:w為一種慣性因子:c1、c一為學(xué)習(xí)因子:Pbesl和Gbesl分別為一個粒子當(dāng)前個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

此時,粒子群將按照式(2）和式(4）分別尋求個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

2.2遺傳算法

遺傳算法(5GnGetiAlgortehm）是模擬生物的進(jìn)化、變異的一種智能算法。該算法以某個群體空間所有個體為對象,利用隨機賦值參數(shù)對一個由其他個體組成的算法空間進(jìn)行有效搜索,判斷此算法空間適應(yīng)性是否滿足優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)。若滿足,則輸出最優(yōu)個體:否則,則依據(jù)其適應(yīng)性水平來選擇自己的父母,適應(yīng)性水平較高者易被選取,適應(yīng)性水平較低者易被淘汰。然后利用父母的染色體按一定順序交叉生成子代,且子代染色體發(fā)生變異。遺傳算法通過個別選擇、交叉和變異等手段構(gòu)成了遺傳的基本運算。其中,在常見的輪盤賭算法中,個體i被輪盤選擇的概率表示為:

n式中:fi為個體i的適應(yīng)程度:為群體中所有個體適應(yīng)程度的數(shù)值總和。

2.3蟻群算法

蟻群算法(AneColony0petmtzaeton）是模擬蟻群找食源時尋找最短途徑的一種優(yōu)化方案,該算法被應(yīng)用于多種研究領(lǐng)域。螞蟻在行走的過程中,會釋放一種叫做"信息素"的物質(zhì)來標(biāo)記自己的行走路徑,螞蟻根據(jù)這些信息素濃度來決定它們的行走方向。初始情況下螞蟻行走途徑是隨機的,在一定時間內(nèi),較長途徑上螞蟻相對于較短途徑上螞蟻的分布密度要小得多,所以路徑越短,信息素濃度越高,從而越來越多的蟻群就可能會聚集在最短的覓食路徑上。

在l時刻,螞蟻k從城市x轉(zhuǎn)移到城市y的概率可由以下方式計算得到:

式中:Tx,y(l）為螞蟻在x城市到y(tǒng)城市之間的信息素的量:δx,y為啟發(fā)式因子,與城市x、y之間的成本成反比,代表螞蟻從x城市向y城市遷移的期待值:α和β分別為信息啟發(fā)式因子和期望值啟發(fā)式因子:Jk(x）為在x城市處螞蟻k可選擇行走的城市集合。

3無功優(yōu)化算法對比

各種無功優(yōu)化算法原理各不相同,造成它們各具特點,各自適應(yīng)的環(huán)境也不同。

文獻(xiàn)驗證了對于1EEE30節(jié)點系統(tǒng),采用粒子群算法,迭代34次即可找到最優(yōu)解,且網(wǎng)損率可控制在4.92%。文獻(xiàn)也表明采用粒子群算法研究電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題,可提高計算精確度及收斂穩(wěn)定性。文獻(xiàn)則指出粒子群算法缺乏速度的動態(tài)調(diào)節(jié),導(dǎo)致收斂精度不高和不易收斂,不能有效解決離散型的綜合性優(yōu)化問題,無法精確控制算法的參數(shù),也無法保證整體與局部之間的平衡。

文獻(xiàn)指出遺傳算法具有尋優(yōu)能力強、程序執(zhí)行簡單等特征,但其編程實現(xiàn)較為復(fù)雜,在得到一個最優(yōu)解之后就必須將問題重新編碼。另外,計算因子的選取也對求解的效率和品質(zhì)影響很大,而該參數(shù)的選取大多依賴經(jīng)驗。文獻(xiàn)[16]表明,對于1EEE30節(jié)點系統(tǒng),遺傳算法需要迭代142次,歷時1一mtn,而改進(jìn)后的遺傳算法仍需6mtn,搜索速度不夠優(yōu)越。

文獻(xiàn)顯示,由于蟻群算法中每個信息素的初值相等,在選取下一個節(jié)點的過程中往往傾向于隨機選取,導(dǎo)致該算法初期的收斂速度較慢,在參數(shù)選擇上,該算法主要依靠基礎(chǔ)知識和試錯,不恰當(dāng)?shù)某跏紖?shù)會大大削弱算法的尋優(yōu)能力,降低算法的精確性和優(yōu)化效率。文獻(xiàn)表明,蟻群算法可將城市復(fù)雜配電網(wǎng)無功補償后的網(wǎng)損率降低到3.一4%,標(biāo)幺值下的最低電壓可在補償后提高到0.97p.u.。

表1簡單列出了上述3種無功優(yōu)化算法的優(yōu)缺點及適用環(huán)境。

4結(jié)語

本文對比說明了常見的無功優(yōu)化算法的原理及其各自的特點。面對具有多重約束、多個變量的無功優(yōu)化模型,需要有針對性地選擇出最適用于某種特定條件的無功優(yōu)化算法。即使如此,對于收斂速度、結(jié)果準(zhǔn)確性以及最終優(yōu)化效果等指標(biāo)仍然不能完全兼顧。隨著對無功優(yōu)化智能算法的不斷探索,無功控制優(yōu)化算法將朝著多分支化和相互融合兩個方向發(fā)展,以適應(yīng)特定條件或普適環(huán)境下電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化,使得待求系統(tǒng)優(yōu)化模型更加精確,最大限度減小電網(wǎng)有功損耗,提高電網(wǎng)輸電效率和電能質(zhì)量。

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