基于DDS的橢圓函數(shù)低通濾波器的設(shè)計(jì)

摘要：低通濾波器是直接數(shù)字頻率合成DDS的重要組成部分，其性能的好壞直接影響整個(gè)DDS的特性。提出一種基于DDS的橢圓函數(shù)低通濾波器的設(shè)計(jì)方案，該設(shè)計(jì)采用全新的歸一化方法，并使用EDA軟件Multisim2001進(jìn)行仿真，確定了濾波器的結(jié)構(gòu)，階數(shù)，以及設(shè)置了相關(guān)參數(shù)，從而設(shè)計(jì)出截止頻率為160 MHz的7階橢圓函數(shù)濾波器。該低通濾波器幅頻特性良好，具有快速的衰減性。因此該設(shè)計(jì)方案可適用于不同頻段、階數(shù)、類型的濾波器設(shè)計(jì)。
關(guān)鍵詞：直接數(shù)字頻率合成(DDS)；低通濾波器；EDA仿真軟件(Multisim2001)；歸一化方法

    直接數(shù)字頻率合成(DDS)技術(shù)是20世紀(jì)70年代以來(lái)推出的一種頻率合成法。隨著數(shù)字集成電路和微電子技術(shù)發(fā)展，DDS技術(shù)已廣泛應(yīng)用于電子、通信、雷達(dá)等領(lǐng)域。DDS是通過(guò)改變頻率控制字來(lái)改變相位累加器的相位累加速度，在固定時(shí)鐘的控制下取樣得到相位值，由相位幅度轉(zhuǎn)換得到相位值對(duì)應(yīng)的幅度序列，該幅度序列再通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換及低通濾波后得到模擬的正弦波輸出。
    由于DDS自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其輸出信號(hào)中含有大量的雜散譜線，產(chǎn)生雜散的主要原因：1)相位截?cái)嗾`差效應(yīng)；2)存放ROM中的正弦波幅度量化誤差；3)D／A轉(zhuǎn)換器的非理想特性。在整個(gè)DDS的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，低通濾波器除了濾除上述的高頻信號(hào)以外還有去除雜散的作用，因此，低通濾波器的濾波特性的好壞直接影響整個(gè)DDS的技術(shù)指標(biāo)。

1 低通濾波器
    理想的濾波電路通帶內(nèi)具有最大幅值和線性相移，阻帶內(nèi)幅值為零，但是實(shí)際濾波電路往往難以達(dá)到理想特性，設(shè)計(jì)時(shí)只能根據(jù)具體需要，尋求最佳方案，得到近似理想的濾波電路。濾波器可以分為模擬和數(shù)字濾波器，模擬濾波器又可以分為無(wú)源和有源兩種。一個(gè)濾波器是用一組輸入輸出對(duì)兒或激勵(lì)一響應(yīng)對(duì)兒表征的系統(tǒng)。濾波器的性能用一些參數(shù)來(lái)表征，最常用的技術(shù)參數(shù)是頻率響應(yīng)，稱傳遞函數(shù)。根據(jù)傳遞函數(shù)的形式，比較普遍的濾波器有巴特沃斯濾波、切比雪夫?yàn)V波和橢圓濾波等。圖1為3種濾波器的幅頻特性的比較。


    圖1(a)為巴特沃斯濾波器的幅頻特性曲線，其通帶和阻帶是平坦的，但是其過(guò)渡帶太過(guò)平緩；圖l(b)為契比雪夫低通濾波器的幅頻特性曲線，其通帶是等波紋抖動(dòng)的，阻帶內(nèi)衰減單調(diào)增大，僅在無(wú)限大阻帶處衰減為無(wú)限大，過(guò)渡帶比巴特沃斯濾波器稍稍陡峭；圖l(c)為橢圓函數(shù)濾波器的幅頻特性曲線，其通帶和阻帶都是抖動(dòng)的，但其過(guò)渡帶下降迅速，過(guò)渡帶很窄。相比橢圓函數(shù)濾波器的性能較好。

2 低通濾波器的設(shè)計(jì)
    根據(jù)DDS原理，頻率控制字K和時(shí)鐘頻率f共同決定DDS的輸出頻率fo，它們之間滿足(N為相位累加器的位數(shù))。由奈奎斯特采樣定理，輸出的最高頻率是DDS的時(shí)鐘頻率fs的50％(理論值)，但是考慮到低通濾波器的設(shè)計(jì)難度以及對(duì)輸出信號(hào)雜散的抑制，實(shí)際頻率只達(dá)到40％fs。
    AD9954高集成度頻率合成器工作時(shí)鐘可達(dá)400 MHz，該濾波器是建立在AD9954基礎(chǔ)上，由采樣定理可知，AD9954輸出的最高頻率為200 M-Hz，則該低通濾波器的截止頻率為200 MHz。
2．1 低通濾波器的設(shè)計(jì)方案
    設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，首先必須考慮濾波器的幅頻特性、電路輸入、阻抗匹配、截止頻率等參數(shù)，根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)確定具體曲線和歸一化的元件值，然后根據(jù)去歸一化得到實(shí)際元件值。
    橢圓函數(shù)濾波器的幅度函數(shù)為：

    要設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，首先必須根據(jù)給定的通帶最大衰減A?；?rho;(通帶邊界上的反射系數(shù))，阻帶最小衰減As，選擇性因子k確定所要求的階數(shù)N。在實(shí)際應(yīng)用中，一般都選擇fp為基準(zhǔn)頻率，在這種情況下，通帶上限頻率和阻帶下限頻率的歸一化值分別為，選擇性因子k就是與橢圓函數(shù)濾波器有關(guān)的各橢圓函數(shù)的模數(shù)。在橢圓函數(shù)理論中，k=sinθ表示模數(shù)k，θ稱為模角。由于這4個(gè)參數(shù)的關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，用解析法求解階數(shù)很困難，可用特制的圖表確定階數(shù)N。
2．2 濾波器階數(shù)的確定
    本文設(shè)計(jì)的橢圓函數(shù)濾波器：截止頻率為160 MHz；通帶內(nèi)起伏量為0．1 dB；阻帶頻率為200 MHz，此處的最小阻帶衰減為50 dB；特性阻抗：R1=R2=200 Ω。
    首先根據(jù)文獻(xiàn)估算橢圓函數(shù)濾波器階數(shù)用的曲線，并由給定的技術(shù)指標(biāo)(阻帶頻率Ωs，反射系數(shù)ρ，阻帶最小衰減As)估算濾波器的階數(shù)N。
    1)根據(jù)設(shè)計(jì)要求可得低通陡度系數(shù)；
    2)根據(jù)阻帶端點(diǎn)Ωs內(nèi)的最小阻帶衰減為50 dB，由文獻(xiàn)中Rdb，ε，ρ之間的關(guān)系，獲得該設(shè)計(jì)要求的通帶起伏量為0．1 dB，從而計(jì)算出反射系數(shù)ρ=15％；
    3)查找估算階數(shù)曲線得到Aρ=16．5，則Aρ+Amin=66．5；
    4)查找文獻(xiàn)，在Ωs=l．25時(shí)，N=7可滿足給定的衰減量。因N為奇數(shù)，所以模數(shù)k和模角θ可直接由Ωs求得：k=1／Ωs=1／1．25=0．8，θ=sin-1k=53．13°。實(shí)際采用θ應(yīng)較該數(shù)值略大，以便超過(guò)裕量。在N=7時(shí)，選取0=55°。可得 Ωs=1．220 8。由該截止Ωs值可求出實(shí)際截止頻率：fc=fs／Ωs=200／1．220 8=163．83 MHz。
2．3 歸一化設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果
    歸一化低通濾波器是指特性阻抗為1Ω且截止頻率為1／(2π)Hz的濾波器。歸一化的方法是首先通過(guò)改變歸一化低通濾波器的元件參數(shù)值，得到一個(gè)截止頻率從歸一化截止頻率1／(2π)Hz變?yōu)榇O(shè)計(jì)濾波器所要求截止頻率而特性阻抗等于歸一化特性阻抗1 Ω的過(guò)渡性濾波器；然后再通過(guò)改變這個(gè)過(guò)渡性濾波器的元件值，把歸一化特性阻抗1 Ω變成待設(shè)計(jì)濾波器所要求的特性阻抗，從而最終得到所要設(shè)計(jì)的濾波器。其具體步驟如下：
    1)確定歸一化數(shù)據(jù) 7階橢圓型低通濾波器的模型見(jiàn)圖2，其中X1，X2，X4，X5，X7，X8，X10為電容，X3，X6，X9為電感。依據(jù)參考文獻(xiàn)中提供的各個(gè)元件的歸一化數(shù)據(jù)來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的電容電感大小。表1為7階帶內(nèi)起伏量為O．1 dB，阻帶頻率倍數(shù)為1．25的歸一化數(shù)據(jù)表，表中的電容單位為F，電感單位為H。


    2)截止頻率變換 得到了截止頻率為160 MHz，特性阻抗等于歸一化特性阻抗1 Ω的過(guò)渡性濾波器。對(duì)歸一化元件參數(shù)進(jìn)行如下變換：，電感變換L(MID)=L(OLD／M；電容變換C(MID)=C(OLD)／M。將表l中的歸一化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為過(guò)渡數(shù)據(jù)，如表2所示，其中截止頻率160 MHz，特性阻抗1 Ω。

    3)阻抗變換 由過(guò)渡性濾波器轉(zhuǎn)換成最終需要的截止頻率為163．83 MHz，特性阻抗為200 Ω的濾波器。過(guò)渡性元件參數(shù)變換如下：K=待設(shè)計(jì)濾波器特性阻抗／基準(zhǔn)濾波器特性阻抗=200 Ω／1Ω=200；電感變換L(NEW)=L(MID)K；電容變換C(NEW)=C(MID)／K。


    根據(jù)所需濾波器各元件的參數(shù)，如表3所示，其中截止頻率160 MHz，特性阻抗200 Ω。根據(jù)變換之后的元件參數(shù)值得到的橢圓函數(shù)濾波器仿真電路見(jiàn)圖3，Multisim2001仿真結(jié)果如圖4所示。


    從Multisim2001仿真結(jié)果來(lái)看，整體幅頻特性良好，僅在150 MHz附近有少許衰減，假如衰減量不在允許范圍內(nèi)，可在濾波器的最后加上電路補(bǔ)償部分，補(bǔ)償?shù)脑瓌t是使得幅度值在高頻處有一定的增大。

3 結(jié)論
    設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)為7階，截止頻率為160 MHz，具有良好的幅頻特性和快速的衰減速率，在200 MHz處衰減為66．5 dB。對(duì)高頻信號(hào)的濾波作用明顯，輸出信號(hào)特性好，利用該設(shè)計(jì)方法可設(shè)計(jì)各頻段的低通濾波器。