基于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的FIR濾波器的設計方案

　　首先定義權(quán)值矩陣：

　　設置性能指標：

為訓練樣本數(shù)。

　　于是權(quán)值修正的公式為：

　　式中：α為學習速率。

　　迭代的終止條件可設為性能指標J滿足一定條件，而關于學習速率α的選取會直接影響到神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性。目前，已經(jīng)有人提出了其適當?shù)倪x取范圍，例如羅玉雄等人已經(jīng)證明，當滿足0<α<(2/|| C ||2)時(這里||·||2表示的是歐氏范數(shù)的平方)，神經(jīng)網(wǎng)絡是穩(wěn)定的;曾喆昭等人也提出并證明了當滿足0<α<(4/N)時，神經(jīng)網(wǎng)絡是穩(wěn)定的。

　　3 模擬退火算法

　　由于以上的網(wǎng)絡學習算法從本質(zhì)上來說，還是一種BP算法，所以不可避免地會存在BP算法的缺陷，初始值的選取會影響最終結(jié)果，且容易陷入局部極小值。

　　模擬退火算法與初始值無關，算法求得的解與初始解狀態(tài)(是算法迭代的起點)無關;模擬退火算法具有漸近收斂性，在理論上已得到嚴格證明，當初溫充分高，降溫足夠慢，每一溫度下抽樣足夠長，最終溫度趨于零時，算法最終以概率1收斂到全局最優(yōu)解。模擬退火算法通過概率判斷來接受新狀態(tài)是算法在局部極小解處有機會跳出并最終趨于全局最優(yōu)的根本原因。于是將模擬退火算法加到前面的算法中去，就可以很好地彌補上述算法的不足。

　　模擬退火算法的步驟如下：

　　(1)由一個產(chǎn)生函數(shù)從當前解S產(chǎn)生一個位于解空間的新解S'。

　　(2)計算與新解所對應的目標函數(shù)差。這里以最小阻帶衰減為評價函數(shù)C(S)，這個函數(shù)可以由所得解S輕易地求出，于是目標函數(shù)差△t=C(S')-C(S);

　　(3)判斷新解是否被接受，其依據(jù)是一個接受準則，最常用的接受準則是Metropolis準則。若△t≥0，則接受S'作為新的當前解S;否則，以概率exp(-△t/T)接受S'作為新的當前解S。

　　(4)當新解被確定接受時，用新解代替當前解，同時修正評價函數(shù)。此時，當前解實現(xiàn)了一次迭代，可在此基礎上開始下一輪試驗;當新解被判定為舍棄時，則在原當前解的基礎上繼續(xù)下一輪試驗。

　　將模擬退火融入原算法，其實主要是用原算法來實現(xiàn)模擬退火中第(1)步的產(chǎn)生解S，于是可得到總的算法：

　　(1)初始化，初始溫度T(充分大)，初始解狀態(tài)S(是算法迭代的起點)，每個T值的迭代次數(shù)L，初始權(quán)值W，性能指標J，學習速率α，并且設定目標向量(理想幅頻響應Hg(ωk));

　　(2)對k=1，2，…，L做第(3)～(8)步驟;

　　(3)計算誤差E(k)，使用權(quán)值修正公式：W=W+αE(k)C(Ωk)修正權(quán)值;

　　(4)滿足性能指標J轉(zhuǎn)步驟(5)，否則轉(zhuǎn)步驟(3);

　　(5)由步驟(4)產(chǎn)生的W得出新解S';

　　(6)以濾波器的最小阻帶衰減為評價函數(shù)，計算△t，其中△t=C(S)-C(S);

　　(7)若△t>0，則接受S'作為新的當前解，否則以概率exp(-△t/T)接受S'作為新的當前解;

　　(8)如果滿足終止條件，則輸出當前解作為最優(yōu)解，終止條件通常取為連續(xù)若干個新解都沒有被接受;

　　(9)減小T，轉(zhuǎn)步驟(2)。當T→0時，終止算法。4 仿真實例

　　例1：設計一線性相位高通FIR濾波器，其理想幅頻特性為：

　　對Ω在[0，π]范圍內(nèi)均勻取樣，共取(N+1)/2=60個樣點，即Ωk=πk/59(k=0，1，2，…，59)，為了使通帶和阻帶內(nèi)無過沖、無波動，在過渡帶內(nèi)取兩個點0.78和0.25，于是實際的幅頻取樣點為Hd(k)=[zeros(1，29)，0.25，0.78，ones(1，29)];網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)取為1×60×1，性能指標設置為J=10-8。

　　經(jīng)過計算機仿真得到如圖2和圖3的仿真圖。

　　例2：設計一線性相位帶阻FIR濾波器，其理想幅頻特性為：

　　與例1類似，對Ω在[0，π]范圍內(nèi)均勻取樣，共取(N+1)/2=60個樣點，即Ωk=πk/59，(k=0，1，2，…，59)，同樣地，為了使通帶和阻帶內(nèi)無過沖，無波動，在過渡帶內(nèi)取兩個點0.78和0.25，于是實際的幅頻取樣點為Hd(k)=[ones(1，17)，0.78，0.25，zeros(1，16)，0.25，0.78，ones(1，23)];網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)取為1×60×1，性能指標設置為J=10-8。

　　經(jīng)過計算機仿真得到如圖4和圖5的仿真圖。