基于遺傳算法和擾動(dòng)觀察法的MPPT算法
[導(dǎo)讀]把遺傳算法和傳統(tǒng)的擾動(dòng)觀察法相結(jié)合提出了一種新的MPPT算法，并在Matlab中進(jìn)行了仿真。由仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，通過遺傳算法的應(yīng)用，該算法具有極好的抗干擾能力和良好的搜索速度，通過減小擾動(dòng)觀察法的擾動(dòng)步長，算法可以穩(wěn)定地工作在最大功率點(diǎn)。
在所有可再生能源利用中，光伏發(fā)電無疑是最有發(fā)展前景的。但是，光伏發(fā)電系統(tǒng)的一個(gè)主要缺點(diǎn)是它的輸出功率受天氣情況影響嚴(yán)重，如光照強(qiáng)度和環(huán)境溫度的改變都會(huì)使它發(fā)生變化。太陽能電池陣列的最大功率點(diǎn)跟蹤就是使太陽能電池陣列的工作點(diǎn)能隨外界環(huán)境做出適當(dāng)調(diào)整，達(dá)到任何時(shí)刻都能輸出最大功率的目的。
遺傳算法(GA)是一類以Darwin自然進(jìn)化論與Mendel遺傳變異理論為基礎(chǔ)的求解全局優(yōu)化問題的仿生型算法。把遺傳算法應(yīng)用于最大功率點(diǎn)跟蹤中，可以使逆變器克服外界環(huán)境的劇烈變化造成的干擾，迅速搜索到最大功率點(diǎn)。但是，由于遺傳算法搜索到最大功率點(diǎn)后，并不能穩(wěn)定地工作于最大功率點(diǎn)，所以在此使用擾動(dòng)觀察法作為最大功率點(diǎn)附近的搜索算法。
1 太陽能電池模型
考慮到溫度和太陽輻射強(qiáng)度改變的影響，蘇建徽等提出了一種硅太陽電池工程用數(shù)學(xué)模型如下：
式中：I為太陽能電池的輸出電流；U為太陽能電池的輸出電壓；Isc為太陽能電池的短路電流；Uoc為太陽能電池的開路電壓；Im為太陽能電池輸出最大功率時(shí)的輸出電流；Um為太陽能電池輸出最大功率時(shí)的輸出電壓。
目前太陽能電池的制造商都會(huì)給出太陽能電池在標(biāo)準(zhǔn)狀況下(25℃@1 000 W／m2)的Isc，Uoc，Im，Um。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)下式調(diào)整這些參數(shù)：
通常a=0.002 5；b=0.5；c=0.002 88。蘇建徽等對(duì)大量太陽能電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明這些補(bǔ)償方法的應(yīng)用可以保證模型與實(shí)際情況的誤差小于6%，因此這個(gè)模型可以應(yīng)用于太陽能電池的MPPT仿真。根據(jù)這個(gè)模型，太陽能電池的特性曲線如圖1所示。
2 Boost變換器模型
在此采用Boost變換器作為前級(jí)DC-DC變換器，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。
楊海柱等通過對(duì)Boost變換器的狀態(tài)空間模型進(jìn)行線性化處理后，得到式(2)所示的模型：
因此，太陽能電池的工作點(diǎn)可以通過調(diào)節(jié)占空比D來控制。實(shí)際上，光伏系統(tǒng)的最大功率點(diǎn)跟蹤就是通過調(diào)節(jié)DC-DC變換器的占空比D，使外電路阻抗和太陽能電池的阻抗匹配。
3 遺傳算法
3.1 優(yōu)化變量選擇及編碼
通過前文分析，該系統(tǒng)的優(yōu)化變量確定為Boost變換器的占空比D。因?yàn)镈只能在0和1之間變化，所以采用搜索空間限定法處理約束條件。這里采用格雷碼描述個(gè)體的基因。格雷碼的優(yōu)點(diǎn)是能使表現(xiàn)型相近的個(gè)體，其基因型(格雷碼)也相近，從而克服自然二進(jìn)制碼所形成的“峭壁”。
假設(shè)格雷碼為gngn-1…g2g1，那么格雷碼的解碼操作可以根據(jù)如下過程進(jìn)行：
(1)格雷碼gngn-1…g2g1轉(zhuǎn)換為自然二進(jìn)制碼bnbn-1…b2b1：
(2)自然二進(jìn)制碼bnbn-1…b2b1轉(zhuǎn)換為表現(xiàn)型x：
3.2 適應(yīng)度函數(shù)的定義
在此采用式(3)所示的適應(yīng)度函數(shù)，并定義Cmax=2 500。
3.3 選擇操作
本文使用基于排序的適應(yīng)度分配算法，種群按目標(biāo)進(jìn)行排序，個(gè)體的適應(yīng)度僅取決于個(gè)體在種群中的位序，而不是實(shí)際的目標(biāo)值。Blickle T的研究表明排序算法克服了按比例適應(yīng)度計(jì)算的尺度問題，以及選擇導(dǎo)致搜索帶迅速變窄而產(chǎn)生的過早收斂，從而具有更好的魯棒性。
這里將一個(gè)種群中的Nind個(gè)個(gè)體按適應(yīng)度函數(shù)值從小到大排序，并取分布概率為：
Pi=2i／[Nind(Nind+1)]， i∈[1，x]
根據(jù)已經(jīng)計(jì)算出的個(gè)體概率，采用隨機(jī)遍歷抽樣的的方法進(jìn)行選擇。該方法提供了零偏差和最小個(gè)體擴(kuò)展，具有比輪盤賭算法更優(yōu)越的性能。假設(shè)Nselect為需要選擇的個(gè)體數(shù)目，按照等距離選擇個(gè)體，選擇指針的距離為1／Nselect，而第一個(gè)指針的位置由[0，1／Nselect]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)決定。
3.4 交叉操作
交叉操作是遺傳算法的重要步驟，它的目的在于產(chǎn)生新的基因組，同時(shí)也能有效地限制遺傳信息的丟失。Syswerda等提出了均勻交叉算子，并把它和單雙點(diǎn)交叉算子進(jìn)行了函數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)對(duì)比，最后認(rèn)為均勻交叉優(yōu)于單雙點(diǎn)交叉。
均勻交叉需要通過四步實(shí)現(xiàn)：
(1)根據(jù)交叉概率Pc隨機(jī)生成交叉池；
(2)在交叉池中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體配對(duì)；
(3)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)與個(gè)體編碼串等長的屏蔽字W=wd…wi…w2w1。其中d是編碼串長度；
(4)若wi=1，則兩個(gè)父代個(gè)體的第i位交叉，否則不交叉。
3.5 變異操作
Deb等研究了交叉概率Pc和變異率Pm的相互作用對(duì)遺傳算法的影響，結(jié)果表明交叉概率Pc對(duì)遺傳算法性能的影響遠(yuǎn)比變異率Pm小。因此選用適當(dāng)?shù)淖儺惵蕵O其重要。在一般遺傳算法中，種群使用的是固定的全局變異率，而且為了降低變異算子對(duì)模式的破壞作用，變異率一般都很小(小于0.1)。然而種群中的不同個(gè)體對(duì)整體進(jìn)化的作用是不同的，優(yōu)良個(gè)體之間的基因重組是群體進(jìn)化的決定性力量，較差個(gè)體在種群中是一個(gè)不斷被淘汰的過程。因此，應(yīng)該對(duì)種群中的不同個(gè)體采用不同的變異率：一方面使種群中的優(yōu)良個(gè)體具有較小的變異率，從而能夠得到較好的保持，并通過交叉重組進(jìn)行優(yōu)良模式的累積；另一方面，種群中較差的個(gè)體能夠通過較大的變異率增強(qiáng)種群的探索能力。
基于以上思想，在此采用如下變異率：
式中：Pmi表示第i個(gè)個(gè)體的變異率；Pmean表示具有群體的平均適應(yīng)度的個(gè)體所具有的變異率；Pmax表示具有群體的最大適應(yīng)度的個(gè)體所應(yīng)增加的變異率；Fit(i)表示第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。
3.6 精英個(gè)體保留策略
為了提高全局尋優(yōu)能力和收斂速度，本文采用保留精英個(gè)體的方法，即保留優(yōu)化過程中每一代適應(yīng)度值最高的個(gè)體，直接復(fù)制到下一代。
4 擾動(dòng)觀察法與遺傳算法雙?？刂?br />
4.1 擾動(dòng)觀察法
從圖1可以看出光伏電池的輸出功率具有式(4)所示的特性：
擾動(dòng)觀察法就是根據(jù)光伏電池的這一特性而提出來的。擾動(dòng)觀察法具有簡單實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，但是它在控制過程中，擾動(dòng)步長ΔD的值對(duì)最大功率點(diǎn)控制的影響較大：當(dāng)ΔD較大時(shí)，輸出功率會(huì)在最大功率點(diǎn)附近具有較大的震蕩現(xiàn)象；當(dāng)△D較小時(shí)，系統(tǒng)對(duì)最大功率點(diǎn)跟蹤較慢。
4.2 擾動(dòng)觀察法與遺傳算法結(jié)合
遺傳算法使用概率搜索技術(shù)，因此在惡劣環(huán)境中，它仍能準(zhǔn)確搜索到最大功率點(diǎn)，但這也決定了它不可能使系統(tǒng)穩(wěn)定工作于最大功率點(diǎn)。為了解決這個(gè)問題，本文引入擾動(dòng)觀察法與遺傳算法雙模控制。當(dāng)最大功率點(diǎn)變化較小時(shí)，由小步長擾動(dòng)觀察法追蹤最大功率點(diǎn)。
4.3 遺傳算法重啟時(shí)種群初始化
當(dāng)外界環(huán)境變化不大時(shí)，新環(huán)境下的最大功率點(diǎn)與舊環(huán)境相差不大。此時(shí)，舊環(huán)境的最大功率點(diǎn)可以作為精英個(gè)體保留下來，直接進(jìn)入下一輪搜索。
4.4 算法流程圖
該算法的流程圖如圖3所示。
5 仿真結(jié)果
5.1 遺傳算法的進(jìn)化過程
設(shè)定MAXGEN=50，Pc=0.9，Nind=20，染色體長度為16，Pmean=0.1，Pmax=0.2，T=25℃，S=800 W／m2，仿真結(jié)果如圖4所示。
由圖4可見，算法在第五代時(shí)就已經(jīng)搜索到最大功率點(diǎn)，并且搜索過程中每代種群始終保持較大的多樣性。
5.2 穩(wěn)定光強(qiáng)下的階躍響應(yīng)
設(shè)定MAXGEN=15，Cmax=2 500，△Pmax=40，△D=0.000 01，Pc=0.9，種群個(gè)體數(shù)Nind=20，染色體長度為16，Pmean=0.1，Pmax=0.2，T=25℃?？疾樗惴▽?duì)光強(qiáng)從200～800 W／m2的階躍響應(yīng)，仿真結(jié)果見圖5。
由圖5可見，該算法具有良好的搜索速度和穩(wěn)定性。為了提高搜索速度還可以減小遺傳算法執(zhí)行時(shí)間，在接近最大功率點(diǎn)時(shí)由擾動(dòng)觀察法來執(zhí)行搜索。
5.3 光強(qiáng)劇烈變化下的階躍響應(yīng)
在光強(qiáng)上疊加一個(gè)幅度為5 W／m2的隨機(jī)噪聲，參數(shù)設(shè)置與第5.2節(jié)相同，對(duì)算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果見圖6。
由圖6可見，該算法具有良好的抗干擾性能，在劇烈干擾下仍然可以準(zhǔn)確搜索到最大功率點(diǎn)。
6 結(jié) 語
在此把遺傳算法和傳統(tǒng)的擾動(dòng)觀察法相結(jié)合提出了一種新的MPPT算法，并在Matlab中進(jìn)行了仿真。由仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，通過遺傳算法的應(yīng)用，該算法具有極好的抗干擾能力和良好的搜索速度，通過減小擾動(dòng)觀察法的擾動(dòng)步長，算法可以穩(wěn)定地工作在最大功率點(diǎn)。
遺傳算法(GA)是一類以Darwin自然進(jìn)化論與Mendel遺傳變異理論為基礎(chǔ)的求解全局優(yōu)化問題的仿生型算法。把遺傳算法應(yīng)用于最大功率點(diǎn)跟蹤中，可以使逆變器克服外界環(huán)境的劇烈變化造成的干擾，迅速搜索到最大功率點(diǎn)。但是，由于遺傳算法搜索到最大功率點(diǎn)后，并不能穩(wěn)定地工作于最大功率點(diǎn)，所以在此使用擾動(dòng)觀察法作為最大功率點(diǎn)附近的搜索算法。
1 太陽能電池模型
考慮到溫度和太陽輻射強(qiáng)度改變的影響，蘇建徽等提出了一種硅太陽電池工程用數(shù)學(xué)模型如下：
式中：I為太陽能電池的輸出電流；U為太陽能電池的輸出電壓；Isc為太陽能電池的短路電流；Uoc為太陽能電池的開路電壓；Im為太陽能電池輸出最大功率時(shí)的輸出電流；Um為太陽能電池輸出最大功率時(shí)的輸出電壓。
目前太陽能電池的制造商都會(huì)給出太陽能電池在標(biāo)準(zhǔn)狀況下(25℃@1 000 W／m2)的Isc，Uoc，Im，Um。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)下式調(diào)整這些參數(shù)：
通常a=0.002 5；b=0.5；c=0.002 88。蘇建徽等對(duì)大量太陽能電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明這些補(bǔ)償方法的應(yīng)用可以保證模型與實(shí)際情況的誤差小于6%，因此這個(gè)模型可以應(yīng)用于太陽能電池的MPPT仿真。根據(jù)這個(gè)模型，太陽能電池的特性曲線如圖1所示。
2 Boost變換器模型
在此采用Boost變換器作為前級(jí)DC-DC變換器，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。
楊海柱等通過對(duì)Boost變換器的狀態(tài)空間模型進(jìn)行線性化處理后，得到式(2)所示的模型：
因此，太陽能電池的工作點(diǎn)可以通過調(diào)節(jié)占空比D來控制。實(shí)際上，光伏系統(tǒng)的最大功率點(diǎn)跟蹤就是通過調(diào)節(jié)DC-DC變換器的占空比D，使外電路阻抗和太陽能電池的阻抗匹配。
3 遺傳算法
3.1 優(yōu)化變量選擇及編碼
通過前文分析，該系統(tǒng)的優(yōu)化變量確定為Boost變換器的占空比D。因?yàn)镈只能在0和1之間變化，所以采用搜索空間限定法處理約束條件。這里采用格雷碼描述個(gè)體的基因。格雷碼的優(yōu)點(diǎn)是能使表現(xiàn)型相近的個(gè)體，其基因型(格雷碼)也相近，從而克服自然二進(jìn)制碼所形成的“峭壁”。
假設(shè)格雷碼為gngn-1…g2g1，那么格雷碼的解碼操作可以根據(jù)如下過程進(jìn)行：
(1)格雷碼gngn-1…g2g1轉(zhuǎn)換為自然二進(jìn)制碼bnbn-1…b2b1：
(2)自然二進(jìn)制碼bnbn-1…b2b1轉(zhuǎn)換為表現(xiàn)型x：
3.2 適應(yīng)度函數(shù)的定義
在此采用式(3)所示的適應(yīng)度函數(shù)，并定義Cmax=2 500。
3.3 選擇操作
本文使用基于排序的適應(yīng)度分配算法，種群按目標(biāo)進(jìn)行排序，個(gè)體的適應(yīng)度僅取決于個(gè)體在種群中的位序，而不是實(shí)際的目標(biāo)值。Blickle T的研究表明排序算法克服了按比例適應(yīng)度計(jì)算的尺度問題，以及選擇導(dǎo)致搜索帶迅速變窄而產(chǎn)生的過早收斂，從而具有更好的魯棒性。
這里將一個(gè)種群中的Nind個(gè)個(gè)體按適應(yīng)度函數(shù)值從小到大排序，并取分布概率為：
Pi=2i／[Nind(Nind+1)]， i∈[1，x]
根據(jù)已經(jīng)計(jì)算出的個(gè)體概率，采用隨機(jī)遍歷抽樣的的方法進(jìn)行選擇。該方法提供了零偏差和最小個(gè)體擴(kuò)展，具有比輪盤賭算法更優(yōu)越的性能。假設(shè)Nselect為需要選擇的個(gè)體數(shù)目，按照等距離選擇個(gè)體，選擇指針的距離為1／Nselect，而第一個(gè)指針的位置由[0，1／Nselect]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)決定。
3.4 交叉操作
交叉操作是遺傳算法的重要步驟，它的目的在于產(chǎn)生新的基因組，同時(shí)也能有效地限制遺傳信息的丟失。Syswerda等提出了均勻交叉算子，并把它和單雙點(diǎn)交叉算子進(jìn)行了函數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)對(duì)比，最后認(rèn)為均勻交叉優(yōu)于單雙點(diǎn)交叉。
均勻交叉需要通過四步實(shí)現(xiàn)：
(1)根據(jù)交叉概率Pc隨機(jī)生成交叉池；
(2)在交叉池中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體配對(duì)；
(3)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)與個(gè)體編碼串等長的屏蔽字W=wd…wi…w2w1。其中d是編碼串長度；
(4)若wi=1，則兩個(gè)父代個(gè)體的第i位交叉，否則不交叉。
3.5 變異操作
Deb等研究了交叉概率Pc和變異率Pm的相互作用對(duì)遺傳算法的影響，結(jié)果表明交叉概率Pc對(duì)遺傳算法性能的影響遠(yuǎn)比變異率Pm小。因此選用適當(dāng)?shù)淖儺惵蕵O其重要。在一般遺傳算法中，種群使用的是固定的全局變異率，而且為了降低變異算子對(duì)模式的破壞作用，變異率一般都很小(小于0.1)。然而種群中的不同個(gè)體對(duì)整體進(jìn)化的作用是不同的，優(yōu)良個(gè)體之間的基因重組是群體進(jìn)化的決定性力量，較差個(gè)體在種群中是一個(gè)不斷被淘汰的過程。因此，應(yīng)該對(duì)種群中的不同個(gè)體采用不同的變異率：一方面使種群中的優(yōu)良個(gè)體具有較小的變異率，從而能夠得到較好的保持，并通過交叉重組進(jìn)行優(yōu)良模式的累積；另一方面，種群中較差的個(gè)體能夠通過較大的變異率增強(qiáng)種群的探索能力。
基于以上思想，在此采用如下變異率：
式中：Pmi表示第i個(gè)個(gè)體的變異率；Pmean表示具有群體的平均適應(yīng)度的個(gè)體所具有的變異率；Pmax表示具有群體的最大適應(yīng)度的個(gè)體所應(yīng)增加的變異率；Fit(i)表示第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。
3.6 精英個(gè)體保留策略
為了提高全局尋優(yōu)能力和收斂速度，本文采用保留精英個(gè)體的方法，即保留優(yōu)化過程中每一代適應(yīng)度值最高的個(gè)體，直接復(fù)制到下一代。
4 擾動(dòng)觀察法與遺傳算法雙?？刂?br />
4.1 擾動(dòng)觀察法
從圖1可以看出光伏電池的輸出功率具有式(4)所示的特性：
擾動(dòng)觀察法就是根據(jù)光伏電池的這一特性而提出來的。擾動(dòng)觀察法具有簡單實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，但是它在控制過程中，擾動(dòng)步長ΔD的值對(duì)最大功率點(diǎn)控制的影響較大：當(dāng)ΔD較大時(shí)，輸出功率會(huì)在最大功率點(diǎn)附近具有較大的震蕩現(xiàn)象；當(dāng)△D較小時(shí)，系統(tǒng)對(duì)最大功率點(diǎn)跟蹤較慢。
4.2 擾動(dòng)觀察法與遺傳算法結(jié)合
遺傳算法使用概率搜索技術(shù)，因此在惡劣環(huán)境中，它仍能準(zhǔn)確搜索到最大功率點(diǎn)，但這也決定了它不可能使系統(tǒng)穩(wěn)定工作于最大功率點(diǎn)。為了解決這個(gè)問題，本文引入擾動(dòng)觀察法與遺傳算法雙模控制。當(dāng)最大功率點(diǎn)變化較小時(shí)，由小步長擾動(dòng)觀察法追蹤最大功率點(diǎn)。
4.3 遺傳算法重啟時(shí)種群初始化
當(dāng)外界環(huán)境變化不大時(shí)，新環(huán)境下的最大功率點(diǎn)與舊環(huán)境相差不大。此時(shí)，舊環(huán)境的最大功率點(diǎn)可以作為精英個(gè)體保留下來，直接進(jìn)入下一輪搜索。
4.4 算法流程圖
該算法的流程圖如圖3所示。
5 仿真結(jié)果
5.1 遺傳算法的進(jìn)化過程
設(shè)定MAXGEN=50，Pc=0.9，Nind=20，染色體長度為16，Pmean=0.1，Pmax=0.2，T=25℃，S=800 W／m2，仿真結(jié)果如圖4所示。
由圖4可見，算法在第五代時(shí)就已經(jīng)搜索到最大功率點(diǎn)，并且搜索過程中每代種群始終保持較大的多樣性。
5.2 穩(wěn)定光強(qiáng)下的階躍響應(yīng)
設(shè)定MAXGEN=15，Cmax=2 500，△Pmax=40，△D=0.000 01，Pc=0.9，種群個(gè)體數(shù)Nind=20，染色體長度為16，Pmean=0.1，Pmax=0.2，T=25℃?？疾樗惴▽?duì)光強(qiáng)從200～800 W／m2的階躍響應(yīng)，仿真結(jié)果見圖5。
由圖5可見，該算法具有良好的搜索速度和穩(wěn)定性。為了提高搜索速度還可以減小遺傳算法執(zhí)行時(shí)間，在接近最大功率點(diǎn)時(shí)由擾動(dòng)觀察法來執(zhí)行搜索。
5.3 光強(qiáng)劇烈變化下的階躍響應(yīng)
在光強(qiáng)上疊加一個(gè)幅度為5 W／m2的隨機(jī)噪聲，參數(shù)設(shè)置與第5.2節(jié)相同，對(duì)算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果見圖6。
由圖6可見，該算法具有良好的抗干擾性能，在劇烈干擾下仍然可以準(zhǔn)確搜索到最大功率點(diǎn)。
6 結(jié) 語
在此把遺傳算法和傳統(tǒng)的擾動(dòng)觀察法相結(jié)合提出了一種新的MPPT算法，并在Matlab中進(jìn)行了仿真。由仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，通過遺傳算法的應(yīng)用，該算法具有極好的抗干擾能力和良好的搜索速度，通過減小擾動(dòng)觀察法的擾動(dòng)步長，算法可以穩(wěn)定地工作在最大功率點(diǎn)。
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