一類可變參數(shù)數(shù)字均衡器的設(shè)計(jì)

摘要：對(duì)一階、二階可變參數(shù)數(shù)字均衡器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，給出了數(shù)字均衡器的數(shù)學(xué)模型，得出了數(shù)字均衡器的頻響特性曲線，分析了參數(shù)變化對(duì)數(shù)字均衡器頻響的影響，并進(jìn)行了實(shí)例分析。結(jié)果表明，對(duì)音樂信號(hào)處理，按照頻響要求設(shè)定好均衡器的可變參數(shù)，就可很方便地設(shè)計(jì)出滿足要求的數(shù)字均衡器，達(dá)到改善音質(zhì)的目的。
關(guān)鍵詞：音樂信號(hào)；數(shù)字信號(hào)處理；頻譜；可變參數(shù)；數(shù)字均衡器

0 引言
    隨著現(xiàn)代聲頻技術(shù)日新月異的發(fā)展，人們欣賞音樂的水平在不斷提高，對(duì)錄音師的錄制水平的要求也越來越高。在現(xiàn)代音樂的錄制過程中，錄音師會(huì)運(yùn)用各種各樣的均衡器、壓縮限幅器、混響器等設(shè)備進(jìn)行聲音處理，從而獲得令人滿意的高保真重放。在如此眾多的聲處理設(shè)備中，均衡器可以說是使用最多的聲處理設(shè)備。音樂信號(hào)包括基波和諧波，基波的高低決定音調(diào)，而音色則由諧波的結(jié)構(gòu)決定，在實(shí)際使用中，人們主要借助均衡器來調(diào)整信號(hào)帶寬內(nèi)不同頻段成分的相對(duì)大小，從而改變基波與諧波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使音色發(fā)生一定的變化，改善聲音的音質(zhì)。如對(duì)底鼓適當(dāng)提升80 Hz左右的頻率，可以使聲音聽上去更加豐滿；而對(duì)貝斯可衰減60 Hz以下無頻率信息的頻段，而提升100 Hz左右，以提高力度；對(duì)于銅管樂器，可提升5 kHz左右的頻率，以提高穿透感等。
    均衡技術(shù)已有70多年的歷史，最初的均衡器都是基于模擬信號(hào)的，隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展和提高，出現(xiàn)了數(shù)字均衡器。目前，數(shù)字均衡技術(shù)主要應(yīng)用于計(jì)算機(jī)音頻處理、媒體播放器以及專業(yè)音響設(shè)備等。本文對(duì)音樂信號(hào)進(jìn)行頻域均衡處理的一階、二階可變參數(shù)數(shù)字均衡器的設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，利用Matlab軟件編寫程序?qū)λO(shè)計(jì)的均衡器進(jìn)行頻率特性分析，討論參數(shù)變化對(duì)均衡器性能的影響，對(duì)實(shí)際的音樂信號(hào)進(jìn)行均衡處理，并對(duì)均衡效果進(jìn)行分析。

1 可變參數(shù)數(shù)字均衡器的模型
    均衡器利用濾波器的原理，調(diào)整信號(hào)帶寬內(nèi)不同頻段成分的相對(duì)大小。對(duì)音樂信號(hào)作不同處理所需要的均衡器頻響特性也就不同，因此均衡器的設(shè)計(jì)歸結(jié)為不同頻響特性濾波器的設(shè)計(jì)。
    一階可調(diào)均衡器由一個(gè)一階低通濾波器和一個(gè)一階高通濾波器構(gòu)成，它們的傳遞函數(shù)分別為：
  
    上面兩個(gè)濾波器組合，如果低頻輸出乘以K與高頻輸出相加，就構(gòu)成低頻均衡器，如圖1所示，其傳遞函數(shù)為：
   

    若把高頻輸出乘以K與低頻輸出相加，就構(gòu)成高頻均衡濾波器，如圖2所示，其傳遞函數(shù)為：
   
    式中：K是一個(gè)正常數(shù)，控制低頻或高頻幅度增強(qiáng)或減弱的量；a和K均為一階可調(diào)均衡器的可變參數(shù)。
    二階可調(diào)均衡器由一個(gè)二階帶通和一個(gè)二階帶阻濾波器組成，其傳遞函數(shù)分別為：
  
    帶通濾波器的中心頻率w0和帶阻的陷波頻率w0通過下式由β控制：
  
    而這兩個(gè)傳輸函數(shù)的3 dB帶寬Bw通過下式由α控制：
  
    這兩種濾波器復(fù)合，其傳遞函數(shù)為：
  
    由此就構(gòu)成了一個(gè)二階均衡器，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

    其中：K，α，β均是二階可調(diào)均衡器的可變參數(shù)，參數(shù)K控制幅度增強(qiáng)或減弱，參數(shù)β控制幅度響應(yīng)的峰或谷，即中心頻率w0的位置，或稱幅度響應(yīng)的諧振峰的位置，而參數(shù)α控制其3 dB帶寬Bw。

2 可變參數(shù)數(shù)字均衡器的頻響特性
    由一、二階可變參數(shù)數(shù)字均衡器的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab軟件編寫程序，得到均衡器的頻響特性曲線。
    設(shè)定K=3．5和K=2．5不變，α變化時(shí)，一階低頻數(shù)字均衡器的頻響特性曲線如圖4和圖5所示。

    設(shè)定K=3．5和K=2．5不變，α變化時(shí)，一階高頻數(shù)字均衡器的頻響特性曲線如圖6和圖7所示。

    從上述均衡器的頻響特性曲線圖可以看出，兩個(gè)可變參數(shù)中，參數(shù)K控制頻率響應(yīng)中幅度的變化大小，而參數(shù)α控制均衡器的3 dB截止頻率wc。
    對(duì)二階可調(diào)均衡器，設(shè)K=3．5，α=0．8，β變化時(shí)和設(shè)K=3．5，β=0．4，α變化時(shí)的頻響特性曲線如圖8和圖9所示。

    與一階均衡器相比，二階均衡器有一個(gè)諧振峰，在它的可變參數(shù)中，諧振峰的位置取決于β，幅度取決于K，而它的帶寬取決于α。實(shí)際的音樂播放器中均衡器可以采用由多個(gè)調(diào)諧在不同頻率上的二階均衡器級(jí)聯(lián)組成。

3 均衡器均衡實(shí)例分析
    利用計(jì)算機(jī)上的硬件和Windows操作系統(tǒng)，結(jié)合Matlab軟件，可以很方便地進(jìn)行音樂信號(hào)的采集、變換、存儲(chǔ)、分析、處理和重構(gòu)。本文利用Windows自帶的錄音機(jī)錄制了一段音樂信號(hào)，它的采樣頻率為22．050 kHz，保存為test．wav文件。利用Matlab軟件的命令wavread將音樂文件讀入變量x，作為均衡處理的信號(hào)源，[x，F(xiàn)s，N bits]=wavread(‘text．wav’)。
    然后對(duì)轉(zhuǎn)換后的音樂信號(hào)利用Matlab的命令FFT作快速傅里葉變換，X=FFT(x)，得出音樂信號(hào)的波形圖和頻譜圖如圖10所示。

3．1 一階低頻均衡處理后的結(jié)果圖
    設(shè)定一階低頻均衡器的參數(shù)K=2．5，α=0．4和K=2．5，α=0．8對(duì)處理后的音樂信號(hào)時(shí)域用Y(t)表示，頻域用Y(f)表示。源音樂信號(hào)做均衡處理，處理后的結(jié)果如圖11所示。

    由圖11可知，均衡后低頻部分的幅度都有所增大，由K控制，α=0．8時(shí)，均衡的頻率范圍大約是0～2 000 Hz，而α=0．4時(shí)均衡的頻率范圍大約為0～4 000 Hz，由此可知，參數(shù)α的變化控制均衡的帶寬范圍，α越大，均衡器截止頻率越小。試聽均衡后的信號(hào)，音量變大，低頻部分增加，音樂變得厚重、雄渾，二者音色均發(fā)生變化。
3．2 一階高頻均衡處理后的結(jié)果圖
    設(shè)定一階高頻均衡器的參數(shù)K=2．5，α=0．8和K=2．5，α=0．2對(duì)源音樂信號(hào)做均衡處理，處理后的結(jié)果如圖12所示。

    當(dāng)設(shè)定均衡器參數(shù)為K=2．5，a=0．8，頻譜特性幅度增大的頻率范圍是音樂信號(hào)的高頻部分，大約在1 200～5 000 Hz，而對(duì)信號(hào)的低頻部分沒有影響；K=2．5，α=0．2，頻譜特性高頻幅度增大的頻率范圍為3 500～5 000 Hz。試聽均衡后的音樂信號(hào)，音量變大，整體音調(diào)變高，α越大，均衡器截止頻率越小，音色發(fā)生變化的效果不同。
3．3 二階均衡處理后的結(jié)果圖
    設(shè)定二階均衡器的參數(shù)分別為K=3．5，α=0．4，β=-0．8；K=3．5，α=0．4，β=0．4和K=3．5，α=0．8，β=0．4，對(duì)原音樂信號(hào)作均衡處理，處理后的結(jié)構(gòu)圖如圖13和圖14所示。

    在圖13(a)中，音樂信號(hào)的頻譜在5 000～11 000 Hz的頻率范圍內(nèi)幅度增大，在大約8 000 Hz的地方出現(xiàn)了一個(gè)諧振峰，在圖13(b)中，音樂信號(hào)的頻譜在2 000～8 000 Hz的頻率范圍內(nèi)幅度增大，而在頻率大約為4 000 Hz的地方出現(xiàn)了一個(gè)諧振峰。由此可見，α相同，帶寬相同，但是β不同，出現(xiàn)諧振峰的頻率位置不同，由此證明參數(shù)β控制諧振峰出現(xiàn)的位置。
    在圖14(b)中，均衡后音樂信號(hào)幅度增大的頻率范圍大約在4 000～6 000 Hz內(nèi)，與圖14(a)相比，均衡的帶寬變小，但諧振峰出現(xiàn)的位置相同，大約都在4 000 Hz的地方。結(jié)果表明，調(diào)節(jié)參數(shù)α時(shí)，帶寬變化，當(dāng)α增大時(shí)，帶寬變?。划?dāng)α減小時(shí)，帶寬反而變大，β不變，諧振峰位置不變。

4 結(jié)語
    對(duì)音樂信號(hào)處理的參數(shù)可變數(shù)字均衡器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，給出了數(shù)字均衡器的數(shù)學(xué)模型，分析了各數(shù)字均衡器的頻響特性隨參數(shù)變化的情況。一階的高、低頻均衡器有兩個(gè)可變參數(shù)K和α，分別控制數(shù)字均衡器頻響的幅度大小和截止頻率(即帶寬)，二階數(shù)字均衡器有三個(gè)可變參數(shù)K，α和β，分別控制均衡器頻響的幅度大小、帶寬和諧振峰的位置。通過實(shí)例進(jìn)行了論證分析，得出的結(jié)果表明，靈活地設(shè)定均衡器的各參數(shù)可以設(shè)計(jì)出滿足音樂信號(hào)處理頻響需求的數(shù)字均衡器，達(dá)到改善音樂信號(hào)音質(zhì)的目的，這種方法簡單、靈活、可行。