一種新的變步長(zhǎng)波束形成算法

O 引言
    目前，由于移動(dòng)通信的飛速發(fā)展，移動(dòng)用戶(hù)數(shù)量的突飛猛進(jìn)，這將導(dǎo)致有限的頻譜資源被“無(wú)限”的利用，矛盾十分尖銳。如何有效地利用頻譜資源是未來(lái)移動(dòng)通信發(fā)展中難以回避的問(wèn)題，智能天線(xiàn)的出現(xiàn)給移動(dòng)通信帶來(lái)了生機(jī)。它可以有效利用頻譜資源，提高系統(tǒng)容量，是未來(lái)移動(dòng)通信中必不可少的關(guān)鍵技術(shù)。自適應(yīng)波束形成算法是智能天線(xiàn)研究的核心，在CDMA系統(tǒng)中，不同用戶(hù)有不同的PN碼，是否可以利用不同的PN碼來(lái)實(shí)現(xiàn)波束賦形算法?Rong．Z等人正是基于這種思路，提出了最小二乘解擴(kuò)重?cái)U(kuò)多目標(biāo)陣列算法(LS-DRMTA，Least-squares Despread Respread MultitargetArray)和最小二乘解擴(kuò)重?cái)U(kuò)多目標(biāo)恒模陣列算法(LS-DRMTCMA，Least—squares Despread Respread MultitargetConstant Modulus Array)。這兩種算法有很多優(yōu)點(diǎn)，其代價(jià)就是增加了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)在的基礎(chǔ)上提出了DR-LMS算法，本文首先介紹了LS-DRMTCM算法，然后詳細(xì)介紹了DR—LMS算法，最后根據(jù)文獻(xiàn)中算法改進(jìn)的思想提出一種新的變步長(zhǎng)算法，最后對(duì)新算法進(jìn)行了Matlab仿真。

l 信號(hào)模型
    一個(gè)具有K個(gè)用戶(hù)的DS-CDMA系統(tǒng)，接收端為具有M個(gè)陣元的均勻直線(xiàn)陣。假定第k個(gè)用戶(hù)的功率為pk，DOA為θk，陣列響應(yīng)矩陣為

   
    假設(shè)bk、sk、tk分別表示第k個(gè)用戶(hù)的信息比特、特征序列和時(shí)延。假定bk是取值為l或一l的等概率隨機(jī)變量，用戶(hù)k的特征序列sk可以表示為

   
    其中，N為擴(kuò)頻增益，ckj為用戶(hù)K的能量歸一化擴(kuò)頻序列，取值為持續(xù)時(shí)間為T(mén)C的矩形脈沖波形，其中Ts=NTc。對(duì)所有τk=O的情況下，也就是在同步的情況下，接收信號(hào)模型可以用下式表示

   
其中，t∈[1，Ts]，n(t)是功率為σ2的白高斯過(guò)程。由于接收陣元的個(gè)數(shù)為M，則接收端向量可表示為

2 算法的介紹
2．1 LS-DRMTCMA和DR-LMS算法
    CDMA系統(tǒng)中，用戶(hù)的PN碼是已知的。在接收端，由用戶(hù)i的PN碼產(chǎn)生的擴(kuò)頻信號(hào)記為ci(t)，把ci(t)延遲τi后與接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，處理后再進(jìn)行判決，記第n個(gè)信息比特判決結(jié)果為bin，如果判決正確，即有bin=bin，把ci(t)延時(shí)后τi再對(duì)bin進(jìn)行擴(kuò)頻，就可以得到用戶(hù)i解擴(kuò)重?cái)U(kuò)后的信號(hào)ripn，它和輸入信號(hào)yi(t)的硬限幅信號(hào)rcim進(jìn)行加權(quán)求和來(lái)構(gòu)造用戶(hù)i在時(shí)間[(n一1)Tb，nTb]的發(fā)射波形ri(t)，這就是LS-DRMTCM算法，其代價(jià)函數(shù)可表示為：

   
式中yi(h)和ri(h)分別為yi(t)和ri(t)的第h次采樣。H為采樣數(shù)據(jù)塊，大小等于LS-DRMTEM算法中一個(gè)比特周期內(nèi)的采樣數(shù)。
    在LS-DRMTCMA算法中，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行了解擴(kuò)頻、判決、再擴(kuò)頻的過(guò)程，文獻(xiàn)[2]在此基礎(chǔ)上引進(jìn)了需要參考信號(hào)的LMS算法，即在接收信號(hào)解擴(kuò)重?cái)U(kuò)后，再應(yīng)用LMS算法進(jìn)行自適應(yīng)，即把LS-DRMTCMA中的LS算法替換為L(zhǎng)MS算法。并稱(chēng)其為DR—LMS算法，可描述如下

這里μ為步長(zhǎng)，控制算法的收斂速度。一個(gè)信息比特周期開(kāi)始循環(huán)時(shí)初始值設(shè)置為

2．2 改進(jìn)算法
    本文把DR-LMS算法修改為一種新的變步長(zhǎng)的算法，由于算法的參考信號(hào)ri(m)是解擴(kuò)重?cái)U(kuò)后生成的而不是提前給出的訓(xùn)練序列，因此該算法仍為盲算法，且延續(xù)了上述兩種算法中利用PN碼特性的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)后的算法為：

算法中，μ(m)為算法的迭代步長(zhǎng)，控制算法的收斂速度，由步長(zhǎng)調(diào)整原則可知，在算法迭代的初始階段，步長(zhǎng)應(yīng)較大，以便得到較大的收斂速度，而在收斂階段，不管測(cè)量噪聲多大，都應(yīng)以較小的步長(zhǎng)，以達(dá)到較低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。eil(m)為生成的誤差信號(hào)；μopt為定步長(zhǎng)時(shí)算法收斂最快時(shí)的步長(zhǎng)；α為調(diào)整因子，其取值范圍定為0．1<α<R，R為算法收斂后穩(wěn)態(tài)均方誤差與噪聲方差之比；β為平滑因子，取值范圍為O<β<l；σ2N為測(cè)量噪聲N(n)的方差。
2．3 步長(zhǎng)因子對(duì)算法的影響
    在式(13)中，H同LS-DRMTCM算法中的H一樣，為采數(shù)據(jù)樣塊的大小，這樣式(13)求得的誤差為采樣數(shù)據(jù)塊的平均值。由文獻(xiàn)可知，在任意迭代階段，輸出誤差的均方值必定大于測(cè)量噪聲的方差，由此可知必有下式成立

   
在算法的初始階段，由式(14)成立，在0．1<α<R時(shí)，由式(11)可知下式成立

   
式(18)表明在自適應(yīng)算法的初始迭代階段，本文算法能夠達(dá)到定步長(zhǎng)LMS算法在步長(zhǎng)取值為μopt時(shí)最快的收斂速度。隨著算法的逐步收斂e2(m)和σ2N越來(lái)越接近，再由條件0．1<α<R可知

   
式(17)和式(18)表明本文算法能夠根據(jù)生成誤差函數(shù)和噪聲方差的變化而逐步改變算法的步長(zhǎng)，使步長(zhǎng)因子由大到小逐步變化，這樣符合步長(zhǎng)的調(diào)整原則，因此能達(dá)到較低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。在LMS算法的收斂條件中，步長(zhǎng)因子的取值范圍應(yīng)滿(mǎn)足

   
式中λmax為輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的最大特征值。故由(16)和(17)式可知，本文算法收斂的前提條件是

   
2．4 α和β對(duì)算法性能的影響
    參數(shù)α和β的不同選擇可以影響算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)。這里，參數(shù)a的值是通過(guò)試驗(yàn)的方法來(lái)確定的，首先給定一α值，比如α=0．5，這樣就能得到一條學(xué)習(xí)曲線(xiàn)，然后逐漸改變?chǔ)林?，以得到一組學(xué)習(xí)曲線(xiàn)，選擇收斂效果最好的一條曲線(xiàn)來(lái)確定α值。由式(13)可知，當(dāng)α較小時(shí)算法的收斂速度較快，但平穩(wěn)性較差，而α較大時(shí)，算法的收斂速度變慢。因此，可以選擇適當(dāng)?shù)摩林担顾惴全@得較快的收斂速度同時(shí)又有比較低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。β的作用是對(duì)步長(zhǎng)因子起平滑作用，如果曲線(xiàn)上相鄰個(gè)點(diǎn)波動(dòng)較大，應(yīng)該選擇較大的β值，反之，應(yīng)選擇較小的值。這樣就能夠因eil(m)波動(dòng)較大使得步長(zhǎng)因子μ(m)波動(dòng)也較大，從而實(shí)現(xiàn)較好的收斂性能。

3 仿真結(jié)果
    假設(shè)在高斯白噪聲信道中，基站天線(xiàn)為8陣元的等間隔直線(xiàn)陣列；陣元間隔為半個(gè)載波波長(zhǎng)，信噪比為15dB；信干噪比為10dB；擴(kuò)頻因子為3l；期望信號(hào)入射角為30°，干擾方向?yàn)橐?0°，迭代次數(shù)為1000次。
3．1 收斂性能
    DR—LMS算法和新算法在一個(gè)比特周期的時(shí)間上所有采樣只計(jì)算一個(gè)加權(quán)向量。圖l和圖2為兩種算法的收斂曲線(xiàn)，在DR—LMS算法中迭代步長(zhǎng)設(shè)為μ=O．000045，在新算法中，設(shè)α=0．8，β=0．2，同樣令起始步長(zhǎng)μopt=0．000045。從兩種算法的收斂曲線(xiàn)上可以看出：在同樣條件下，DR—LMS算法在迭代大約500次的時(shí)候就可以收斂，而本文提出的算法只需迭代300次左右就可以收斂，收斂速度明顯好于文獻(xiàn)中提到的算法。
3．2 波束圖
    從圖3和圖4可見(jiàn)，文獻(xiàn)中DR—LMS算法和本文所提出的算法都可以很好的在期望方向形成波束圖，對(duì)干擾方向信號(hào)的抑制也比較明顯。

3．3 算法復(fù)雜度的比較
    文獻(xiàn)中LS-DRMTCM算法的復(fù)雜度為H(2M2+M)，其中H為采樣數(shù)據(jù)塊的大小，M為陣列天線(xiàn)的陣元個(gè)數(shù)。在文獻(xiàn)中，DR—LMS算法的復(fù)雜度為2HM，本文所提出的算法，在DR—LMS算法基礎(chǔ)上加入了變步長(zhǎng)，但這沒(méi)有增加算法的復(fù)雜度，本文算法中步長(zhǎng)并不包含任何指數(shù)運(yùn)算，計(jì)算很簡(jiǎn)單，只需極少的乘法運(yùn)算，因此計(jì)算復(fù)雜度較低，和DR—LMS算法計(jì)算量大體相當(dāng)。

4 小結(jié)
    本文以移動(dòng)通信中智能天線(xiàn)技術(shù)為研究背景，研究了基于碼濾波的盲自適應(yīng)波束形成算法，文獻(xiàn)在Rong等人提出LS-DRMTCM算法的基礎(chǔ)上提出了DR—LMS算法，本文在這一思路的引導(dǎo)下對(duì)DR—LMS算法作了進(jìn)一步改進(jìn)，引入了變步長(zhǎng)算法。通過(guò)仿真比較，在跟蹤性能上和文獻(xiàn)中所提到的算法相當(dāng)，但在收斂性能上卻有明顯的提高。