基于EMD與SVD結(jié)合的S變換模型的局部放電信號去噪研究

引言

為了更好地去除局部放電信號的噪聲干擾,本文提出了一種全新的濾波方法,即基于EMD與SVD結(jié)合的S變換改進(jìn)模型進(jìn)行去噪處理。

該方法首先對采集到的信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,提取其中的特征量:其次對特征量進(jìn)行S變換,得到時頻矩陣:然后對時頻矩陣進(jìn)行SVD奇異值分解,并根據(jù)奇異值斜率變化剔除干擾值:最后對去噪后的矩陣進(jìn)行逆S變換,重構(gòu)局放信號,從而得到較為清晰的局部放電真實(shí)信號。

該方法結(jié)合了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和S變換的優(yōu)點(diǎn),相較于傳統(tǒng)的方法有更好的濾波效果。

1S變換改進(jìn)模型

S變換改進(jìn)模型由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、S變換(ST)、SVD奇異值分解和逆S變換(IST)組成,主要處理流程為EMD一ST一SVD一IST。

1.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

1998年,中國臺灣海洋科學(xué)家黃鍔提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)。EMD會首先對原始信號y(t)進(jìn)行檢測,判斷其是否單調(diào)。若不單調(diào),則對其進(jìn)行分解,分解過程如下:

首先繪出該信號的上下包絡(luò)線bS和bx,然后計算包絡(luò)線的均值j1)

隨后由原始信號減去均值j1,得到新的信號y11(t):

并由此求出y1m(t),即IMF信號。當(dāng)?shù)玫揭粋€IMF后,設(shè)y1m(l)=r1(l),然后用原信號減去該IMF,所得的殘余信號稱為c1(t)。則原始信號可被分解為n個IMF和1個余項(xiàng),即:

1.2S變換

S變換(ST)的表達(dá)式為:

式中:S(T,f)為分解后所得的時頻矩陣:h(t)為被分析信號:w(t_T,f)為高斯窗函數(shù):T為平移因子,控制高斯窗函數(shù)在時軸上的位置:f為頻率:i為虛數(shù)單位。

同時,為了防止高頻區(qū)間出現(xiàn)窗寬過小的情況,可引入調(diào)解因子λ對窗函數(shù)的寬度進(jìn)行調(diào)節(jié),即:

利用S變換可以將時域信號轉(zhuǎn)化為時頻域信號,能夠直觀地看到這個信號的時頻關(guān)系,即可以知道該信號在某個采樣位置所含有的能量多少。

1.3逆S變換

S變換可以將時域信號轉(zhuǎn)化為時頻域信號,同樣,依據(jù)S變換的原理,可以對其進(jìn)行逆S變換(IST),即將時頻域信號轉(zhuǎn)化為時域信號。S變換可以沿著時間軸方向積分,將可以得到x(t)的頻譜X)。

1.4奇異值分解

根據(jù)SVD奇異值分解理論,任意一個m×n階矩陣A都可以分解為:

式中:S為m×m階正交矩陣:D為n×n階正交矩陣:V為m×n階對角矩陣,其對角線上有非零值入1,入2,…,入g。

這些值即為奇異值,即:

且存在:

根據(jù)SVD理論,本文利用奇異值變化的斜率,并通過設(shè)定閾值來區(qū)分噪聲和有效信號,從而得到去噪后的對角矩陣V1。再將S、V1、D三個矩陣進(jìn)行相乘重構(gòu),得到去噪后的真實(shí)信號。

2局部放電信號去噪步驟

對局部放電信號采用S變換改進(jìn)模型去噪的主要步驟如下:

(1)對帶噪聲信號y(t)進(jìn)行EMD分解,得到n個IMF信號。對這些IMF信號進(jìn)行優(yōu)選,即從最低頻率的IMF信號開始,逐步累加,直到總能量接近原始信號的能量。然后將這些IMF信號重構(gòu)為一個新信號y1(t)。

(2)對所得的新信號y1(t)進(jìn)行S變換,得到時頻域矩陣y(t,f)。

(3)對時頻域矩陣y(t,f)進(jìn)行奇異值分解,得到矩陣S、V、D。

(4)通過計算奇異值變化的斜率確定閾值,進(jìn)行去噪,并得到去噪后的時頻域信號y1(t,f)。

(5)對時頻域信號y1(t,f)進(jìn)行逆S變換,重構(gòu)為時域信號,得到局部放電去噪后的真實(shí)信號。

3信號去噪測試

3.1仿真測試信號

本文選擇單指數(shù)衰減脈沖和雙指數(shù)衰減脈沖來作為局部放電仿真信號量,其分別為:

式中:A1、A2為振幅,分別取0.1和150:T1、T2為衰減系數(shù),分別取13.2uS和2.1uS。

將y1和y2進(jìn)行疊加,從而得到局部放電的數(shù)學(xué)模型。

采樣頻率f為1MHz。在采樣時間2mS內(nèi)進(jìn)行取樣,一共取點(diǎn)2000個,得到的仿真信號y如圖1所示。再向仿真信號y內(nèi)加入噪聲方差為0.01、信噪比為0.01dB的白噪聲,得到噪聲污染后的仿真信號y,如圖2所示。

3.2仿真信號去噪

根據(jù)前文所述,先對被噪聲污染的仿真信號y進(jìn)行S變換,得到y(tǒng)的時頻域圖,如圖3所示,可以發(fā)現(xiàn),該圖無法直觀找到主要能量集中段。

因此需要對仿真信號y先進(jìn)行EMD分解,再對被噪聲污染的仿真信號y進(jìn)行EMD分解,得到10個IMF分量,如圖4所示。然后對這些IMF分量進(jìn)行能量疊加優(yōu)選。一般來說,由干擾產(chǎn)生的白噪聲的能量要遠(yuǎn)低于局部放電的能量,因此先計算整個信號所含有的能量0,再從最后一個IMF分量開始,依次計算其所含有的能量,直到總能量接近于整個信號所含有的能量時,就可以確定優(yōu)選出的IMF分量。再將這些IMF分量重新進(jìn)行疊加,便得到初步濾除噪聲的信號y1,如圖5所示。

比較圖5和圖2,可以發(fā)現(xiàn)圖5的噪聲信號濾除效果比較明顯。

再對初步濾除噪聲后的信號y1進(jìn)行S變換,得到其時頻域圖,如圖6所示。從圖6可以看出,大部分能量主要集中在第700~800個和第1400~1600個采樣點(diǎn)中,而其他點(diǎn)所含有的能量較小,說明有效信號主要位于[700,800]和[1400,1600]所在的采樣點(diǎn)區(qū)間內(nèi)。

隨后對S變換后得到的時頻域矩陣進(jìn)行奇異值分解,得到S、V、D三個矩陣。其中,V矩陣的奇異值變化趨勢如圖7所示。

從圖7可以看出,奇異值集中在前200個點(diǎn)內(nèi)。再對前一部分奇異值點(diǎn)繼續(xù)做趨勢圖,如圖8所示。取第二個奇異值為閾值,對該信號進(jìn)行濾波處理。濾波處理后,將其重構(gòu)為時頻域矩陣,繪制的時頻圖如圖9所示。由圖9可以明顯看出,只留下了兩個能量較高的采樣點(diǎn)區(qū)域,經(jīng)過去噪,大部分噪聲已被去除。隨后又對去噪后的時頻域矩陣進(jìn)行逆S變換,將其重構(gòu)為時域信號。該時域信號如圖10所示,不難看出,經(jīng)過去噪后,重構(gòu)的時域信號與原始信號的相位和時間保持一致。

4結(jié)論

本文提出基于S變換改進(jìn)模型對局部放電信號進(jìn)行去噪處理,通過將S變換、EMD和SVD這3種方法有機(jī)結(jié)合,取得比單獨(dú)使用S變換或小波變換方法更好的去噪效果。具體結(jié)論如下:

(1)先采用EMD分解和S變換得到去除噪聲后的信噪比較高的時頻域矩陣。通過SVD對時頻域矩陣進(jìn)行分解,計算出奇異值斜率,再優(yōu)化濾波閾值,進(jìn)一步進(jìn)行噪聲處理,然后通過信號重構(gòu)得到局部放電真實(shí)信號。

(2)通常噪聲信號的能量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于放電信號的能量,而本文方法含有的EMD分解,其優(yōu)選出的IMF分量使信號特征更加準(zhǔn)確,因此本文方法發(fā)揮了EMD濾除噪聲的優(yōu)勢。

(3)本文方法的S變換可以將時域信號轉(zhuǎn)化為時頻域信號,能夠更好地確定信號在某點(diǎn)的能量大小,并為SVD提供了進(jìn)行分解的前提;而SVD可以對時頻域信號進(jìn)行進(jìn)一步噪聲處理。將二者結(jié)合,使得濾除噪聲后的信號信噪比更高,這也是本文方法的特點(diǎn)。