引言
隨著科技的不斷發(fā)展,現(xiàn)代飛機艙內(nèi)已很少見到密密麻麻的儀器儀表,替代這些儀器儀表的則是一個個顯示器。所有系統(tǒng)需要顯示給飛行員的內(nèi)容都可以集中顯示在這些顯示器上,包括壓力顯示以及機組告警等信息。
飛機氧氣系統(tǒng)在座艙失密或有煙霧等應(yīng)急情況下為機上人員提供應(yīng)急供氧,機組人員通過氧源顯示壓力確定供氧時間的長短,供氧時間直接影響著飛行任務(wù)的完成情況,所以準(zhǔn)確的顯示氧源壓力就顯得尤為重要。在現(xiàn)代氧氣系統(tǒng)設(shè)計中,將氧源壓力通過系統(tǒng)簡圖頁實時顯示給飛行員,飛行員可以隨時了解到飛機上的可用氧量。最初,顯示給飛行員的只是氧氣瓶的氧源壓力信號,并不考慮溫度的變化。但實際上,氧源的壓力隨溫度變化很大,例如剛充完氧后,氧氣溫度較高,顯示的壓力就會較高,等氧氣瓶冷卻下來后,壓力又會下降:白天溫度較高和夜間溫度較低時,壓力都會產(chǎn)生巨大波動,在實際工程應(yīng)用中就會帶來以下問題:
(1）不能將氣瓶內(nèi)真實的氣體壓力反映給機組:
(2）影響到氧氣系統(tǒng)氣密性試驗的嚴(yán)謹(jǐn)性,比如氧氣系統(tǒng)氣密性試驗要求24h漏氣量不超過某一數(shù)值,若試驗結(jié)束時環(huán)境溫度高于試驗開始時溫度,則有可能出現(xiàn)24h后不但壓力不下降反而上升的情況。
針對上述問題,現(xiàn)在已經(jīng)將壓力傳感器[7]設(shè)計為溫度壓力復(fù)合傳感器。目前大多數(shù)氧源壓力的顯示原理為:在氧氣瓶上安裝溫度壓力復(fù)合傳感器,傳感器將溫度以及壓力信號轉(zhuǎn)化為電壓或電流信號傳輸給信號處理計算機,信號處理計算機通過理想氣體狀態(tài)方程將氧氣瓶中的壓力換算成20℃時對應(yīng)的氣體壓力,然后將該壓力值顯示給飛行機組人員。如此一來,系統(tǒng)簡圖頁上顯示的壓力,就不會隨溫度產(chǎn)生較大變化,趨于穩(wěn)定。
但是即便如此,在實際工程應(yīng)用中氧源顯示壓力(為區(qū)別于傳統(tǒng)意義上氧氣瓶的氧源壓力,換算后顯示給機組人員的氧源壓力本文定義為氧源顯示壓力）也會隨溫度升高或降低而產(chǎn)生變化,目前該問題仍未得到有效解決。產(chǎn)生該問題的原因在于,氧源顯示壓力的換算是基于理想氣體狀態(tài)方程,而理想氣體狀態(tài)方程有其局限性,在氣體壓力較高時,該方程不再適用。氧氣系統(tǒng)壓力一般高達(dá)2lMPa,在如此高的壓力下,使用理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行換算,難免會產(chǎn)生較大的誤差。
氣體密度較小時,氣體分子尺寸相對于其自由活動空間可以忽略不計,此狀態(tài)較接近理想氣體方程描述的p、n、r之間的關(guān)系。當(dāng)氣體壓力變大,密度變大時,氣體分子尺寸相對于其自由活動空間不再可以忽略不計。范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程考慮到了氣體分子自身體積,用分子可自由活動空間vM-b）來取代理想氣體狀態(tài)方程中的體積,并考慮到了分子間的作用力,故而氧源顯示壓力的換算中引入范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程,能夠提高計算精度。本文將理想氣體狀態(tài)方程與范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程相結(jié)合,對壓力計算進(jìn)行了修正,得到了更為精確的計算公式,并通過了試驗驗證。
1理論分析
1.1理想氣體狀態(tài)方程的局限性理想氣體狀態(tài)方程為:
式中,p為氣體壓力:n為氣體比容:r為氣體的熱力學(xué)溫度:R為氣體常數(shù),取決于氣體的性質(zhì)。
理想氣體狀態(tài)方程只是氣體性質(zhì)的一種近似描述。當(dāng)氣體密度很大時,各種氣體的p、n、r之間的關(guān)系就會顯著偏離這個方程,即使在低密度條件下,兩者也只是大致相符。只有當(dāng)氣體壓力極低,即p一0,n一:時,氣體性質(zhì)才能完全符合這一方程。因此,理想氣體可看作實際氣體的壓力p一0,比容n一:時的極限狀態(tài)氣體。
而在實際工程應(yīng)用中,氧氣壓力會高達(dá)2lMPa,此時氣體狀態(tài)已不滿足理想氣體方程所假定的條件,因此不能直接用于壓力換算。
1.2修正公式
l873年,范德瓦爾斯針對理想氣體的兩個假定(分子自身不占有體積和分子之間不存在相互作用力）,考慮了分子自身占有的體積以及分子間的相互作用力,對理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行了修正。
壓力計算時,為使計算結(jié)果更準(zhǔn)確,可以采用范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程和理想氣體狀態(tài)方程相結(jié)合的修正方式。
范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程原始公式:
式中,P為氣體壓力:7為氣體的熱力學(xué)溫度:R0為摩爾氣體常量,83l4J/(kmo1·K）:a、b為范德瓦爾常數(shù),a單位為l05Pa·m6/kmo12,b單位為m3/kmo1:vM=氣體摩爾質(zhì)量×比容。
由式(2）可得:
利用R0為常數(shù),得出P1、v1、P2、v2的關(guān)系:
由公式(3）可知,在已知71、72、P1的情況下,若想計算出P2,還必須知道v+值。v+值隨氣體密度而變化,因此若要確定任意氣體在某一溫度10下的v+值,可以利用公式v+=摩爾質(zhì)量×比容進(jìn)行計算。
對于氧氣:
式中,皿為氣體摩爾質(zhì)量(g/mol）:p為溫度為10時一個大氣壓下的氣體密度(kg/m3）:P0為溫度為10時氣體的壓力(+Pa）:
9.87為常數(shù),是單位"兆帕"轉(zhuǎn)換為"1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓"的常數(shù)。P0可以用已知的71、P1,通過理想狀態(tài)方程近似計算得出:
將公式(5）代入公式(4）,計算出v+值,再將71、P1、v+代入公式(3）,即可計算出P2值。
整個過程簡單描述為:先利用理想氣體狀態(tài)方程將壓力修正到10時的壓力,計算v+,再將71、P1、v+代入范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程再次將氣體修正到10時的壓力。將公式(3）～公式(5）整理后,最終形成公式(6）:
得壓力(+Pa）:71為實際測得溫度(K）:10為欲修正到的目標(biāo)溫度(℃）:皿為氣體摩爾質(zhì)量(g/mol）:p為溫度為10時一個大氣壓下的氣體密度(kg/m3）:9.87為常數(shù),是單位"兆帕"轉(zhuǎn)換為"1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓"的常數(shù):0.1為常數(shù),是單位"巴"轉(zhuǎn)換為"兆帕"的常數(shù):a為范德瓦爾常數(shù),氧氣a=1.376×105Pa·m6/kmol2。
例如:已知氧氣溫度71、壓力P1,欲將此壓力修正為20℃時壓力,則查20℃時一個大氣壓下氧氣密度p=1.331kg/m3,10=20℃,皿=32g/mol,代入公式(6）中,即可得氧氣溫度71、壓力P1時在20℃時的壓力。
2試驗情況
試驗分兩組進(jìn)行,一組瓶內(nèi)壓力稍高,一組瓶內(nèi)壓力稍低,通過兩組試驗了解不同壓力下兩種計算方法的誤差情況。
兩組試驗過程如下:對試驗件氧氣瓶1進(jìn)行充氧,之后放入溫度艙內(nèi),氧氣瓶內(nèi)氣體溫度為20℃
時測得瓶內(nèi)壓力為19.02+Pa。按表1中的環(huán)境溫度調(diào)節(jié)溫度艙溫度,每個溫度下保存30min,以使氣瓶內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度近似相同,測氧氣瓶內(nèi)氣體溫度和壓力。對試驗件氧氣瓶2進(jìn)行充氧,之后放入溫度艙內(nèi),氧氣瓶內(nèi)氣體溫度為20℃時測得瓶內(nèi)壓力為11.54+Pa。利用相同的方法,測不同溫度下氧氣瓶內(nèi)的壓力值。
試驗后,分別利用理想氣體狀態(tài)方程和修正后的壓力計算公式將氣瓶中的壓力換算成20℃下的壓力,結(jié)果如表1和表2所示,利用試驗結(jié)果和計算結(jié)果繪制曲線圖,如圖1和圖2所示。
試驗結(jié)果表明:通過理想狀態(tài)方程與范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程相結(jié)合的方法,對壓力計算公式進(jìn)行修正后,計算結(jié)果比直接使用理想氣體狀態(tài)方程的計算結(jié)果更接近于真實壓力情況。并且氧氣壓力越高,越偏離設(shè)定溫度,此修正方法修正后的相對偏差越小。
3討論
通過表1和表2可看出,對于試驗件氧氣瓶1和氧氣瓶2,分別在-45℃和-30℃時偏離設(shè)定溫度20℃達(dá)到最大,利用理想氣體狀態(tài)方程計算的偏差達(dá)到最大值,分別為10.9%和4.7%,并且壓力越高,計算的相對偏差越大。這是因為當(dāng)氣體的密度很大時,各種氣體的壓力、體積、溫度之間的關(guān)系就會顯著偏離這個方程,并且越偏離設(shè)定溫度,壓力越大,計算的偏差就越大。
而范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程能夠更真實的描述氣體各個參數(shù)之間的關(guān)系,使用范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程修正后的計算公式進(jìn)行計算,計算結(jié)果也更接近于真實值。通過表1和表2可看出,氧氣瓶1和氧氣瓶2在各個溫度下的壓力換算偏差均較小,與理想狀態(tài)方程換算結(jié)果相比,越偏離設(shè)定溫度,壓力越大,計算的相對偏差越小,越能體現(xiàn)出修正方法的優(yōu)越性。
本文以氧氣為試驗介質(zhì),試驗結(jié)論同樣適用于其他氣體。
4結(jié)論
(1）將氣瓶中的壓力換算成某一指定溫度下的壓力值時,使用范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程修正后的計算公式進(jìn)行計算,能夠使計算結(jié)果更接近于真實壓力:
(2）氣體壓力越高,越偏離設(shè)定溫度,修正計算公式計算的相對偏差越小,修正方法效果越明顯。
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